平面式地圖造成的錯覺，以及慣性導航

有一個非常有意思的題目常常出現，若你位於正北極，先向南走一公里，再向東走一公里，再向北走一公里，請問你位置在哪?

這個問題用球形的地球儀思考，可以非常快得到答案: 你會回到原處。

但是使用平面式地圖就不一樣了，你不可能得到這個答案，除非你知道平面地圖的轉換方式，例如: 通用橫軸墨卡托投影。這種投影方式將球狀地圖展開成平面。

具體來說，就是把地圖先展開成像是許多眼睛的樣子:

[1]

再將這些"眼睛"展開來成為長方形，所以越接近北極或南極的區域會被放大越嚴重。

最後就成了我們看到的平面式地圖。

以格陵蘭來說，只有兩百萬平方公里，但是在UTM的轉換下，竟然看起來會接近美國的領土面積，美國領土面積可是約一千萬平方公里。

所以如果只是想要了解國家之間的地理關係，其實平面地圖是夠用的，但是在工程學上或是軍事學上，必須將UTM轉換成球形，更準確地來說，是要轉換成橢球形，因為地球本身也不是球形，長期的自轉離心力也造成了地球非球形。

這樣的應用主要體現在軍事上或長程飛航上，有個飛行方式被稱為慣性導航系統(INS)，裡面主要包括了感測器(3軸加速度+3軸角加速度)，藉由一開始的定位完成後，飛機在不同時間點會使用INS、對地校準或是GPS校正。

以飛彈來說，如果只是短程，定位好之後，可以直接指定目標，經過INS及內部程式命中目標，達到射後不理的效果。

中國的陸元九是首批徹底研究慣性導航的人物，在美國取得當時還很稀有的慣性導航博士後，他回國又花了數十載，慢慢將慣性導航建立起來。

慣性導航可以說是科學最了不起的成果之一，原因是慣性導航的數據並不是獨立量測的，慣性導航有個重大的問題: Random Walk，在時間的進行中，慣性導航會慢慢偏走，隨著時間越長，偏移程度越嚴重。

所以長程飛行才會那麼需要不斷重新定位，以慣性導航和GPS等系統進行互相校正，在無法使用GPS時，使用INS，在INS數據明顯偏移時，若能使用GPS或是對地定位，則會重新定位。

[1] https://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm