賽馬問題解答

此題由來：youtube　此影片的最後一道題

題目：25匹馬，每次最多選5匹比賽，要比出前三名，最少需要比幾場？

解答：七場。

思路：先把馬匹分組競賽，刪掉不可能成為前三名的馬匹，剩下的再試著以最少場次決定名次。

做法：把25匹馬分成5組，進行5場比賽(預賽)，用Ａ～Ｅ組來表示。

其中Ａ_１代表Ａ組第１名，Ａ_２代表Ａ組第２名，...Ａ_５代表Ａ組第五名。

而Ｂ_１代表Ｂ組第１名，以此類推。

接著各組第一進行第六場賽事，方便起見，假設第六場名次順序為：

Ａ_１第一名，Ｂ_１第二名，Ｃ_１第三名，Ｄ_１第四名，Ｅ_１第五名

則可列表如下：（『｜』代表分隔線）

• Ａ組：Ａ_１（冠軍），Ａ_２，Ａ_３｜Ａ_４，Ａ_５
  其中Ａ_４、Ａ_５跑輸Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３，故最高名次不可能達到第三名。
  （同理，可忽略其他組別的第四、五名）
• Ｂ組：Ｂ_１，Ｂ_２｜Ｂ_３
  其中Ｂ_１可能最高名次為第二名（第六場輸Ａ_１），Ｂ_２有機會是第三名，但Ｂ_３不可能達到前三。
• Ｃ組：Ｃ_１｜Ｃ_２，Ｃ_３
  其中Ｃ_１可能最高名次為第三名（第六場輸Ａ_１、Ｂ_１），故Ｃ_２不可能達到前三。
• Ｄ組與Ｅ組：全員皆不可能達到前三。

所以除了第一名Ａ_１已經確定之外，剩下有機會前三名的Ａ_２，Ａ_３，Ｂ_１，Ｂ_２，Ｃ_１五匹馬再進行加賽第七場，必能分出第二名與第三名。

恭喜跳鼠飛行日記Only Two 翁立兔兩位答對！！