有國中學生問了這樣的題目,說是定期考察的試題:
國中數學課教的乘法公式而本題用得到者,以下先列出備查:
公式一: ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
公式二: ( a – b)2 = a2 – 2ab + b2
公式三: ( a + b)( a – b ) = a2 – b2 (平方差)
解法一:
筆者看到根號內四個連續數相乘,最先閃現的想法就是用平方差乘法公式。
所以根號內的式子可代換成為
我知道許多學生見到分數就心生畏懼。有沒有避開分數的辦法?於是想出了第二招。
解法二:
設n=2018, 則根號內的式子可代換成為
n×(n+1)×(n+2)×(n+3) + 1
=(n2 + 3n)×(n2 + 3n + 2) + 1 說明: 仍然將第一與第四乘開,第二與第三乘開。
=(n2 + 3n) 2 + 2(n2 + 3n) + 1 具備完全平方形式,套用公式一
=[(n2 + 3n) + 1]2
所以,根號與平方抵消,後面部分化簡成 n2 + 3n + 1。
於是原題可化為
(n+2) 2 – (n2 + 3n + 1)
=(n2+ 4n + 4) – (n2+ 3n + 1) 前一個括號套用公式一乘開
= n+3 = 2018+3 = 2021
看起來簡潔漂亮一些。
以下附上學生的老師所給的解答,供大家參考,雖然也是消根號,處理手法卻又不同。
第一步根號內的變化,其實已經跳過兩三步了,要稍加費神推敲。
上述各種解法假使懂了,現學現用,玩玩我為您準備的題目,品嘗學習數學的樂趣吧。(提示: 答案是四位數。)