簡介
變異數分析(Analysis of Variance, ANOVA)是一種統計分析方法，用於檢驗自變項之間不同水平(或組別)是否存在依變項上具有顯著差異。雙因子就代表說有兩個自變項（也稱為因子）。例如:我們覺得性別和學歷會影響到物理成績，那性別就是因子(男生和女生)/學歷(國小和高中)，物理成績就是依變項。當有兩個因子時就要考慮交互作用，交互作用代表因子對依變項的影響會受到另一個因子所影響。例如:得性別和學歷有交互作用，在學歷高中時，男生物理成績顯著高於女生，但在國小沒有差別，我們就會考慮可能受到青春期影響。
另外，雙因子變異數分析假設和單因子一樣。也要先看變異數同質性。
樣本數量
變異數分析常用於實驗設計，考量到實驗設計收集樣本的困難性。我們都會使用G power軟體計算需要的樣本數量
如下圖，我們選擇F tests/ANOVA。效果值選0.25(中度)；另外考慮到G power相關指南power設定成0.8(Kang, 2021)，本研究設定power成0.9。 組別數而言，以2*2*2實驗設計來說，有八組。
Numerator DF有三種 以2*2*2實驗設計而言，有三個因子(A與B 與C)
Numerator DF算法如下:
- 所以A因子的主要效果Numerator DF = 2-1 = 1
- B因子的主要效果Numerator DF = 2-1 = 1
- 兩個因子交互作用Numerator DF = (2-1)*(2-1)= 1
- 三個因子交互作用Numerator DF = (2-1)*(2-1) *(2-1)= 1
基本上Numerator DF越高要求樣本數越多高，所以我們直接把Numerator DF設定成最高的，而擁有最高Numerator DF通常是交互作用。
結果顯示需要171人，若考慮到讓每組人數一致(對符合許多統計假設有很大幫助)，可以增加為176人，每組22個真的受試者。
分析策略
首先我們要看性別(男生和女生)/學歷(國小和高中)有沒有交互作用，其p值<.05代表有顯著交互作用。
若具有交互作用的話，就要進行單純主要效果(Simple main effect)，檢視不同因子水平下，另外一個因子對依變的影響。在本例子，我們就有進行四次分析，分別列點如下:
- 針對男生族群，進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對女生，進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對高中，進行性別對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對國中，進行性別對物理成績的影響(單因子變異數分析)
若不具有交互作用的話，那就看兩個因子的主要效果，其p值<.05代表有顯著主要效果，若水平超過在三個就要進行事後比較，其方式和單因子變異數分析一樣。
SPSS操作
範例中，自變項為教育程度(EDU):國小/國中/高中；性別(B1G2):男/女
結果如下圖，根據分析策略，我們先看性別*學歷有沒有交互作用，其p值<.05代表有顯著交互作用。p =.525代表沒有顯著交互作用，
所以接下來進入若不具有交互作用的策略，看性別/學歷的主要效果，結果顯示其p值<.05代表有顯著主要作用。那我們可以各別進行單因子變異數分析去看其因子在依變項的差異
為教學需要我們假設性別*學歷交互作用，其p值<.05。則進行有交互作用的策略
就要進行單純主要效果(Simple main effect)，檢視不同因子水平下，另外一個因子對依變的影響。在本例子，我們就有進行5次分析，分別列點如下:
- 針對男生族群，進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對女生，進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對高中，進行性別對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對國中，進行性別對物理成績的影響(單因子變異數分析)
- 針對國小，進行性別對物理成績的影響(單因子變異數分析)
雖然需要分析很多次，但每次步驟都是一樣的，所以接下來只示範第一點:針對男生族群，進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)。
首先我們要先抓出只有男生族群的資料檔，按照下圖去點
本範例中性別(B1G2)，1代表男生，2代表女生，所以照下圖打，再按繼續，最後按確定，你看到SPSS資料檔中有些個案被畫斜線代表成功了，那些樣本將在接下來分析中被無視
接下來就進行學歷對物理成績的影響(單因子變異數分析)，
假設結果是高中>國中>國小。結果可以這樣寫:
雙因子變異數分析結果發現，學歷和性別在物理成績具有交互作用(F = XXX, p = XXX)。
單純主要效果顯示，在男生族群當中(F = XXX, p = XXX)，高中(M= XX, SD = XX)
成績顯著比國中(M= XX, SD = XX)和國小(M= XX, SD = XX)好，
而國中也顯著比國小好；在女生族群當中(F = XXX, p = XXX)...