上古漢語的邏輯結構 053

1.0 從函數到函算語法

1.1 句子成份

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

八

從1870年代後期至1890年代初是弗雷格的思想的創發期，他思考和分析了許多語言和數學的問題，但同時有反覆和不清晰的地方。

1879年的《概念文字》首次提出用函數的概念來理解「概念」的可能性。

1884年的《算術基礎》進一步分析概念，並且將數視為用來陳述概念的對象物 —— 即數為概念的外延。

1891年的〈函數與概念〉和1892年的〈論概念與對象物〉則分別進一步釐清函數與概念的關係及概念與對象物的關係。

而1904年的〈函數是什麼﹖〉則是弗雷格對函數概念的最後整理。

可以這樣說，《概念文字》的目的是要建立一個邏輯系統，《算術基礎》則是對數的分析，所以概念﹑函數﹑對象物之間的關係都沒有詳細論述。1890年前後，弗雷格越來越重視這幾個概念，於是便有了上述的書和文章。

關於概念與對象物的分析可以說是來自哲學和語言學的觀點。

一個用主語和謂語建構的句子，按哲學/語言學的觀點，其結構就是指謂對象物的表式+概念詞。依弗雷格的用法，主語指謂對象物，謂語指謂概念。

但從數學/邏輯學的角度出發，主語也可以被視為論元，而謂語可以被視為函數。

關於這一點，本章開頭已有論述。總的來說，弗雷格的分析工作包涵了哲學/語言學和數學/邏輯學的觀點。兩個觀點並無衝突，但界定則顯得模糊。

下表並置兩個觀點，方便比對。

1.3_17 弗雷格的句式觀點﹕

哲學/語言學觀點﹕ 對象詞                          概念詞

↑ ↑

傳統句式觀點﹕          主語             ＋ 謂語

↓ ↓

數學/邏輯學觀點 ﹕      論元                             函數

1891﹑1892 和 1904 的觀點淵源有自，都發端於1879年的《概念文字》，然而最初的卻最大膽﹑最激進。

在《概念文字》的序言中，弗雷格直接挑戰了亞里士多德的語法觀點，因而亦間接挑戰了受亞里士多德影嚮的拉丁語語法學者的傳統語詞分類法。

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待續