如果 高斯 小時候學過python，會怎麼用程式計算 1+2+3+...+100?

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前言

相傳有一個故事，
數學家高斯的小學數學老師出了一道從1+2+3+...+100的習題，
想讓活潑好動的小學生們算一整節課，消耗一下多餘的體力，
結果老師剛說完題目沒過多久，小高斯就算出了答案。

原來，他發現數列兩端可以兩兩配對：1+100，2+99……每一對的和都是101，共有50對，所以總和是5050。讓老師讚嘆不已，也讓老師對這個與眾不同的小高斯刮目相看。

如果 高斯 小時候學過python，會怎麼用python程式來計算 1+2+3+...+100?

先回到故事的起點，小高斯可能會這樣寫:

根據1+2+3+...+100的對稱性，小高斯推導出

數列和 = (首項 + 末項) * 項數 / 2

def range_sum(start, end):
    
    n = end - start + 1
    summation = (start + end) * n // 2
    
    return summation
    
print( range_sum(start=1, end=100) )

輸出結果

5050​

但是小高斯求知若渴，不滿足於此，他想試試看Python可以有多少種不同的實作方式，來算出1+2+3+...+100的和。

根據小高斯學過C/C++的經驗，很快想出python對應的

for loop based 迭代寫法

def range_sum(start, end):
    
    summation = 0
    for i in range(start, end+1):
        summation += i
        
    return summation
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

然後，思索片刻，小高斯又想到數學老師說，
迭代和遞迴往往彼此擁有等價互通的寫法。又寫出了對應的

遞迴形式解

def range_sum(start, end):
    
    if start == end:
        return start
    else:
        return range_sum(start, end-1) + end
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

這時候，他又想起電腦老師教過python特有的list comprehension列表生程式，
寫起來乾淨又清爽。

list comprehension列表生程式

def range_sum(start, end):
    
    numbers = [ i for i in range(start, end+1) ]
    return sum( numbers )
    
print( range_sum(1, 100) )

小高斯發現，其實list comprehension 就已經生成實體的list了，不用額外建立變數，可以直接放在sum裡面做加總計算。

def range_sum(start, end):
    
    return sum( [ i for i in range(start, end+1) ] )
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

小高斯中途休息喝水時，又瞥見桌上的PEP 289的標題就是Generator expressions，還可以使用生成器的方式來動態生成元素，更節省記憶體。

Generator expression

def range_sum(start, end):
    
    return sum( ( i for i in range(start, end+1) ) )
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

小高斯看著輸出畫面，又想到range本身就是一個帶有定義的序列，可以直接放在sum()作加總。

Sum() with range

def range_sum(start, end):
    
    return sum( range(start, end+1) )
    
print( range_sum(1, 100) )

接著，他又想起好像在書上看過，python支持functional programming，函數式計算，一個function的輸出可以傳給另一個function當作輸入。

相當於用add當作運算子，對1,2,3,...,100 做 map reduce，就可以得到1+2+3+...+100。

Map Reduce

from functools import reduce
from operator import add

def range_sum(start, end):
    
    return reduce(add, (i for i in range(start, end+1) ) )
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

其中，add也可以不要import，用lambda expression 代替

from functools import reduce

def range_sum(start, end):
    
    return reduce(lambda x,y: x+y, (i for i in range(start, end+1) ) )
    
print( range_sum(1, 100) )

輸出結果

5050

這時候，小高斯還專注在思考的過程中，
忽然聽見熟悉的下課鐘聲聲響起，噹~噹~噹~噹~噹~噹~噹~噹~

小高斯這才心滿意足地將程式碼存檔，關上電腦，收好課本。

準備到體育館去和同學一起參加下一節的體育課。