槓桿ETF平衡週期的影響

日槓桿ETF由於平衡產生的波動耗損經常被投資人詬病，所以把槓桿ETF調整成週平衡、月平衡甚至是年平衡，就能大幅度地把波動耗損減少嗎？這個問題的答案並沒有那麼簡單。

由於平衡週期對於理解槓桿ETF機制至關重要，當我們自行操作期貨時，也會面臨平衡週期應該如何設定，因此我們需要深入研究平衡週期的影響。

1. 週槓桿

週平衡槓桿而言，French (1980)發現美股週一的報酬分佈顯著於其他交易日不同，具體而言，週一的報酬分佈表現出低期望報酬、高波動度的特徵。儘管週五賣掉、週一買進的策略會因為手續費過高而導致不可獲利，但投資人仍可以選擇延後時間，避掉週五買進。除了 French(1980)的發現，也有許多作者指出週末效應(Weekend Effect)具有外溢至其他國家的效果。

雖然許多文章檢驗週末效應已經不存在或者相當微弱，近年台股週一至週五也可呼應此現象，不過我們仍可以推測週一的標準差仍會相較其他交易日高，因為週六、週日投資人累積的情緒，將更有機會使得週一的報酬分佈更廣。

基於以上原因，我們可以推論週平衡槓桿會因為星期幾平衡而導致報酬產生差異，尤其週一會因為標準差較高，導致槓桿的波動耗損放大。

2. 月、年槓桿

月、年槓桿的問題並不如週槓桿大，但當平衡週期變長，槓桿爆倉的尾部風險就會急遽放大。具體而言，我們需要計算平衡日至平衡日之間的最大跌幅(Maximum Drawdown)是多少，如果你很倒楣在崩盤前進行再平衡，那麼高槓桿就會有很大的爆倉風險。

3. 更長天期的槓桿

狂徒在文章中提到：

如果周期太短，指數型成長還未成形，單期波動是主角，所以持有正向槓桿ETF相當於單純做空波動率而已，漲幅不明顯。
如果周期太長，冪成長已經非常明顯，我們卻用原指數的緩慢成長來當基準，漲幅也會被限制。
所以最佳區間就是資產有一點上彎的造型，但又還看得出一些波動的周期。
以全世界的股票大盤來說，三倍槓桿的最佳平衡周期在兩到三年，而不是二十年或單日。

當平衡週期設的很長，長到幾乎只漲不跌，那麼槓桿率越高越好。

基於這個特性，我們會發現日槓桿有時候不能跑贏大盤，但超長週期槓桿卻可以。

了解前情提要後，我們開始進行實證平衡週期對槓桿ETF究竟有什麼影響。

實證設定 -

樣本期間：2000-01-01

報酬資料：台灣期貨價格指數

平衡日：每日、每週一至五皆測試、月底、年底、經過N天交易日後平衡。

槓桿倍率：2 倍

交易成本：0

利率成本：0

管理費用：0

由於我們僅是要測試平衡週期對槓桿報酬的影響，因此實證並沒有仔細的對平衡日之間是否有爆倉進行檢驗，但如果平衡日的累積報酬跌超過50%，就會被我們認定成爆倉。

以月底平衡來舉例，1/31、2/28為兩個平衡日。

Case 1 : 1/31 - 2/28的累積報酬為-51%，則會認定為爆倉。

Case 2 : 1/31 - 2/28的累積報酬為-49%，但1/31 - 2/25的累積報酬為-60%，不會認定為爆倉。（但現實生活中會爆倉）

1. 週平衡槓桿

黑色粗線是日槓桿ETF的累積報酬。

與實證前的猜測一致，週一報酬的標準差較大，因此週平衡槓桿設定在週一會使得累積報酬較差，除此之外設定平衡日為週二至週五和日槓桿幾乎沒有差異。

2. 月底平衡槓桿

日平衡和月平衡幾乎沒有差異。

3. 年底平衡槓桿

年底平衡槓桿在前期稍微領先日槓桿，但經過2008後就開始輸了。

4. 經過1~100個交易日後平衡

無論經過幾個交易日再平衡，日槓桿都很完美的贏過。

為了避免有可能是資料起始點的問題(不太可能)，我們將上述的所有平衡日再遞延一天，以此當作穩健性測試。

結果日槓桿還是很完美的贏過。

5. 經過10 - 2000個交易日後平衡 (一年差不多250個交易日)

我們發現平衡日越長藍線的波動就越低，最後藍線幾乎呈現只漲不跌的時候，該平衡日就很有機會贏過日平衡槓桿。

備註：那些藍線不見的就是平衡日爆倉了

同樣地，為了避免是資料起始點的問題，我們再次把所有平衡日遞延一天。

與先前的結論一致，平衡日長到一定地步，就越有機會贏過日平衡槓桿。

結論：

週一相對其他星期最不適合平衡槓桿，無論是每週、月底、年底再平衡都沒辦法打敗日平衡。儘管經過好幾年才再平衡能夠打敗日平衡，但這個平衡週期似乎有點不切實際，而且也沒有贏日平衡非常多，顯現出過去台指期日平衡已經是非常不錯的選擇。

最後，除了測試台指期以外，我們也私下驗證了S&P 500以及S&P 500、GLD、IEF的投資組合。實證結果發現當原型投資組合的淨值曲線大部分都在上漲(高夏普率)的話，日槓桿甚至會贏過超長平衡週期(這對主動投資至關重要)，基於這個結果我們猜測有可能日槓桿表現較不佳的國家，超長平衡週期槓桿會更容易贏。

參考資料：

1. Kenneth R. French (1980) : Stock returns and the weekend effect
2. 狂徒 : 槓桿ETF的報酬和風險