無中生有或是槓桿損耗，指數與槓桿
閱讀時間約 2 分鐘
情境假設
假設有一指數，或漲或跌，上漲(下跌)時報酬率為 r+(r-)。並假設漲跌相伴，無法藉由擇時帶來額外獲利或虧損。也就是說，指數變化為
此時再分兩種情形，一是指數變化持平，二是在某特定槓桿率下變化持平。
指數變化持平
假設漲跌兩種情形的算術平均報酬率為 r，並設定 x>1作為風險參數。可以將指數持平的結果分成:
- 帶來上漲傾向的是，報酬 r。
- 帶來下跌傾向的是，風險 x 。
然而這個區分仍稍顯粗略，可以再精確一些:
- 帶來上漲傾向的是，一次項 2r。
- 帶來下跌傾向的是，二次項 -r^2(x^2-1)。
此時若有一參數 f ，對於一次項及二次項有不等的縮放效果，即可調整對上漲或下跌的偏重。此時挑選槓桿(投入比率)作為 f，即可選擇對漲跌的偏好。
在此一漲一跌的假設下，槓桿調整後指數成長最大值發生在投入一半的情況，f=1/2。此時有著大於零的報酬，達成無中生有。而當槓桿更高或低時，例如2倍、3倍、反向等，則造成報酬下降，稱做槓桿損耗。
在某特定槓桿率下變化持平
現在額外考慮指數並非持平的情況，例如牛市或熊市。此時在某個或是正向或是反向的槓桿，才達到前一情形的持平。此一用以調整的基準槓桿可以作為新的比較基準，達成相似結果。
討論
假設一簡單的丟銅板模型，如同先前在《為什麼報酬未必越高越好？凱利公式提示》中的情境一，並只考慮正反面次數均等的情形，即可以模擬狂徒文章《還我兩顆地球》中第四點所提表格。
狂徒兄提及:
0.5 倍槓桿，不但比 1 倍槓桿還好，也比 0 倍槓桿還好，我要怎麼用「耗損」來解釋？Who's your daddy now?
貓貓認為:本文中簡單的銅板遊戲，即可補充說明該表格的含意。至於高斯分佈或丟銅板，畢竟都是獨立於市場所做的假設，切勿當真用以預測未來。
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