上古漢語的邏輯結構 051

1.0 從函數到函算語法

1.1 句子成份

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

六

必須注意的是，弗雷格的這個眼光不是來自偶然的發現。

他對語言的分析有一個系統性的理解。在《算術基礎》(1884) 的導言末，弗雷格提出三條原則，作為該研究 (對自然數的研究) 的規範。

第一條屬於他的邏輯主義 (Logizismus)。

作為一個學名，邏輯主義通常指數學可以歸約為邏輯。但弗雷格的邏輯主義有多一個含意，就是要嚴格劃分心理學和邏輯學的界線，前者屬於主觀 (das Subjective)，後者屬於客存 (das Objective)。⁴⁸ 弗雷格認為邏輯的對象是客存的。

我們關注的是他的第二和第三條原則。

第二條原則被後人稱為「語句脈絡原則」(Satzzusammenhang)⁴⁹，即一個語詞的指謂/意義不應被孤立地理解，而應該在一個句子的脈絡中理解。⁵⁰

第三條原則是要嚴格劃分概念和對象物。

前面把算式或自然語言句子分解為函數和論元可以說是第二條原則的應用。在關於弗雷格的眾多討論之中，少有提及的是第一條原則和第三條原則的關係。

在弗雷格的語言哲學中，函數就是概念，概念就是一個有待飽和的語句成份。如果我們將 1.3_13 (原德語: Caesar eroberte Gallien; 或英譯: Caesar conquered Gall; 或漢譯﹕凱撒攻佔了高盧) 改寫作

1.3_14 G_c

其中的「G」代替「eroberte Gallien」(攻佔了高盧)，「c」代替「Caesar」(凱撒)，那麼

1.3_15 G

或

1.3_16 G_x (如果我們要標示「G」為一個一元函數。)

便是一個有待飽和的概念，而 c 就是滿足 G 或 G_x 的論元。

相對於不完整的「G」，「c」是個完整的表式 (vollständige Ausdruck)，也就是所謂的「對象物」﹔而在弗雷格的詞項邏輯裏，所有的完整表式都是指謂性表式 (bezeichnende Ausdruck) 或指謂性詞項 (bezeichnende Term)，因此謂述關係也可以表述為屬性是對對象物的謂述。

__________

⁴⁸ 舊式德語有將「k」寫作「c」的習慣，因此弗雷格的措詞是「das Subjective」和「das Objective」，而不是現代德語的「das Subjektive」和「das Objektive」。(由此可見英語受舊式德語影嚮之深!)

⁴⁹「Satz」為語句之意，「Zusammenhang」為脈絡之意。

⁵⁰ 漢譯通常為「語境原則」。弗雷格在1892年正式區分意義 (Sinn) 和指謂 (Bedeutung) ﹔弗雷格寫作《算術基礎》(1884) 時還沒有意識到有需要區分兩者，因此有交互使用的習慣。弗雷格在1892年發表的〈論概念與對象物〉(Über Begriff und Gegenstand) 有明確的說明。[Frege 1962: 53] 當然，在寫作《算術基礎》時，弗雷格的語句脈絡原則的主要應用對象是數。

待續