近一個禮拜看了三本大會計師教你從財報看懂...系列，讓我重新找回最一開始的會計魂(歡迎基本面的實習機會...)。大會計師系列的書籍由淺入深，就算本身沒學過會計，應該也不需要擔心看不懂，該書不僅在基本面分析有幫助，同時也可以了解到量化風格因子的不足並加以改進，非常推薦！
好了，今天的主題是板塊槓桿ETF與大類資產配置。
一、板塊ETF 與 S&P 500 簡介
美股標普 500 指數可以拆分為以下 11 個板塊，而且也有對應的ETF可以進行購買，除此之外Direxion也推出了許多板塊槓桿ETF，芝加哥交易所(CME)更提供了 11 個板塊的期貨可進行交易，不只標普 500 指數可以槓桿，現在連板塊也可以槓桿了！
1. XLB - 原材料
2. XLE - 能源
3. XLF - 金融
4. XLI - 工業
5. XLK - 資訊科技
6. XLP - 必需消費
7. XLU - 公用事業
8. XLV - 醫療保健
9. XLY - 非必需消費
10. XLC - 通訊服務
11. XLRE - 房地產
在許多量化風險模型中都會將板塊視為一個重要的風險來源，甚至將 11 大板塊切割地更細，這意味著同一個板塊的股票經常共同運動，而不同板塊的股票相關性則較低，藉此我們就可以透過分散風險的方式進行投資，這相當符合我們的直覺。
不過數據顯示長期而言S&P 500 均有側重於資訊科技板塊的趨勢，近期甚至有30%的權重落在資訊科技，這導致S&P 500的波動較高。因此本篇研究要做的是利用板塊ETF組出有較高風報比的投資組合，並且將此結合長天期債券TLT以及黃金GLD進行操作，探討是否有比槓桿S&P 500(UPRO)還要更好的方式。
二、資料來源與回測設定
資料來源 : Yahoo Finance
回測期間 : 2006-04-28 至 2024-01-31
回測標的 : TLT、GLD以及排除10(XLC), 11(XLRE)的板塊ETF，因為這兩檔很晚上市。
槓桿利率設定 : 固定年利率3%，3%利率會使模擬槓桿ETF報酬比UPRO低，相對穩健。
平衡方式 : 每月底計算權重，於月初收盤進行調整。
三、量化策略
現在我們有板塊ETF、債券、黃金，接下來的步驟是將板塊ETF組合成股票部位，再將股票部位和債券、黃金進行資產配置，過程中我們會用到最小變異數投組以及風險平價法。
以下策略的主要邏輯是，在不犧牲報酬的前提下，盡可能地降低風險，這麼一來槓桿後的風險就得以控制，而且報酬也不會因為波動耗損而劇烈減少。
1. 板塊ETF之最小變異數投組
以一句話簡單解釋最小變異數投組就是：
「過去一段期間，求一組投資組合權重，這組權重會使過去的投資組合波動最小。」
詳細的數學式在此不贅述，問ChatGPT就會有解答，這是大學投資學前幾章的東西。該方法最有問題的在於共變異數矩陣很可能估計不準，當投資標的太多時，甚至會遇到共變異數矩陣不可逆的問題，而且投資標的過多時，最小變異數投組容易過度配適，導致樣本外的波動依舊很高，除此之外，過低的風險也可能帶來更低的報酬。
由於我們的標的僅有九檔，板塊間的相關係數還算穩定，波動也具有可預測性，因此共變異數矩陣估計的還算準，而且也不容易會有過度配適、矩陣不可逆的問題。在沒有提交的報告中顯示，各個板塊ETF的偏差檢定(Bias Test)皆顯示風險預測相當穩健。
為了避免產業過度集中及配適，求解最小變異數投組時，我們限制了單一產業不可以超過約30%。事實上，儘管拔除這個限制，最終的績效也相當接近甚至更好，代表該方法相當有穩健性。
從下圖績效圖可以看出來，Industry 投組在2008、2015、2018、2020、2022下跌時皆有更好的表現，不辜負「最小變異數投組」的稱號，儘管報酬與S&P 500相當，該投組的風報比(夏普率)高了S&P 500約0.5倍，最大回撤減少了15%。
板塊最小變異數投組
權重配置圖方面，最小變異數投組在各個時期配置皆有配置到不同的板塊，這是因為不同板塊的風險、相關係數會隨著時間變化，這個效果類似於撤出逐漸變高風險的板塊、入資逐漸變低風險的板塊。
板塊權重變化
2. 大類資產風險平價法
以一句話簡單解釋風險平價投組就是：
「過去一段期間，求一組投資組合權重，這組權重會使所有資產貢獻的風險相同。」
詳細的數學式在此不贅述，問ChatGPT就會有解答，而且發明風險平價的過程還有一段故事，故事是Ray Dalio某天起床 .... 。該方法衍伸的問題和最小變異數相同，有趣的是，如果股票、債券以及黃金的相關係數皆為相同數值，比方說 0.1，那麼風險平價的投組權重剛好會是波動率的倒數加權法。在沒有提交的報告中顯示，風險平價法和波動率倒數加權法皆有相似的績效，代表該方法相當有穩健性。
與最小變異數法相同，由於板塊ETF已經被我們「打包」變成股票類別，因此現在只剩下三個大類資產而已，不會誤觸到風險平價法的缺陷。
從下圖績效圖可以看出來，Multi-Assets 投組主要在2008年下跌時有更好的表現，這正是配置大類資產的好處，2008年時債券上漲和黃金抵銷了股票的損失。雖然最終的報酬跑輸S&P 500，不過風報比(夏普率)來到了S&P 500的兩倍，而且最大跌幅僅有18%，是S&P 500的三分之一。
至於權重配置圖方面，可以看出來只要某類資產的相對風險急遽增加，風險平價投組就會撤資，並且進入風險比較小的資產，比如說2020疫情股票被撤資進債券、2022升息時資金流向黃金。
四、時序動能
時序動能（Time-Series Momentum，下略 TSMOM）是一種動能策略，它的邏輯非常簡單，回顧過去一年期間如果報酬率大於 0，下一期就持有該資產，反之就清空資產。Hamill, Rattray and Van Hemert(2016)指出該方法成功取得很好的風報比。這是一種文獻廣為人知的動能因子。
有趣的是，時序動能和200MA均線是扯得上關係的，當一個資產的時序動能為負時，通常就會接近200MA附近。
在大類資產層面，我們使用時序動能剔除過去一年報酬率為負的資產，並將其求得的權重等比分配到其他資產。由於回測期間沒有三個資產報酬率皆為負的情形，所以策略依舊是長期持有純做多(Long-Only)。
下圖比較了Multi-Assets和TSMOM的差異，進行了時序動能的優化後，TSMOM的報酬率提高至跟S&P 500相似，但風報比依舊維持在S&P 500的兩倍，最大回撤甚至比Multi-Assets還要來的更低。
五、槓桿後報酬
回顧一下策略。我們在不犧牲報酬的前提下建構出最小變異數股票投組，再來將股票、債券以及黃金進行大類資產配置，雖然犧牲了一點報酬，但換取了更高的風報比，最後利用時序動能把大類資產投組的報酬拉至和S&P 500指數相似。三個投組的報酬皆與S&P 500指數相似，不過最終風報比卻提高了兩倍。
先前我們的諸多研究已經指出，波動耗損對槓桿投資有很大的傷害，因此可以推論風報比更高的投組，即便不槓桿的情況下報酬都差不多，但槓桿後可以預期會有很大的差異。
下圖可以發現所有的策略皆比模擬三倍S&P 500有更好的報酬，而且策略在2020、2022也都表現的更加抗跌，風報比都顯著得到提升，有趣的是槓桿後的Multi-Assets和TSMOM的最大回撤甚至比 S&P 500 原型指數低了6%以及8%。當然，有一部分的原因是礙於資料的可取得性，我們只能從2008年崩盤前開始測，因此UPRO有較差的表現。
績效如下：
槓桿前
S&P 500、Industry、Multi-Assets、TSMOM
1. 年化報酬率
10.68%、10.86%、8.77%、10.30%
2. 最大回撤
-55.25%、-40.3%、-17.82%、-17.11%
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槓桿後
S&P 500、Industry、Multi-Assets、TSMOM
1. 年化報酬率
13.45%、20.06%、18.57%、22.71%
2. 最大回撤
-95.65%、-84.91%、-49.75%、-47.61%
六、結論
幾年前，我一直認為板塊槓桿ETF沒什麼用，主要是因為個別板塊的波動甚至比S&P 500高，但我卻沒有思考到板塊之間有分散風險的功能。經過這次實驗後我發現板塊槓桿ETF仍有其用處，而且大類資產配置確實能大幅降低回撤。不過資金要求暫時看起來有點龐大就是了。
最後，建議使用該策略的投資人要有量化的相關背景，還有許多可以改進的方法。
FB : Jin 槓桿指投 Lab
