數學魔咒

2017年歲末。

　　最後一個放鬆心情的小週末夜晚，打開電影頻道試圖搜索佳片養眼，很快被某台的離奇畫面吸引：只看到無數巨獸不斷攻擊在萬里長城上的中國守軍，及兩名西方戰士........一時間摸不著頭緒，再看到右上角幾個小小的英文字The Great Wall，才想起是之前宣傳得沸沸揚揚的電影〈長城〉。

　　螢幕上那些如鱷又如蜥的巨獸身上，皆佈滿中國特有的雲雷紋飾，正狐疑這些巨獸是不是從青銅器上爬下來的饕餮，不久，便聽到劇中旳將帥在臨死前說道：這些饕餮每六十年侵犯中原一次，而且愈來愈強大...。

　　此時我立刻問Una：還記得饕餮這個名詞嗎？在商代的成語歷史中，我曾經對青銅器上的饕餮紋做過詳細的介紹。

Una回過神來卻答非所問：為什麼是六十年？

顯見饕餮這個名詞並沒有喚起她的記憶或好奇心，反而是60這個數字，她最近對數字似乎逐漸產生敏感度。

六十年代表一甲子，以前教過妳，妳大概也忘了。

約四、五年前，教導她畫唐詩〈答人〉時，曾經告知「一甲子六十年」是中國傳統年曆的觀念，現在通行的是「一世紀一百年」的觀念。

　　〈答人〉詩寫道：偶來松樹下，高枕石頭眠，山中無曆日，寒盡不知年。當時又特別說明「山中無曆日」這一句，後來在《西遊記》中被改成「山中無甲子」，作者吳承恩以甲子取代曆日，應該是為了加強「歲月匆匆流逝」的感受。

　　但〈答人〉比不上《西遊記》有名、老少皆知，所以「山中無曆日」就慢慢被淡忘，「山中無甲子」反變成通俗的用法。

　　然而僅僅七、八歲大的Una可能太幼稚，對於這一番解說，想必似懂非懂，僅僅留下印象罷了。

　　在家自學這一年，數學課繼續學習公因數、公倍數的進階算法，隔日早起，Una一邊吃著早餐，神思又不知飛向何方，回過神後又問道：一甲子為什麼是六十年？

　　原來又想起昨晚的電影情節，我把握機會概略説明來由：天干為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸共10個單位，地支為子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥共12個單位，10及12的最小公倍數是多少？是不是60？

　　看她點頭，似乎懂了，但茫然的眼神依舊不現光彩。

　 自從上小學以來，抽象的數字對Una而言就像難以理解、難以脫困的魔咒，數學考試更是不斷打擊她的信心，我能協助的方法只有「圖解」。

　　想到圖解，彷彿洞察到她疑惑的癥結，於是拿出白紙來，先寫出十天干，再於其下寫出十二地支，然後一邊畫連結線一邊解說中國年的排序規則為：甲子、乙丑、丙寅.....，至癸酉後，改為甲戌、乙亥...，依此類推，當年度進入癸亥時，即第六十年，隔年又從甲子算起。

　　最後，不忘再婆婆媽媽補上大道理：中國人的數學是很好的，很早就有最小公倍數的概念，而且數學也促進了文明的發展，豐富了文化的內容。

　　這時候孩子的爸也加入說明，補充十二生肖與十二地支的關係，例如老鼠對應於子年，依次類推，Una屬狗，對應戌年。

　　當Una聽到自己也進入干支的排行榜，興致終於來了。

　　為了讓她加深印象，外子又迎合我的「大道理」，提到他也著上迷的《紅樓夢》情節：王熙鳳常一再叮囑下人們，每天都得「點卯」報到，不准偷懶，這個卯時就是早上五點至七點，接著又說明十二個時辰與二十四小時的對應關係。

　　連貫一氣講解中國年份、生肖、時辰的算法及關聯， Una可能也領略到觸類旁通的效果，便心甘情願背起十天干與十二地支的順序。我再列印一張〈天干、地支、生肖對照表〉，供她一邊背誦，一邊填入文字。

久未看她練習硬筆字，字跡依舊工整娟秀，稱幸這一早又是寓教於樂的機緣，也期望她對於數學逐漸產生好感，不再視為魔考。

　　數字離不開生活，生活離不開數字。單單在近年不斷受到戲劇界青睞的三國歷史中，就出現了兩位數學天才的趣味故事。

　　第一位是神童曹沖，稍早收看《新三國》連戲劇時，當曹沖的角色出現，我便趁機喚醒Una對於〈曹沖稱象〉這個故事的印象：

據說孫權曾送給曹操一頭大象，曹操想知道大象的重量，問遍了身邊的能臣，都想不出秤象之法，因為沒有那麼大的秤。曹沖卻想出一法：把大象放進船裡，記錄水位到達船舷的位置；再牽出大象，將石塊往船上裝，直到水位到達先前記錄的位置；然後一一秤出石塊的重量，再疊加得出總重量，這總重量即等於大象的重量。

　　可惜這齣戲未演出曹沖秤象的情節，因為像Una這種視覺型的孩子，理解抽象理論的方法，莫過於圖解或類似戲劇的實作經驗。　

　　《新三國》後來又出現鳳雛龐統展現數學天份的故事：相貌醜陋的龐統，曾被以貌取人的劉備貶為小縣令，後來也是靠著驚人的心算能力，校正了衙役計算錯誤的龐大稅收數字，終於折服魯夫張飛，重獲劉備賞識、提拔。

　　辜且不論數學天才是不是等同於「治家」或「治國」的專才，至少小說編撰的與歷史記載的故事，都能讓孩子進一步認同學習數學的好處吧？

　　而認同感提升了，學習興趣及效果是不是也可望多加幾分呢？

　　至今為止，Una已在家上了四個月的數學家教課，也看熟了《新紅樓夢》及《新三國》兩齣大戲，對於常常出現在戲劇或生活中的數字及數學，確實不再心生排斥。偶而還會突然表現出快速準確的心算能力，或結合數學的觀念來思考問題。

　　譬如當我無意中提到常用的「一倍以上」這個形容時，她突然這麼糾正我：數學中沒有一倍耶，只有兩倍、三倍、四倍....。

一倍以上，不就表示兩倍、三倍、四倍....嗎？

雖然她又誤解了中文對於抽象數學概念的描述，但至少對於數字不再惶惶然毫無覺知了。

　　回想去年，她在五年級導師的數字魔海中囚泳，差點溺斃！

　　這位老師追求的教學成就感，相當於由數字做出來的業績：譬如國語每一課約20餘個生字，那麼她一定會為每個生字額外補充4至5個同形或同音字，如此每一課就有80至100個生難字及語詞，需要學習強記。再加上一個生字附帶一個成語，也多出20個成語的量須記誦，且不論成語是否過於艱澀或不實用。

　　這種超量的數字業績，經過家長們陸續提出抗議之後，終於逐日減少，但國語作業量減了，數學作業量卻逐日增加。到了下學期一開學，Una每天都得練習50至60餘題算式，導致某次請病假兩天後，第三天回家得演算逾150題數學的困境。

　　從那時起，數學便成了Una的魔咒，觀念沒有徹底通曉，習題演算再多也達不到效果，徒然折磨心志，考試成績自然一落千丈。

　　自學這一年，經由家教老師一對一啟發，Una終於對數學有具體的認識，面對考題時也不再心生恐懼，腦袋空白一片。儘管仍不時粗心計算錯誤，或不仔細分辨題目設下的陷阱。

　　猶記得，那位導師曾經如此責罵粗心的Una：難道妳未來一輩子都要計算錯誤嗎？

　　在數學上經常計算錯誤的孩子，未來必定全盤皆輸嗎？

　　這位對數學及數字充滿迷信的老師，竟不知數學上的低能兒，往往是藝術上的天才，或語文上的佼佼者？！

　　離開學校之後，緊箍在孩子頭上的數學魔咒暫時解除，沒有天份，就從生活、從歷史故事中去理解數學與生活的關係吧。於是趕在新年來臨前夕，特別買了一本年曆，鼓勵她寫摘記並記錄零用錢的收支細目。

　　一位精於計算與規劃的朋友曾說：人只要開始記帳，就能夠養成儲蓄的好習慣。

　　的確，人只要能算清楚一天、一月、一年的出入帳目，不要陷入寅吃卯糧的窘境，不就能高枕無憂了嗎？不會解複雜、艱澀的數學習題，又有什麼「好關係」呢？

對了，現在考她「寅吃卯糧」這個成語的來由，她應該解得出來了！