短篇｜十四行密碼

　　我坐在解密室的門口，坐了許久。
　　剛在裡面，但現場一片混亂，我擔心影響到他們工作，打算離開。忽然一個研究員拉住了我。「待在門外。我們很快會解決它。」他又補了一句：「別問，我就是知道。」
　　走廊的盡頭是一面玻璃帷幕，凌晨的天邊，靛紫到深藍的顏色變換著。就在曙光乍現前，解密室的門打了開來。

　　西元2026年，澳洲保羅懷爾德天文台的電波望遠鏡收到了來自外太空的訊息。那年我14歲。

　　那是一次偶然，他們原本在測試一個與鄰近望遠鏡組成的新陣列。據天文台人員所說，當晚的天氣非常晴朗，沒有一片雲。
　　天文台內的SETI檢測器叫了起來。SETI是「主動搜尋地外文明計劃」的簡稱，計劃給全世界每個大型電波望遠鏡都發了一個檢測器，因為科學家相信無線電波是最有可能接收到外星訊號的頻段。不過這些檢測器至今還一個都沒響過。

　　訊號非常清晰，也很簡單。那是一串二進制訊號，天文學家卻怎麼也無法理解其中的內容。那是一串數字，確切來說是十四行數字，每行都有30碼。看起來就像一堆亂碼。

　　難道是偶然收到外星電台的電波雜訊嗎？

　　但密碼學家發現訊號的頭尾都有標記起始與結尾的訊息，代表這是一串完整的訊息，而不是被偶然攔截的。天文學家的觀測也支持這一點。他們發現訊號來自恆星波江座82附近的一片太空，那裡沒有行星、沒有星雲，什麼都沒有，只可能是星際飛船發出的訊號。更重要的是，波江座82距離太陽系只有短短20光年，在這個距離下就算以地球的科技水準，要調製一束方位精準的電磁波也是沒問題的。所以訊號不太可能是外星人為了與其他存在溝通而誤發給地球的。

　　換句話說，這束電波是專門給地球的。

　　各地的密碼學專家花了兩個星期，仍然無法破譯這個訊號。這十四行數字被公佈，各國的研究室立即湧進無數宣稱破譯的信件，其中絕大多數立即被證實是錯誤的，剩下的也在稍後被證實是錯誤的。只有極少數人提供了有趣的思路，他們隨後被邀請進入各國的研究。
　　一場漫長的解密開始了。

　　成衣廠商將這14行數字印在T恤上，像個陣列，有段時間走在路上到處都看得到穿著那種衣服的人。我甚至聽說有人拿那些數字來算命。

　　密碼學與數學得到長足的進展，最顯著的表現在千禧年難題上。這是數學界七個重要且難解的問題。2003年被解決的龐加萊猜想即是其中之一，也是千禧年難題自公佈26年來唯一被解決的。而單單在2026至2031的五年間，其餘六個問題就解決了三個。物理學也飛速進展，一些結合物理與數學的新方法被開發出來，假如沒有14行密碼，這些領域的發現可能還要遲個十年以上。

　　然而這14行密碼依然聞風不動。

　　人們開始懷疑14行密碼的可解性。
　　越來越多人，包括科學家自己，開始相信這14行數字是一種自然亂數。意思是外星人在風中隨意抓取了一些氣流的訊號，再轉譯成電波發給我們。
　　有位詩人說：「波江座上帝給了你風的聲音／你要抬頭聆聽，而非埋頭計算」這段話很快流傳開來。

　　有名獨立記者調查後發表了一篇報導，認為當年在保羅懷爾德天文台附近的一座正在維修的手機信號站有可能發出類似「14行密碼」的訊號，從而被望遠鏡陣列接收到。儘管許多科學家出面駁斥，仍擋不了懷疑情緒的擴散。
　　雪上加霜的是，當年在天文台工作的一名研究員被發現是俄羅斯的間諜，頓時各種陰謀論甚囂塵上，再也沒人能阻止。

∅

　　二十年過去了，14行密碼也成了我少年時期的一段往事。
　　媒體早在當年俄國間諜的新聞後就將目光轉向其他領域，明星的緋聞總是比0與1的數字更容易引起大眾的興趣。
　　那些印著數字的衣服被丟進衣櫥深處，除了少數的研究人員，已經沒有任何人關注這件事。
　　又過了幾年，社會學界發佈了幾篇論文，「密碼世代」或「14行世代」的名詞應運而生。它指的是經歷過2026年外星訊息事件的人們。他們當年是青少年，如今都已經進入社會。

　　沒被解決的問題才縈繞人心。

　　當年的手機基地台與俄羅斯間諜都已經被證明跟訊號本身無關，科學家用新一代太空望遠鏡觀察波江座82，發現在一些以前看不到的星際塵埃上有幾條模糊的劃痕。那是外星飛船的軌跡。
　　所有證據都指出：14行密碼是貨真價實的外星訊息。

　　謎一般的14行數字就像一層灰色的烏雲籠罩在我們這些汲汲營營的人頭上。
　　國外有人建立了一個網站，就叫「14行追蹤」，專門搜集任何可能與14行訊息有關的科學研究或報導。就我所知，與我年紀相仿的人每隔幾個星期就會上去察看一次，像一種偷偷的進食，這當中也包括我。
　　我成了一名計算機領域的工程師，投入超級電腦的研發。
　　14行密碼是否在無形中改變了我？或者我其實偷偷希望有天能打造出破譯14行密碼的超級電腦？我不知道，或許有一點。
　　但現行的主流研究已經不再嘗試透過純數學來解開14行密碼，而是結合理論物理、深空宇宙學及分子生物學，他們相信這14行數字一定作為一種結構藏在大自然的某個地方。
　　我心中那些微的燭火已經非常微弱，以致我真的在超級電腦上發現那行數字時，它幾乎被吹散了。

　　在描述這個發現前，有件事要說明一下。

　　最初收到的訊號14行訊號是二進制的，也就是一連串0與1，除了14行密碼之間，每一行數字中間沒有任何加以區隔的符號。在大眾文化中多半會把這串數字隨意轉譯為一般人熟悉的十進位系統。然而這樣的轉換是任意的，就像你可以把逗號加在任何地方一樣。原始二進位的訊息裡每行數字都有30個位元，而大部份的十進位表示法都會讓它們變成長短不一的14行，只有一種可以將剛好將它們變為14個位元，正好成為14×14的陣列。因為美觀且易懂，這也是多數T恤上印的圖形。

　　但多數數學家並不重視這個表示法，主因是在通訊編碼上二進位才是主流，十進位只是因為人類有十根手指才成為習慣的。

　　然而，非常直白地說吧，當我在電腦前坐下，第一眼能從那佔滿螢幕的數字叢中辨識出它，都要歸功於那些T恤。我很清楚記得第一行數字是17534839321108，這大概是我們這個世代做夢都會夢到的一串數字。

　　Sunday是一台新完成的超級電腦，儘管在量子電腦算力即將超車的現在，沒什麼人關心傳統架構的專案，它建成後依然會是目前最強大的超級電腦。
　　根據傳統，在超級電腦的測試階段我們會讓它計算一些簡單的數學問題，比如π的求值——和模擬十億個神經元的大腦運作比起來，這真的是簡單的數學問題。於是當我那晚不小心在控制室睡著，被高頻的提示音吵醒，我立刻查看了Sunday進行的是哪一項運算。
　　是超大質數的搜索。

　　其實我只是做個確認，Sunday已經進行十幾個小時大質數的搜尋了。這只是熱機，我們並沒有期望在測試階段就能有收穫。畢竟已經有好幾年沒有發現下一個質數了。然後那串數字就躺在眼前。
　　17534839321108，一字不差。
　　我恍惚著，幾乎下意識地在鍵盤上操作一項指令。

Ｎ=2^945487223-1

　　這是M_945487223，第87個梅森質數。

　　梅森質數是可以表示為2ⁿ-1的質數，至今發現最大的20個質數裡有17個是梅森質數，整體來說數字越大梅森質數出現的比例越高，數學家目前還不知道原因。這是一個位數超過億的領域。不是數字的量是億，而是「位數」超過億。當我們看到31（M₅）或127（M₇）時或許會有某些感覺；或許有數學家會對8191（M₁₃）產生感覺。據說拉馬努金曾對探病的朋友說他剛剛搭的計程車車牌號1729是個有趣的數字：「在所有可以用兩個立方數之和來表達而且有兩種表達方式的數之中，1729是最小的。」這便是數學家擁有的超人感知。

　　但2^945487223-1？沒有任何人類的「數感」可以在這個地帶起作用。儘管我已經習慣這些事情，一想到自己正看著一個遠遠遠離人類，幾乎在宇宙盡頭的數字，還是不免一陣暈眩，產生一種幻覺：自己正處在數字之塔的極高處，俯瞰也看不見地面，只要電腦的電路稍微不穩，腳下這纖細的梯子就會倏然崩塌，M_945487223也會重新隱沒於塔巔。

　　但現在，M_945487223就在我眼前。它的前十四位數正是17534839321108。

　　T恤是對的。外星人給我們的訊息是十進位的。怎麼沒人考慮過呢？如果電波就是給我們的，為何不是用十進位表示呢？
　　唯有將它們排成十進位，這串數字才會顯現意義。因為如果將2的N次方以二進位表示，將是1後面掛著一排的0，而梅森數的「2ⁿ-1」由於減法的借位，則會呈現一整排的1——這代表以二進位表示的梅森數與14行密碼都將對解密毫無意義。
　　我用電腦檢索，很快在M_945487223裡找到其餘的13行數字。

　　在早年，也就是剛收到密碼的時候，許多人相信14行密碼包含著外星人給地球的高端科技，當時各國都有自己的解密機構，互相競爭。
　　隨著風潮冷卻，各國的解密機構紛紛解散或合併，最終隨著預算縮減的壓力，剩餘的國家簽訂了協議，將全球的解密工作合而為一，實體部門留下美洲、歐洲與亞洲三個分部，並即時共享所有情報。所以此時我才不必考慮將情報送給哪個解密局的問題。

　　我把資料線上傳給了解密局，隨即離開Sunday所在的大樓。此時已是深夜，我招了計程車趕往距離最近的歐洲分部。
　　我向計程車司機唸出歐洲分部在比利時的地址，才忽然感覺到整個現實世界重新回到我身邊，像被吸走的聲音重新流淌回來。汽車的喇叭聲，電動車運行的聲音，閃爍的方向燈，濕漉的車窗與霓虹燈——原來外面在下雨。
　　我試著不打開手機程式，回想計程車的車牌號碼。
　　想不起來。
　　我看著窗外飛逝的夜裡的城市。

　　他們用了極其簡單的方法傳送密碼：一個質數。
　　或許那對他們而言根本稱不上大質數。
　　科學家們一直預測宇宙的某些常數可以作為異文明溝通的工具。或許對外星人而言M_945487223也是一個常數，就像1跟2一樣顯而易見。1，2，M_945487223。這小小的一步我們花了二十年。
　　他們編碼的方式非常簡單，也很巧妙。在質數裡，每行數字後面緊隨的數字就是訊息內容，將第15碼串起來可以得到第一條訊息，第16碼串在一起可以得到第二條訊息，交叉排列後還可以得到更多訊息，就像矩陣一樣，如此疊加的方式可以用很短的密碼傳送大量的訊息。整個質數就相當於一本密碼本，起始的14行數字只是確保它在密碼本中的唯一性。

　　然後我想到那則訊息。

　　將1換成a，2換成b，很快就能讀出訊息。
　　是的，這些訊息甚至是由英文寫成的。
　　但光是第一句就令人久久無法忘懷。
　　我猜解密局的那些人收到後也會露出跟我一樣的表情，我看著車窗上的倒映，絕望與希望像兩種顏色的墨汁般輪流在我臉上暈現，又混雜在一起。我甚至沒想過自己能有這種表情。看過訊息的人大概都會是這種表情，我就是為了確認這點才過去的。

∅

　　解密局的門打開，有人走了出來，黎明前特有的晦暗中我看見他臉上的表情，忽然不再覺得那是希望與絕望的混雜，就像光的交疊衍生出新的光色。我知道再過不久這消息就會像曙光一般灑滿大地，但此刻我們是唯一的晨曦。