美國猶他大學數學系與機械系的研究團隊，利用排成「八卦陣形」的超音波換能器（ultrasound transducer）驅動懸浮在水中的奈米碳顆粒，讓它們排列成有如藝術家艾雪（M. C. Escher）的作品般的圖樣，未來將可以用來製造具有各種應用潛力的準晶體材料。
Escher的作品「變形二號」（來源：Pinterest）
本研究所得到的奈米碳顆粒圖形（來源：猶他大學）
晶體的特性是具有許多對稱性，其中最重要的一種是「平移對稱性」，我們可以想像兩個「無窮大的西洋棋盤」，一開始我們把兩個棋盤疊在一起，然後一個保持不動，另外一個往左移動兩個格子的距離，我們會發現雖然有一個棋盤動過了，但是新的這個狀態還是跟原來一樣是「兩個棋盤完全重疊在一起」，剛剛那個動作「做了等於沒做」。同理，往另外三個方向（右、上、下）移動兩格，以及這類動作的「組合技」，也有一樣的「動了等於沒動」的結果，這就是物理上所謂的「平移對稱性」。
除了平移對稱性之外，晶體也有「轉動對稱性」，以剛剛的西洋棋盤為例，我們一樣維持一個棋盤不動，把另外一個棋盤的一個黑色格子當作中心旋轉90度、180度、270度之後，發現這兩個棋盤還是跟原來一樣，這種旋轉也是「轉了等於沒轉的轉動對稱性」。
具有這些對稱性的晶體結構，通常都有一個基本單元，然後一直重複所建構成（物理學中稱為「晶胞」，unit cell），例如西洋棋盤，這個基本單元就是一對相鄰黑白方格，然後在平面上一直複製貼上就好了，理論上這一路複製貼上無限做下去，可以填滿整個空間（對棋盤來說是二度空間，對晶體材料來說是三度空間）。晶體必須具有平移對稱性，而轉動的部分，只能是二重（轉180度後跟原圖一樣）、三重（轉120、240度後跟原圖一樣）、四重（轉90、180、270度後跟原圖一樣）以及六重（轉60、120、180、240、300度後跟原圖一樣）。
有沒有介於這兩者的東西呢？不像玻璃那種完全無序混亂，又不像晶體那麼規則呆板？其實在1960年代，數學家就探討過這個問題，叫做「不只是複製貼上的貼磁磚法」（aperiodic tiling）。我們在家裡的地板或牆壁貼磁磚，當然是希望貼好貼滿，不要有空隙，最簡單的就是用方形的磁磚一塊一塊貼下去，貼滿整個牆壁或是地板，如果你是全宇宙最有錢的人，家裡的地板是無窮大的平面的話，就會具有前述的平移以及旋轉的對稱性。地板貼滿了是很好，不過對於全宇宙最有錢的你來說，這種貼法太無聊了，你想要能夠貼出漂亮的圖形，又不會重複，還要能蓋滿整個地板！這是有可能的，數學家們找到許多答案，不過最有名的解，就是去年剛拿到諾貝爾物理獎的Roger Penrose所找到的「Penrose tiling」，只用兩種形狀的磁磚，就可以貼滿整個平面，並且有「五重旋轉對稱性」，也就是可以旋轉108, 216, 324, 540 度回到原圖；但卻「沒有」平移對稱性，是規則中蘊含了不規則，相當美麗的貼法。這種貼法的特性是，你找不到一個「基本單元」，可以靠著重複的複製貼上來貼滿你家地板。
但是物理學家不太相信真實世界的材料會有這種結構的存在，因為物理學的法則是「系統會趨向最低能量、最大亂度」，規則性的排列可以降低能量，而無序的排列則具有較大的亂度（熵），所以材料要嘛是晶體結構，要嘛是玻璃結構，再說原子之間的結合也是有明確的規則，很難想像會有這種「不能用晶胞複製貼上」的構造。所以當1982年以色列的物理學家Dan Shechtman發現在製造鋁錳合金時，如果降溫很快，會產生一種新型態的「二十面體相」（icosahedral phase）分子結構，是如前述的「有序，但是不完全有序」的狀態，跟Penrose tiling一樣具有五角形的旋轉對稱，這是正常的晶體結構所不允許的對稱性，並且也不具有平移對稱性的「非週期性晶體」。
第一個準晶體結構，「怪盜20面相」…才怪，是「20面體相」（來源：CLAMP／角川書店）第一個準晶體結構，「怪盜20面相」…才怪，是「20面體相」（來源：CLAMP／角川書店）
這個「準晶體」的研究一出來，造成物理界譁然，怎麼可能有「不具正常週期性的晶體」呢？除了論文發表處處碰壁之外，還被兩次諾貝爾獎得主鮑林（Linus Pauling）評為「胡說八道」、「沒有偽晶體，只有偽科學家」；Shechtman所屬的研究小組的主持人叫他「回去念教科書，別再給團隊丟臉」，有夠傷！
不過後來慢慢有人也發現了類似的準晶體結構材料，終於讓科學界接受了這種結構，而Shechtman也討回了公道，獲得2011年的諾貝爾化學獎。
這次猶他的大學的研究，不是用一般的冶金、材料的製程，而是使用超音波來驅動懸浮的奈米顆粒，先進行來自八個方向的音波在水中互相干涉的理論計算，然後進行實驗，得到與計算吻合的結果。由於我們可以用各式各樣的超音波換能器的空間配置以及調整音波的頻率、振幅等波形特性，理論上可以隨心所欲的製造出任何的排列狀態，也就是可以利用這個方式來「設計」我們想要的準晶體結構。但是「水中的懸浮粒子」沒辦法作材料怎麼辦呢？只需要把水換成適當的高分子聚合物，在結構形成之後，讓聚合物固化就行了，這個部分並不會太困難。這種技術，可以用來製造極低摩擦力、極高的絕緣與絕熱的材料、以及未來行動通訊的發射與接收電磁波的元件。
超音波八卦陣。（來源：猶他大學）
這個研究發表於 2021 年 4 月 8 日的「物理評論通訊」（Physical Review Letters）。
猶他實驗室新聞稿（2021/04/14）：https://attheu.utah.edu/facultystaff/using-sound-waves-to-make-patterns-that-never-repeat/
Physical Review Letters 論文（2021/04/08）：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.145501
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