上古漢語的邏輯結構 067
閱讀時間約 1 分鐘
1.0 從函數到函算語法
1.4 函算語法
- 1.4.1 語法範疇理論導論
- 1.4.2 函算語法與函數概念
二
關於函數的演變和弗雷格對函數的看法，前面的 1.2 節和 1.3 節已經談論了不少。
由於函數在數學﹑邏輯學﹑計算語言學極為重要，更且是本書闡述的語法的中心概念，因此有必要再略作深入探究。
函數的數學概念來自一個直覺的需要﹕一個量 (輸入或某函數的論元) 可以完全決定另一個量 (輸出或該函數的值)。如果用集論的語言來加以說明的話，一個笛卡兒積 A × B 的子集就是一個函數，當且僅當，A 裡的每一個元素作為該集的各個有序對的第一個座標僅僅出現一次﹔換句話說，一個從 A 到 B 的關係 R 是一個函數，當且僅當，這個關係滿足了以下的兩個條件﹕
1.4.2_1 每一個輸入域 (input domain)67 內的元素都配對了一個，而且僅僅是一個，輸出域 (output domain) 內的元素﹔
1.4.2_2 R 的輸入域等於 A。
這兩個條件是為了確保前面的那個直覺﹕一個量 (輸入或某函數的論元) 可以完全決定另一個量 (輸出或該函數的值)。
__________
67 傳統稱謂作「定義域」(domain)。
68 傳統稱作「值域」(range)。
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我們這裡談兩個東西: 哲學和邏輯，以及與哲學和邏輯相關的東西。
首先開設的房間是《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》。
隨後將陸續開設《綁架愛麗絲 之 鏡像語言》和《上古漢語的邏輯結構》。
聯絡作者﹕sen.wong@protonmail.com
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五
艾杜凱維茨的語構範疇理論有兩個關於形式語言的預設﹕[Ajdukiewicz 1935: 2]57
1.4.1_1 一個詞構 (das Wortgefüge)58 必須是一個連貫的整體才具有意義。
1.
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三
上文的這個思想的淵源來自古希臘文語法和歐洲中古時期經院派邏輯對範疇詞 (κατηγόρημα;英譯: categorematic terms) 與非範疇詞 (συνκατηγορημα; 英譯: synca
1.0 從函數到函算語法
1.1 句子成份
1.2 函數概念小史
1.3 弗雷格的函數概念
七
「概念」很可能是歐洲哲學史中最常用的其中一個語詞，就好像數學工作者的「數」，但概念總是作為一種心智建構提出或使用，對弗雷格要創建的新邏輯 —— 即以客存事物為對象的新邏輯 —— 來說，它可以
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弗雷格要我們注意一個現象，假如我們稱「x」為一個「論元」(argument)，
1.3_7 2．13＋2 ﹑
1.3_8 2．23＋2 ﹑
1.3_9 2．33
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
三
必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
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二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
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七
雖然論爭沒有得出任何定論，但對函數概念的演化卻影嚮頗深。
在這次歷時多年的論爭中，函數概念得以擴大而包括
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特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解，視「函數」為任一分析式。
但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
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1.2.2 一個速度問題
函數是數學分析的一大基石，所以從巴比倫﹑古印度﹑古中國到古希臘的數學文獻都有函數的影子，雖然函數概念還不備可供鑒辨的輪廓，其中一個原因是數學的語言還沒有成熟。文字的描述或簡單的算術圖表很
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1.2.1 中譯的來源
數學中函數概念的重要性難以盡書，亦很難想像沒有函數概念的數學可以走多遠。誇張一點，我們可以說很大部份的數學都是按函數概念操作的。但少有人留意到，在某個意義上，函數可說是數學語言的一個語構處理。
漢語「函數」一詞乃
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五
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1.4.1_1 一個詞構 (das Wortgefüge)58 必須是一個連貫的整體才具有意義。
1.
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三
上文的這個思想的淵源來自古希臘文語法和歐洲中古時期經院派邏輯對範疇詞 (κατηγόρημα;英譯: categorematic terms) 與非範疇詞 (συνκατηγορημα; 英譯: synca
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1.3 弗雷格的函數概念
七
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五
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1.3_7 2．13＋2 ﹑
1.3_8 2．23＋2 ﹑
1.3_9 2．33
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
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1.2.4 微積分的記法
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1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
三
必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
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二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
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七
雖然論爭沒有得出任何定論，但對函數概念的演化卻影嚮頗深。
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但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
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1.0 從函數到函算語法
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數學中函數概念的重要性難以盡書，亦很難想像沒有函數概念的數學可以走多遠。誇張一點，我們可以說很大部份的數學都是按函數概念操作的。但少有人留意到，在某個意義上，函數可說是數學語言的一個語構處理。
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