【生活中的數學】影印紙原來也跟數學有關?01

2022/02/10閱讀時間約 2 分鐘
去年在國中實習時,需要進行一次公開教學演示,面對即將進行會考的國三生,我選擇影印紙這個題材當作教學的課程,希望在幫他們複習考試數學知識的同時,也能讓他們認識生活中躲藏的數學。
影印紙很容易取得,也被廣泛使用,而影印紙最常被使用的我想應該就是A4大小的規格了,究竟什麼是A4呢?B5跟A4有關係嗎?好像還有C的規格?
其實影印紙的規格,躲藏著不少數學原理,今天這篇文章就先來探討影印紙不同規格之間的關係吧!
影印紙也有數學?

放大與縮小

透過印表機放大或縮小,可以很輕易就將一張A4大小的學習單,變成A5或是B3的大小,並且學習單的內容不會因為紙張大小改變而被裁切掉。這邊說的放大與縮小,是學習單的圖案經由等比例放大或縮小,影印出來的新學習單,跟原本的學習單彼此為相似形,在國中是一個很重要的概念。
除了圖案彼此之間是相似形之外,不同大小的紙張也有巧思,所以才能讓我們輕易調整圖案大小,不必擔心圖案被紙張邊緣裁切的問題。
是的,不同大小的影印紙也是相似形。

A4對折就是A5

不確定這算不算是常識,就當作是一個冷知識吧。將一張A4大小的紙對折,就會變成A5大小。這邊讀者可以思考一下,沿長邊對折和沿短邊對折,哪一種才會變成A5,為什麼?
答案是,若你沿長邊對折(也就是拿直的,然後上下對折)就會得到A5的大小,讀者可以實際拿尺量量看,A4紙的長與寬,以及對折後A5的長與寬分別為幾公分,並且各自計算長與寬的比值(長除以寬),會發現兩個數字非常接近,而且還很接近根號2的數值。

躲藏在影印紙裡的根號2

不論你拿A4、A5,甚至是B3、B4、C3、C4等等,ABC這三個系列的影印紙,它們的長與寬的比值都是根號2,這並不是巧合,而是一種方便的設計。就拿A4對折變成A5來說吧,經過對折就能得到同樣長寬比的紙,那我只需要決定最一開始要做多大張的長寬比值為根號2的紙,就能快速產生出後面編號的規格。
至於為何能確定長寬比值就是根號2(畢竟用測量的只能說很接近,我們還無法說明那個值就剛好是根號2),可以用相似形的計算來證明,這部分就留到之後再提,也是很精彩的部分!

小結

  1. 影印紙彼此之間是相似形
  2. 不論是ABC哪個系列的影印紙,長與寬的比值都是根號2
有興趣的讀者也可以參考我在HackMD的筆記,算是與這篇文章有關的整理!

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