【分母不為0】

今天早上，我上了家教課。

原本是定晚一點的，記得上次有類似的情況時，好像是說要去約會？

話說，最近我剛剛幫自己解答了有關陰影和亮面共同存在的問題，結果發現結論意外的簡單，只要心態對就好了。剩下的還有發現自己由於國中的環境所造成的自我變化⋯⋯和想通了為什麼感覺最近東西都沒有讀進去的原因⋯還有其他等等。

至於在要瘋狂讀書的高中時期，我哪裡來的這麼多時間呢？

答案就是我一心二用，知道我為什麼要上家教了吧，哈哈。嗯，好的，伽利略說過，大自然的這本書的撰寫者是數學，所以我學著個是必要的、嗯。

好的，回歸正題。

因為昨天在學校的數學老師那裡問過了問題（結果後來又生出了一堆問題，家教也走了，所以只好下次再問了），所以我們決定先上進度的課程。

上著上著，我發現了一個定理，就是好像都覺得沒錯，但是要回答卻又覺得好像有哪裡回答不出來的感覺。

因為實在是太常出現了，但這個問題好像之前的老師也有解釋過很多次，所以我決定不問——但結果，最後我還是忍不住了。因為我看到的每個分數都這樣跟我說，這樣我會一直覺得有問題沒解決而沒辦法專心讀書的。

——「為什麼分母不能是零？」

連我自己問出口的瞬間都有有點不好意思，所以我慌慌張張的解釋「我忘記了⋯⋯」雖然講的更明白一點就是壓根就不記得這個答案。倉皇中，我想到之前有一個教理科的老師，就是可以融會貫通然後還可以拿生活來舉例的那種超聰明的人⋯⋯對不起，我是數學白癡。

結果老師人很好的沒有說什麼，還幫我解答了我的疑問。

——「正確來說，應該是無法定義。」

我用疑惑的目光看過去，接著，他繼續說：

「我們直接實際來操作吧。」

不知道為什麼，我突然想起了伽利略說的：「大自然的原理是用數學寫成的這句話。」

因為我能看到稍微有點特殊的東西的原因，再加上想到前面的那個老師，這讓我不禁開始思考，如果、真的只是假設。

如果我將所有包含那種東西的意義，和人身上的那個東西，也解釋在各個學科上面會怎樣？雖然最近因為精神上的影響（太晚睡），沒辦法很清楚的呈現出來，但基本上應該只要我想，還是可以的⋯⋯

想到這裡，數學家教再度開口：「我們來舉個例子吧，假設某個分數是1/X。請問帶一的話是多少？」

「1。」

我回答。

因為還沒試過，所以我決定暫且將這樣的想法擱置在一邊。

不過雖然感覺有點恐怖，但應該也蠻好玩的，等等我想試試看⋯⋯

接著，他又開口。

「帶1/2的話呢？」

這回我猶豫了一下，確認他所說的X是在分母後，我回答：

「2。」

「對。」

他點了點頭，接著說道：

「就這樣繼續往下數，我們會發現，分母的數字越小，我們所得到的數字就會越來越大。」

而數字無窮大，無法數完，換算成分母也是一樣的，就像是兩個有理數之間可以切出無限個有理數那樣，因為有理數的稠密性和除法的封閉性，而就這樣慢慢數下去⋯⋯就會越來越接近零—也可以說成是、無法抵達。

「所以帶零的話……」

搶在他下結論之前，我說道：

「無限大？」

雖然我用的是疑問語氣。

「無限大。」

但老師肯定了這樣的一個說法。

可是，這樣……

就在我要將心裡所想的疑問道出口時，老師即使制止了我、用繼續探討，和替我提出問題的方式：

「那這樣的話應該可以算吧？那為什麼現在要把分母為零說成是無法定義呢？」

他停頓了一下，就像是在賣關子。不過我知道這是震驚（我）的前兆，所以我聽著。

「因為不是只有從正數可以接近0。」

就這樣，我想到了理科的學生和文科的學生。

為什麼會選理科或文科的其中之一，而那又分別代表著什麼樣的心理？

我曾經想過，記得得出的結論是「那是自身擅長達到目的的方法」，根據我在某本書裡所看到的內容—-「需求層次理論」、再結合我的自身經歷，我推論那是想要藉此達到第三項「愛與歸屬需求」，並在這過程中獲取第四層的「尊重需求」，最後達到自我實現需求的殊途同歸行為。

至於工具「理科和文科」，就只是參照幼年環境影響和自身價值觀的建立來選擇是要透過哪種方式來達成目的而已。

就如同生命，殊途同歸。

雖然由我來講可能不太具備說服力，不過觀察世間萬物後，毫無疑問，這是我們終將得到的結輪。

對吼，我之前好像還聽過有人說，人生其實是環狀的，從有時候可以窺見未來的夢境中或許也可以窺見一二。所以我也探討過「如果是這樣，那我還有努力的必要嗎？」記得我後來所得出的結論是「正因如此，我要一直活的快樂、認真的活。」之類的。

一瞬間、再次，我想到了某個理科的老師。總感覺我好像隱隱約約知道要怎麼做了。

家教老師接著說道：「還記得1/X吧。試著把-1帶進去？」

「-1。」

我回答道。

所以接下來的話……

「如果帶-1/2的話就會是-2沒錯吧。」

變小了。

啊。

我感覺我好像有點明白原因了。

「從這裡我們就可以知道，在數字為負數時，如果我們帶的數字越大，結果就會越小。」

而「實際上」都是在一條數線上。

所以如果帶0的話，在負數裡面就是最大的了。

如果說，我可以直接看到……

我嘗試了一下，稍微、有一點感覺了。

或許因為是第一次，所以有些東西我還沒辦法完整解讀，只能說出「等於什麼」，但有關內涵可能還要在多練練。神奇的，在我腦中又浮現了伽利略所說的「自然這本書的語言，是由數學撰寫而成」。

結果是最小、而且是無限，「如同正數」。

「所以我們沒辦法知道0到底是最大還是最小……」

莫名的，我想到了一個假設。

假設可以類比、如同我所見那樣，如同那個老師……

除去過於複雜的烏爾比斯環……

那是8，但也可以看作是兩個0。

兩數相減歸於零。

有人的論點是，人生不完整的，我們是被拆分開來的，通常兩個不同個性的人會相互契合。聽說，那才是人類最為原始的狀態。

數字疊加為無限。

如果說、這只是工具？

如同人不斷的為了達到第五層所做的努力。

如果說，會想要達到、其實不是再上升，而是努力的回歸平衡？

人會在環境變化時，努力的拉回現狀，有些人會適應……

但如果，都只是為了達到相同的結果呢？

如果這只是為了回到最為初始的狀態之下？

0當作分母有可能是無限大的正或負。

可以是不斷地精進自己達到「無限」、從另一個角度來看、也可以是在不適應環境下的掙扎。

最終回歸—

「圓的。」

之前聽過的、對輪迴的假設再度湧入腦海。

一線之隔。

常常有人這樣說，拿著不同的東西去對比。

這麼說來，如果一指的是性質符號的話，比做人，那就完全合理了。

或許我們自己才是解開這個謎團的鑰匙。

記得過去曾經有某個偉人說過人的可能性無限大、還有人說過可以藉由歷史看見未來。

如果那不是指「透過過去所發生的事件下去分析未來」，而指的是「整個世界就是一個歷史的輪回」？

昨天我問過學校的數學老師一個問題。

要如何把「兀」畫在數線上？

他說可以假設1/2為半徑，然後再在圓上設立一個點，接著拉長，呈現在數線上就是了。

假設那個點是人，第一次是合起來的鑰匙。

那第二次呢？

當化為數線，無限變成有限……

為什麼會有大滅絕？

因為當零重新回歸，就會發生「什麼」嗎？

為何我們所熟悉的進位制是10進位？

重新開始，或者……

回歸最初的狀態？

或許是沒有聽清楚，再度、應要求，我再說了一次：

「我說，如果整個數線是圓的呢？」

這樣說起來，感覺是烏爾比斯環的機率也不小。

不過這堂課果然比較像0。

「……妳的論點還蠻有趣的。嗯、所以我們沒辦法知道0到底是最大還是最小，所以就把分母為零說是無法定義了。」

他好像一定要下結論，就這樣，這堂課畫下了句點。

這麼說來，之前我也有想過有關為什麼會有人選理科有人選文課的結論、搞不好是因為都出自於0？

假定問題出在「需求」層次理論的第三點，也就是愛與歸屬需求上，那大概就是一個希望透過有條理的方式來證明「我應該被關注」、而文科生則是透過感性的理論來訴說，更直觀的撼動情感部分吧。

雖然說我覺得不必。

就去追尋自己所想的即可，因為我也是這樣，才恢復理智，變成現在這個樣子的。

雖然這樣講一講感覺我好像很老，但我連……

好吧，女人的年齡是秘密。

話說回來，這麼一想，老師昨天還說要提早，不知道是不是要去跟女朋友約會。

總之，我再度起疑。

可以互補嗎……有點好奇真實情況。

有關探討「分母為何不能為零」……應該說、不是不是，而是「分母為何無法定義成零」的這堂課，就這樣落下了帷幕。

或許，我們還應該要再學習，向偉大的數字，以及豔麗的世界。