📈 B. 微分（14 單元）
主題核心：系統「正在怎麼變」
🏃 9／60 變化率：工程師真正關心的不是數值，而是速度
—— 為什麼工程世界看重的是「變化快慢」
導讀：靜態數值幾乎沒有工程價值
如果我告訴你：
👉 目前溫度是 80°C
工程師的第一個問題會是：
👉 還在升溫嗎？
👉 升多快？
因為：
• 80°C 且正在下降 → 安全 • 80°C 且每秒上升 5°C → 災難倒數
工程師真正關心的不是「現多少」，而是：
👉 正在怎麼變
一、什麼是變化率？工程版說法
數學表示：
dy/dx
工程語言：
👉 每單位時間（或距離、電壓…） 👉 系統改變多少
也就是：
👉 速度
二、為什麼速度比位置重要？
位置告訴你：
👉 現在在哪
速度告訴你：
👉 下一秒會到哪
工程決策必須預測未來。
三、微分的物理意義
• 位移 → 微分 → 速度
• 速度 → 微分 → 加速度 • 電荷 → 微分 → 電流 • 磁通 → 微分 → 電壓
微分 = 變化的語言
四、零變化率代表什麼？
dy/dx = 0
代表：
👉 暫時平衡
👉 峰值
👉 谷值
工程意義：
👉 穩態或轉折點
五、正負號的工程意義
• 正：上升
• 負：下降 • 大：變很快 • 小：變很慢
六、微分在控制中的角色
控制器本質在做：
👉 比較目標與現況
👉 看誤差變化率
👉 決定輸出
沒有微分：
👉 控制只剩猜。
七、工程版一句話總結
工程師不是在看系統長怎樣，
而是在看系統往哪裡跑。
八、本單元你應該建立的直覺
✔ 問變多快
✔ 問方向
✔ 問會不會失控
