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一、前言
隨著高股低波ETF的迅速成長，「雞蛋不能放在同一個籃子裡」成為擁護方的主要論點之一，而這個論述一直爭論不休，反對方主要以「配息只是左手換右手」、「報酬率與0050高度相關」為說詞。因此本文旨在以量化投資、因子投資的客觀角度討論高息低波ETF是否具有分散效果。下文將會分別檢驗因子投組以及Smart Beta ETF。
在文章開始前先說明，若高息低波ETF具有分散效果，我對Smart Beta ETF仍維持中立看法，沒有推薦買進和賣出。因為實務上會有因子擁擠、市場衝擊成本、交易成本等等的考慮，即便高息低波ETF具有分散性，預期報酬有可能會跑輸大盤。
二、文獻回顧
特定因子是否具有分散性在國外早已有很多實證，因子經常在不同的經濟週期、市場情緒、股市位階下有不一樣的表現。事實上，因子投資很關鍵的重點之一就是結合許多種不同的因子，進行因子配置後，就能夠安心在市場穿越牛熊。
低波動因子有許多定義方式，以台灣的Smart Beta ETF為例，經常以過去一段時間的標準差進行篩選，可以簡略推論標準差越低的股票，傾向對大盤的曝險(Beta)越低。很直覺地，如果今天大盤下跌，低波動投組受益於較低的Beta會下跌的比較少。Ang, Hodrick, Xing, and Zhang (2006)指出在不同的經濟週期下，低波動因子皆能夠有正的溢酬，除此之外，經濟收縮時低波動因子的溢酬更大。
股息因子一般被認為和價值因子有關，至今價值因子的成因究竟是風險補償還是錯誤訂價並沒有一個定論，Lakonishok, Shleifer, and Vishny(1994)指出價值因子在經濟衰退期間以及大盤下跌期間，價值因子都依舊能給出正的溢酬，這表示大盤下跌時價值因子能提供適當的保護效果。Fama and French(1996)則持相反意見，Fama等人認為價值股傾向是小公司、財務風險較大的公司，投組在市場下跌時會有更高的風險。
Ung and Luk (2016)研究了不同經濟週期下，各類因子的表現狀況，其中價值因子在擴張期表現較佳、低波動因子在收縮期表現較佳。Blitz, Baltussen, and Vliet(2020)指出價值因子與低波動因子在多頭端仍具有足夠的分散性，Blitz等人強調多元化因子配置能提供更好的風險報酬比。
綜上所述，低波動因子通常會在大盤下跌時提供較好的報酬，而價值因子仍各有說詞。
三、資料來源與回測設定
資料來源 : TEJ 經濟新報。
回測期間 : 2006-09-15 至 2025-02-21。
回測標的 : 上市上櫃公司且排除中小市值、低流動性股票，0050/0056/00713/00878等ETF。
申贖/手續費：0。
投資權重：均等權重
以下回測將所有股票依照股利率和波動率進行分組，分別做多前50%股利率/波動率、做多後50%股利率/波動率，並且記錄這四個投組的年化標準差、Beta值、主動報酬與大盤報酬之相關係數（主動報酬定義為投組報酬減去大盤報酬）。
回測會記錄前50%投組和後50%投組的報酬差異，當報酬差異越大時，表示高股息/低波動表現較佳，當報酬差異越小時表示低股息/高波動表現較佳。累積差異我們命名"LS"、前50%投組命名為"1.0"，後50%投組命名為"0.5"。
四、因子投組實證結果
以下數據是股利率前50%投組/後50%投組的績效對比，可以看出高股息投組在標準差、Beta都較小，除此之外當大盤下跌時，高股息投組可以提供較高的溢酬(因為主動報酬與大盤報酬之相關係數更負)。
年化標準差：0.16 / 0.20
Beta值：0.70 / 0.84
主動報酬與大盤報酬之相關係數：-0.50 / -0.21
從下圖可以發現在2008/2012/2015/2018/2020大盤出現顯著下跌時，兩者的累積差異(LS)越來越大，從實證數據的角度出發，高股息似乎更能抵禦大盤下跌的風險。
題外話，這很有可能是高股息的股票，傾向是低波動股票。
低波動因子方面，數據如下
年化標準差：0.14 / 0.22
Beta值：0.64 / 0.90
主動報酬與大盤報酬之相關係數：-0.62 / -0.12
同樣可發現低波動因子在大盤下跌段，兩者的累積差異(LS)越來越大。低波動溢酬相較高股息因子有更低的標準差、Beta、主動報酬與大盤的相關係數，這相當符合直覺，相信也不需要多解釋什麼。
然而，因子投組大部分是給機構投資人使用，散戶還是需要回歸到Smart Beta ETF是否具有分散性的問題，因此我們以0050/0056/00713/00878進行分析，研究散戶所關心的問題。
五、Smart Beta ETF實證結果
在開始之前，我先說明「報酬與大盤報酬之相關係數」和「主動報酬與大盤報酬之相關係數」這兩個指標的差別，並指出「報酬與大盤報酬之相關係數」是一個很糟糕的指標。
只要是足夠分散的多頭投資組合，「報酬與大盤報酬之相關係數」幾乎都會是0.7以上。因為投資組合的報酬本來就大部分可以被大盤所解釋掉，無論你投資的是小型股、價值股、動能股，只要是投資組合足夠分散，一般而言相關係數都會大於0.7。
基於以上原因，通常量化分析通常比較傾向使用「主動報酬與大盤報酬之相關係數」。該指標的意義是：「主動報酬與大盤報酬之相關係數越高，大盤上漲時會漲得越多；相關係數數值越低，大盤下跌時會跌得越少」。從Blitz, Baltussen, and Vliet(2020)、Asness, Moskowitz, and Pedersen(2013) 都可發現一般而言不會有人拿投組的報酬直接算相關係數，都會將投組轉換為近似"Market Neutral"的方式計算。
下面我計算出了2020-07-21開始，這幾檔ETF的「報酬與報酬之相關係數」，除了00713與0050的相關係數低於0.7以外，其餘都呈現高度相關，這跟我們上述的說法一致，大部分的投組和加權報酬指數(TWII)、0050相關係數都很高。而這樣子的分析「毫無意義」。
接下來我們改計算這幾檔ETF的「主動報酬與大盤報酬之相關係數」，計算方式是所有標的都減去TWII的報酬，再來計算相關係數。重新計算後會發現0050大部分會在大盤上漲時漲得更多，0056/00713/00878在大盤下跌時跌得越少，實證數據指出「這些高息低波ETF在大盤下跌時，投組跑贏大盤的部分更多，但大盤上漲時也漲得越少」。
除了上述的發現，相關係數表也揭露了0056/00713/00878這三檔ETF的相關性非常高，不太建議投資人一起買這三檔ETF，這並不會提供更多的分散 。(應該不會有人這樣做吧...?)
除此之外，我利用OLS預估大盤每上漲1%，0050/0056/00713/00878的主動報酬分別會變動0.087%, -0.035%, -0.051%, -0.04%，也就是大盤上漲時0050漲得越多，大盤下跌時高股息ETF跌得越少，這與上面的結論一致。
最後，可以發現00713相對其他ETF在大盤下跌時提供更多的分散效果，這也很符合直覺，畢竟00713在編制指數時就將「最小變異數投組」作為權重配置的方式，而且00713相對於0056以及00878多考量了低波動因子。
六、結論
本文透過國外文獻指出低波動因子具有抵禦大盤下跌的效果，而價值(股息)因子則各有說法，一方認為價值因子是錯誤訂價、一方認為價值因子是風險補償。
透過因子投組的方式，我們檢驗出台股在2008/2012/2015/2018/2020/2022出現顯著下跌時，低波動因子和股息因子確實提供更好的報酬，這不僅與國外文獻觀察到的一致，也和支持高息低波ETF的投資人說法一致。
為了更貼近散戶的可投資方式，我們也檢驗了高息低波ETF，依照過去的經驗，台股的高股息低波ETF的確能夠在市場下跌時提供相對較好的報酬，這表示「雞蛋不能放在同一個籃子裡」似乎適用於高息低波ETF。除此之外，相對於0056/00878，00713 的最小變異數投組方法和篩選納入低波動，提供了更佳的抵禦大盤能力。
文末還是得提醒，Smart Beta ETF由於因子擁擠的問題加上較高的市場衝擊成本，我依舊是中性看待，僅提供一些見解。而且市場下跌時高息低波ETF下跌的較少，同時也隱含著市場回漲時也會漲得比較少，有可能會造成高息低波ETF比起0050更晚回到原點。
七、參考文獻
- Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2006). The cross-section of volatility and expected returns. Journal of Finance, 61(1), 259-299.
- Asness, C. S., Moskowitz, T. J., & Pedersen, L. H. (2013). Value and momentum everywhere. Journal of Finance, 68(3), 929-985.
- Blitz, D., Baltussen, G., & Vliet, P. (2020). When Equity Factors Drop Their Shorts. Financial Analysts Journal, 76:4, 73-99
- Fama, E. F., & French, K. R. (1996). Multifactor explanations of asset pricing anomalies. Journal of Finance, 51(1), 55-84.
- Lakonishok, J., Shleifer, A., & Vishny, R. W. (1994). Contrarian investment, extrapolation, and risk. Journal of Finance, 49(5), 1541-1578.
- Ung, G., & Luk, J. (2016). What is in your smart beta portfolio? A fundamental and macroeconomic analysis. The Journal of Index Investing 7(1), 49-77
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