1.0 從函數到函算語法
1.4 函算語法
- 1.4.1 語法範疇理論導論
- 1.4.2 函算語法與函數概念
二
關於函數的演變和弗雷格對函數的看法，前面的 1.2 節和 1.3 節已經談論了不少。由於函數在數學﹑邏輯學﹑計算語言學極為重要，更且是本書闡述的語法的中心概念，因此有必要再略作深入探究。
函數的數學概念來自一個直覺的需要﹕一個量 (輸入或某函數的論元) 可以完全決定另一個量 (輸出或該函數的值)。如果用集論的語言來加以說明的話，一個笛卡兒積 A × B 的子集就是一個函數，當且僅當，A 裡的每一個元素作為該集的各個有序對的第一個座標僅僅出現一次﹔換句話說，一個從 A 到 B 的關係 R 是一個函數，當且僅當，這個關係滿足了以下的兩個條件﹕
1.4.2_1 每一個輸入域 (input domain)67 內的元素都配對了一個，而且僅僅是一個，輸出域 (output domain) 內的元素﹔
1.4.2_2 R 的輸入域等於 A。
這兩個條件是為了確保前面的那個直覺﹕一個量 (輸入或某函數的論元) 可以完全決定另一個量 (輸出或該函數的值)。
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67 傳統稱謂作「定義域」(domain)。
68 傳統稱作「值域」(range)。
