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書本資訊
書名：機器學習的數學基礎：AI、深度學習打底必讀
作者：西內啓
譯者：胡豐榮、徐先正
出版社：旗標科技
出版日期：2020年1月31日
ISBN：9789863126140
頁數：約 416 頁
書本摘要
本書由醫學統計專家西內啓撰寫，專注於建立人工智慧與深度學習所需的數學基礎。
其特色在於以淺顯易懂的方式，逐步帶領讀者理解機器學習演算法背後的數學邏輯，包含機率、統計、線性代數、微積分等核心概念。
書中不僅推導數學公式，更強調「手算演練」與「逐步推導」，讓讀者能從基礎到應用逐漸掌握 AI 的核心方法。
核心內容涵蓋梯度下降法、隨機梯度下降法、反向傳播演算法、條件機率與貝氏定理、最小平方法、最大概似估計、多元迴歸與矩陣偏微分。
此書的價值在於讓初學者能建立 AI 與深度學習的數學打底，為進一步學習機器學習技術與程式實作鋪路。
書本精華重點 (3點)
1. 強調手算演練與逐步推導，幫助理解公式與演算法本質。
2. 涵蓋 AI 與深度學習不可或缺的數學核心：機率、統計、線性代數、微積分。
3. 適合初學者作為 AI 與深度學習的數學入門基石。
10大核心重點概念摘要
1. 梯度下降法：機器學習模型優化的基礎。
2. 隨機梯度下降法：提升效率並避免局部極小值。
3. 反向傳播：神經網路訓練的核心演算法。
4. 鏈鎖法則：理解複合函數微分的重要數學工具。
5. 條件機率與貝氏定理：推論與分類的數學基礎。
6. 最小平方法：迴歸模型的重要估計方法。
7. 最大概似估計：統計推論與參數估計的重要方法。
8. 矩陣偏微分：多元函數與神經網路梯度計算工具。
9. 損失函數設計：影響模型收斂與性能的關鍵。
10. 深度學習的數學根基：結合統計、線代與微積分的綜合應用。
內容重點整理 + 技術彙整
《機器學習的數學基礎》以 AI 與深度學習所需的數學為主軸，內容涵蓋函數與梯度、機率統計、線性代數與微積分，逐步建立讀者的數學知識。
在方法論上，本書重視「推導過程」而非僅僅公式背誦，讓讀者能夠理解梯度下降與反向傳播等演算法的數學邏輯。
在應用層面，條件機率與貝氏定理、最小平方法與最大概似估計，都是機器學習分類與迴歸模型的數學基礎。
矩陣偏微分與多元迴歸則提供了處理高維資料的工具，而損失函數與最佳化方法則是模型性能的關鍵。
最終，本書指出深度學習的發展是統計學、線性代數、微積分交織的結果，將基礎數學貫通至 AI 的核心演算法。
透過手算與逐步練習，讀者不僅能看懂公式，還能培養直觀與邏輯推理能力，為未來進入程式實作打下堅實基礎。
技術彙整 (5點)：
1. 梯度下降與隨機梯度下降為模型訓練的核心。
2. 反向傳播與鏈鎖法則為神經網路學習的數學基礎。
3. 條件機率與貝氏定理廣泛應用於分類與推論。
4. 最小平方法與最大概似估計為迴歸與統計推論的重要工具。
5. 矩陣偏微分、多元迴歸為處理高維資料的數學方法。
《機器學習的數學基礎：AI、深度學習打底必讀》完整架構/流程/技術地圖
I. 數學基礎
函數與梯度
- 函數 (Function)： 描述兩個或多個變數之間關係的數學表達式。在機器學習中，函數通常用來表示模型如何將輸入數據映射到輸出。
- 梯度 (Gradient)： 一個多變數函數的導數，代表在某一點上函數值增加最快的方向。在機器學習中，梯度被用來找到最小化損失函數的方向。
偏微分與鏈鎖法則
- 偏微分 (Partial Derivative)： 當函數有多個變數時，偏微分用來計算函數對其中一個變數的變化率，同時將其他變數視為常數。
- 鏈鎖法則 (Chain Rule)： 一個用來計算複合函數導數的法則。在深度學習中，它是實現反向傳播 (Backpropagation) 算法的基石。
矩陣運算
- 矩陣 (Matrix)： 由數字按行和列排列而成的矩形陣列。在機器學習中，數據集、模型參數（如權重和偏差）通常都以矩陣形式表示。
- 基本運算： 包含加法、減法、乘法等。其中，矩陣乘法是神經網路運算的核心。
II. 機率與統計
機率與分布
- 機率 (Probability)： 衡量一個事件發生的可能性。
- 機率分布 (Probability Distribution)： 描述一個隨機變數在不同值上取到的機率。常見的分布有常態分布 (Normal Distribution) 和二項式分布 (Binomial Distribution)。
條件機率與貝氏定理
- 條件機率 (Conditional Probability)： 在一個事件已經發生的前提下，另一個事件發生的機率。
- 貝氏定理 (Bayes' Theorem)： 一個重要的機率公式，用來計算後驗機率。它在機器學習中被用於貝氏分類器和貝氏網路等模型。
III. 統計方法
最小平方法
- 核心概念： 尋找一條最能「擬合」數據的直線或曲線，其方法是使得所有數據點到這條線的垂直距離平方和最小化。
- 應用： 常用於線性迴歸 (Linear Regression) 模型中，用來估計模型參數。
最大概似估計
- 核心概念： 一種用於估計模型參數的方法，其基本思想是：找到一組參數，使得當前的數據集在該參數下出現的「機率」最大。
- 應用： 廣泛用於各種統計模型和機器學習模型中，特別是當我們需要從數據中推斷出潛在的機率分布時。
IV. 機器學習核心
多元迴歸
- 核心概念： 簡單線性迴歸的延伸，用來探討一個因變數與多個自變數之間的關係。
- 應用： 預測房價、銷售額等，是許多機器學習模型的基礎。
梯度下降與隨機梯度下降
- 梯度下降 (Gradient Descent)： 一種最佳化演算法，用於尋找函數的局部最小值。它透過不斷沿著梯度的反方向移動來更新模型參數。
- 隨機梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)： 梯度下降的一種變體，每次只隨機選擇一個樣本來更新參數，而非使用所有樣本。這使得訓練過程更快，尤其適用於大型數據集。
損失函數與最佳化
- 損失函數 (Loss Function)： 用來衡量模型預測值與實際值之間的差異。差異越大，損失值越高。
- 最佳化 (Optimization)： 透過調整模型參數，來最小化損失函數的過程。梯度下降就是最常用的最佳化演算法之一。
V. 深度學習數學基礎
反向傳播
- 核心概念： 一種用於訓練神經網路的演算法。它利用鏈鎖法則，從輸出的損失值開始，反向計算並傳播梯度，以更新各層神經元的權重，從而最小化損失函數。
- 重要性： 它是現代深度學習模型訓練的基石。
深度學習延伸
- 卷積神經網絡 (CNN)： 常用於圖像處理，其核心數學是卷積 (Convolution) 運算，用來提取圖像特徵。
- 循環神經網路 (RNN)： 常用於序列數據（如文本、語音），其核心數學是遞迴 (Recursion)，允許信息在時間序列中傳遞。
附錄：與 iPAS AI 應用規劃師考試對應分析
8.1 初級考試對應
符合初級考試範圍的考點：
- 梯度下降與隨機梯度下降基礎
- 條件機率與貝氏定理
- 常態分布與期望值
- 最小平方法與迴歸分析
- 損失函數設計與應用
準備時應重視名詞解釋與基本演算法邏輯。
8.2 中級考試對應
符合中級考試範圍的考點：
- 矩陣偏微分與多元迴歸
- 最大概似估計 (MLE)
- 損失函數與最佳化策略
- 反向傳播與鏈鎖法則
- 深度學習的數學延伸
準備時需理解數學推導與應用案例，並能將方法套用至實務情境。
