二進制小數轉成十進制

把二進制小數轉成十進制，其實就是把數字拆成兩半來處理：整數部分照舊，小數部分則是看小數點後面的每一位代表多少。

以下是詳細的步驟與原理：

🧩 核心原理：位置權重

在二進制中，小數點就像是分隔線：

• 小數點左邊（整數部）：權重是 2 的正次方（2¹,2⁰ ）。
• 小數點右邊（小數部）：權重是 2 的負次方（2⁻¹,2⁻²,2⁻³...）。

📝 計算範例

假設我們要將二進制 11.01 轉換為十進制。

步驟拆解：

1. 拆分數字：
2. • 整數部分：11
   • 小數部分：01
2. 計算整數部分 (11 )：
3. • 右邊的 1：1×2⁰=1×1=1
   • 左邊的 1：1×2¹=1×2=2
   • 小計：2+1=3
3. 計算小數部分 (01 )：
4. • 第一位 0：0×2⁻¹=0×0.5=0
   • 第二位 1：1×2⁻²=1×0.25=0.25
   • 小計：0+0.25=0.25
4. 相加總和：

3+0.25=3.25

結果：二進制 11.01 等於十進制 3.25 。

🚀 快速記憶口訣（小數部分）

你不需要每次都算 2⁻ⁿ ，可以直接記住小數點後幾位的固定值，這樣心算會非常快：

• 小數點後第 1 位是 1 →→ 加 0.5
• 小數點後第 2 位是 1 →→ 加 0.25
• 小數點後第 3 位是 1 →→ 加 0.125
• 小數點後第 4 位是 1 →→ 加 0.0625

範例練習：

轉換 10.101

1. 整數部 (10 )：2
2. 小數部 (101 )：

• • 第1位是1 → 0.5
  • 第2位是0 → 0
  • 第3位是1 → 0.125

1. 總和：2+0.5+0.125=2.625

💡 重要概念：精確度問題

值得注意的是，並非所有的十進制小數都能完美轉換成二進制小數，反之亦然。

• 可以精確轉換的：分母是 2 的次方的分數（如 0.5, 0.25, 0.75, 0.125）。
• 會變成無限循環的：例如十進制的 0.1。
• • 二進制表示為：0.0001100110011... (無限循環)
  • 這就是為什麼在電腦程式設計中，使用浮點數（float/double）進行精確金錢計算時，有時會出現微小誤差的原因。

📊 總結對照表

只要記住「小數點後是除以 2」（0.5, 0.25, 0.125...），你就能輕鬆轉換了！