悖論

蔡孝祺

更新於 2024/11/19發佈於 2024/11/19閱讀時間約 6 分鐘

悖論：破解科學史上最複雜的9大謎團

Paradox: The Nine Greatest Enigmas in Science

Jim Al-Khalili 2013 三采文化

分類：論說--理論

★★☆☆☆

一句話：

利用看似矛盾的認知悖論介紹後面蘊含的科學知識。

重要字句：

無解的悖論(真悖論)：自相矛盾或循環論證的陳述，例如「這句話是假的」。

有解的悖論(認知悖論)，又有似是而非的悖論，和似非而是的悖論(和常理或直覺相牴觸，但仔細推裡就能證明其結論為真，本書探討的悖論)。

摘要：

數學上似非而是的悖論：生日悖論(房間裡只要有23個人就能讓其中任意兩人生日同一天的機率超過一半)。蒙提霍爾悖論。

阿基里斯悖論

問題：烏龜先起跑，當阿基里斯起跑時，烏龜往前到達路途前面的一點(A點)，當阿基里斯到達A點時，烏龜又往前到達B點，儘管不斷縮小距離，但永遠追不上烏龜。

解答：收斂無窮級數的概念，無窮多個逐漸變小的數相加不意謂結果為無限大。

奧伯斯悖論

問題：為什麼入夜後天色會變暗。因為宇宙大到我們理論上不管朝天空的哪個方向看去，視野裡應該都會有星星。雖然較遠的星星光線較暗，但較遠的天空含有較多的星星，會貢獻同樣的亮度。

解答：哈伯的觀測證明宇宙正在不斷擴張，我們所見的星空只是整個宇宙的一小部分，許多遙遠星系發出的光甚至還沒有傳到地球。

馬克士威惡魔悖論

問題：略。

解答：熱力學第二定律。在一封閉系統發生不可逆過程，系統的熵(亂度增加)只會增加，不會減少。熱量只能從高溫的物體自發地流向低溫的物體。

竿與穀倉的悖論

問題：一個接近光速的跑者，拿著和穀倉等長的跳竿，以旁觀者來說，根據相對論高速移動的物體長度會變短，因此有一個時間跳竿可以短暫完整進入穀倉中。但在跑者的觀點，他可以視自己和竿子為靜止而穀倉高速接近，因此穀倉長度縮短，有一段時間竿兩端應該會突出於穀倉外。

解答：

狹義相對論。一切運動都是相對的，以及光有波動性且不須介質傳遞(所以所有觀測者看到的光速恆定且與光源的移動速度無關)，所以只有當相對速度各異的觀察者對於距離與時間的量測結果都不相同時，光速才有可能一致。

破解在於「同時性」並非絕對的，彼此進行相對運動的不同觀察者，看到事件發生的順序也有不同。

孿生子悖論

問題：雙胞胎的一個人以接近光速進行太空旅行，那麼旅行者回到家時會發現他的雙胞胎兄弟比自己老得多(從地球看旅行者的時間會變慢)。但在相對論中，旅行者可以將地球上的兄弟也視為旅行者，因此再碰面時將比他自己年輕。

解答：

「同時性」將因觀察者之運動而異。時間並非像牛頓解釋的，是一個絕對而獨立於觀察者的物理量。但我們無法測量「時間流」，我們的存在無法自外於時間，因此如果時間變快或變慢，我們沒有方法察覺。

因為光速恆定，兩個事件之間的間隔對於不同觀察者是不同的。參考坐標（運動方向）的改變，可能顛倒兩個不同事件的「先後次序」。

廣義相對論中，重力也會影響時間，受到重力強度越小，時間也過得越快。GPS的衛星定位就需要精確地對這種時間運行速率的差異做修正，否則就會出現嚴重的定位誤差。而加速度就等於重力場，因此悖論中真正的旅行者才有承受加速或減速，加速或減速期間他的時間會走得比較慢。

祖父悖論

解答：

方塊宇宙：所有過去和未來的事件都存在在靜態的四維空間(方塊宇宙)中，不同觀測者測量所有事件用「時空」做為測量值會是一致的。

多重平行宇宙。

拉普拉斯的精靈

問題：我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果以及未來的因。假若一位智者會知道在某一時刻所有促使自然運動的力和所有組構自然的物體的位置，假若他也能夠對這些數據進行分析，則在宇宙裡，從最大的物體到最小的粒子，它們的運動都包含在一條簡單公式裏。對於這位智者來說，沒有任何事物會是含糊的，並且未來只會像過去般出現在他眼前。如果宇宙是命定的便會出現矛盾，這個精靈要如何把自身行為的可能性納入。

解答：無解的三體問題與混沌(非線性動力學：因與果之間的關係並非線性)。宇宙的不可預測性(並非隨機性)源自我們不可能將萬物演變的初始狀態掌握到無比精確的程度。