投資界線，2種 Ponzi scheme 的破局時間

龐氏騙局 (Ponzi scheme)

介紹

龐氏騙局，是一種極為知名的騙局，起源於查爾斯・龐氏 (Charles Ponzi) 利用國際回信郵票券 (International Reply Coupon) 來宣稱可以套利，並藉此吸引資金。騙局於1919開始至1920破局，發生背景是第一次世界大戰後不久，經濟混亂的時期。

定義

龐氏騙局的基本概念是:

1. 以超常的報酬吸引人們投資。
2. 以新進成員的投入資金充當利潤分給先加入的成員，偽造報酬。
3. 在吸引而來的資金及分潤出去的誘餌間，將差額作為現金流。
4. 將現金流挪作他用，故稱騙局。

原理

假設一基金，每期能將資產穩定增長為 a 倍，並有 d 倍的新加入資金。此基金對外的說明可能如下:

你投入的每一分錢，都會以每期 r 的報酬率回報，穩定無風險。並且此時的 r 高於市場報酬 a-1，是一個超級理想的金融商品。

基於此假設，我們可以試算下列三者關係:

1. 基金實際規模
2. 累計投入資金
3. 當期投入金額

在穩定情況下，每一期的更新可以用矩陣 M 表示。為了進一步得到在時間 t 期後的結果，可以得到下列矩陣。

在沒有監管單位的情況下，此騙局破局條件是現金流歸零。由此假設此基金起始無任何實際資產，只靠吸引而來的資金運作，可得現金為正的不等式:

此時可以見到，宣稱的報酬率 r 有著上限。此上限由實質增長(或縮水) a 、吸引力 d 以及時間 t 所共同決定。當 a、d、r 固定時，只讓時間 t 增長，可能發生破局。

由此可分出兩種騙局:

1. 當 t 趨於無窮大，仍滿足維持條件。
2. 當 t 趨於無窮大，會違反維持條件。

假設 da1，則:

• 1+r ≤ a (不構成騙局)
• a 1+r ≤ d (第一類騙局，需外力揭穿)
• d 1+r (第二類騙局，不須外力即會自行揭穿)

討論

1. 監管機關出手
2. 市場恐慌擠兌
3. 騙局主持結束騙局
4. 規模飽和
5. 吸引力下降

結論

別投資自己不懂的東西。