到了 Week 7，重點已經不是再學一個全新的元件，而是把前兩週的 RC 與 RL 一階暫態 真正整合起來。

也就是說，這一週表面上是在做「統整」，但實際上是在訓練你建立一套可以通吃一階題目的標準流程。

那麼 Week 7 真正要做到的是：

不管題目主角是電容還是電感，你都能用同一條主線快速拆題。

一句話先講本週核心：

一階暫態的本質，不是背 RC 一套、RL 一套，而是掌握「初值－終值－時間常數－指數過渡」這個統一模板。

0. Week 7 最核心要背的 6 件事

先把這六個背熟，這週很多題目就能秒判：

1. 一階電路只有一個儲能元件
2. RC 看的是電容電壓連續
3. RL 看的是電感電流連續
4. 一階標準解型：x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)
5. RC：τ = Req C；RL：τ = L/Req
6. 求 τ 時，一定看切換後 t > 0 的新電路

這六句就是 Week 7 的骨架。

1. 本週到底在考什麼？

Week 7 的「一階暫態統整」，本質上是在考你有沒有真的搞懂以下四件事：

• 誰是連續量
• 誰是狀態變數
• 終值怎麼求
• 時間常數怎麼找

所以這一週的題目，很常會故意把 RC 與 RL 混在觀念題、比較題、流程題、波形題裡面考你。

如果你只是死背個別公式，很容易混亂；但如果你抓住統一模板，很多題目反而比前兩週更好做。

一句話說：

Week 7 考的是方法，不只是算式。

2. 一階電路的總模板

不管 RC 還是 RL，只要是一階電路，最通用的解型都是：

x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ),   t ≥ 0

這一條一定要背到看到題目就自動浮現。

其中：

• x(t)：你要解的量
• x(0⁺)：切換後瞬間初值
• x(∞)：長時間後終值
• τ：時間常數

你可以把一階題全部想成：

現在的值 = 最後會到的值 + 與終值的差距 × 指數衰減

這是整個一階系統的統一語言。

3. RC 與 RL 的最重要對照表

Week 7 最容易出的，就是這種比較型觀念題。

你一定要把下面這組差異背熟。

RC：
狀態變數 → v_C
連續量   → v_C
基本式   → i_C = C dv_C/dt
穩態等效 → 開路
時間常數 → τ = Req C

RL：狀態變數 → i_L
連續量   → i_L
基本式   → v_L = L di_L/dt
穩態等效 → 短路
時間常數 → τ = L / Req

這一段就是 Week 7 的核心總表。

4. 必背觀念 1：一階題先找誰是「連續量」

這是所有題目第一步。

RC 題

先寫：

v_C(0⁺) = v_C(0⁻)

RL 題

先寫：

i_L(0⁺) = i_L(0⁻)

也就是說：

• 電容保的是電壓
• 電感保的是電流

這是最根本的差別。

5. 必背觀念 2：穩態下怎麼看元件

這也是超常考的基本判斷。

RC 在 DC 穩態

i_C = 0→ 電容視為開路

RL 在 DC 穩態

v_L = 0→ 電感視為短路

所以求終值時一定要記得：

• RC：把電容當開路
• RL：把電感當短路

6. 必背觀念 3：時間常數一定看切換後的新電路

這點很常被考，也很常被做錯。

RC

τ = Req C

RL

τ = L / Req

其中 Req 一定是切換後 t > 0 的新電路中，從儲能元件端點往外看的等效電阻。

不是看切換前。

不是隨便拿旁邊某一顆電阻。 而是要真正求「元件看到什麼」。

7. 一階題通用秒解 SOP

Week 7 真正最重要的，就是把所有題目都壓成這 6 步。

1. 判斷題目是 RC 還是 RL
2. 看 t < 0 是否已達穩態
3. 求連續量的初值：v_C(0⁺) 或 i_L(0⁺)
4. 求 t > 0 新電路的終值
5. 求時間常數 τ
6. 套一階標準解型

只要這六步穩，絕大多數一階題都不怕。

8. 題型 A：RC / RL 比較觀念題

這類題超常考，尤其喜歡考選擇題或簡答題。

例如會問：

• 哪個量在切換瞬間一定連續？
• RC 與 RL 在 DC 穩態下各等效成什麼？
• RC 與 RL 的時間常數各是什麼？
• 哪一個元件會阻止電壓瞬變？哪一個阻止電流瞬變？

秒答模板

RC 的核心是電容電壓連續，DC 穩態下視為開路，時間常數為 τ = ReqC；RL 的核心是電感電流連續，DC 穩態下視為短路，時間常數為 τ = L/Req。

9. 題型 B：已知切換條件，求完整暫態解

這就是前兩週最標準的題型，在 Week 7 會以混合比較方式再考一次。

RC 題的標準模板

1. 求 v_C(0⁻)
2. 寫 v_C(0⁺) = v_C(0⁻)
3. 求 v_C(∞)
4. 求 τ = Req C
5. 套 v_C(t) = v_C(∞) + [v_C(0⁺) − v_C(∞)] e^(−t/τ)

RL 題的標準模板

1. 求 i_L(0⁻)
2. 寫 i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
3. 求 i_L(∞)
4. 求 τ = L / Req
5. 套 i_L(t) = i_L(∞) + [i_L(0⁺) − i_L(∞)] e^(−t/τ)

10. 題型 C：已知狀態變數，反求另一個量

這一類也很常考。

若是 RC

已知 v_C(t)，求 i_C(t)

用：

i_C = C dv_C/dt

若是 RL

已知 i_L(t)，求 v_L(t)

用：

v_L = L di_L/dt

核心觀念

• RC：先求電壓，再微分得電流
• RL：先求電流，再微分得電壓

這兩個剛好互為對偶，非常值得背。

11. 題型 D：充電 / 放電、建立 / 衰減比較題

這種題通常在考你是否真的理解波形。

RC 充電

v_C(t) = V(1 − e^(−t/RC))i_C(t) = (V/R)e^(−t/RC)

RC 放電

v_C(t) = V₀ e^(−t/RC)

RL 建立

i_L(t) = (V/R)(1 − e^(−t/τ))

RL 衰減

i_L(t) = I₀ e^(−t/τ)

直覺對照

• RC 看電壓慢慢建立
• RL 看電流慢慢建立
• 指數上升代表建立
• 指數下降代表衰減

12. 題型 E：求某時刻值、百分比、到達時間

這類題在 Week 7 很常被整合成通用題型。

一定要背的數值

t = τ   → 完成約 63.2%，剩餘約 36.8%
t = 2τ  → 完成約 86.5%，剩餘約 13.5%
t = 3τ  → 完成約 95.0%，剩餘約 5.0%
t = 5τ  → 幾乎穩態

這些數字對 RC、RL 都通用。

到達某比例所需時間

若建立型：

α = 1 − e^(−t/τ)→ t = −τ ln(1 − α)

若衰減型：

α = e^(−t/τ)→ t = −τ ln(α)

13. 題型 F：求時間常數 τ 的獨立題

這是 Week 7 很愛再拿出來單獨考的一類題。

關鍵永遠只有一句：

τ 不是看哪顆電阻離元件近，而是看儲能元件真正看到的等效電阻。

RC

τ = Req C

RL

τ = L / Req

求 Req 時一樣：

• 看 t > 0 新電路
• 關掉獨立源
• 從元件端點往外看

14. 題型 G：分段切換題

Week 7 很常把這類題拿來當綜合題。

例如：

• t < 0 一個狀態
• 0 < t < t₁ 另一個狀態
• t > t₁ 再換一次

秒解關鍵

上一段的終點，就是下一段的初始條件。

RC 用：

v_C(t₁⁺) = v_C(t₁⁻)

RL 用：

i_L(t₁⁺) = i_L(t₁⁻)

然後重新求：

• 新終值
• 新 τ
• 新解型

15. 題型 H：波形判讀題

這類題常常不要求你推公式，而是要求你判斷：

• 哪張圖是正確的 v_C(t)
• 哪張圖是正確的 i_L(t)
• 哪條曲線是充電、哪條是放電
• 穩態時誰趨近 0，誰趨近常數

必背波形直覺

RC

• v_C：可能上升或下降，但都呈指數型接近終值
• i_C：通常指數衰減到 0

RL

• i_L：可能上升或下降，但都呈指數型接近終值
• v_L：通常指數衰減到 0

16. 本週最重要的統整觀念

Week 7 真正最重要的是這一句：

RC 與 RL 的表面公式不同，但底層邏輯完全相同。

也就是：

• 都先找初始值
• 都再找終值
• 都求時間常數
• 都用指數型過渡
• 都是誤差隨時間指數衰減

你只要抓住這條主線，就不會被題目表面形式騙走。

17. 常見雷點總整理

雷點 1：把 RC 與 RL 的連續量搞混

• RC 連續的是 v_C
• RL 連續的是 i_L

雷點 2：求終值時元件等效看錯

• RC 穩態是開路
• RL 穩態是短路

雷點 3：時間常數用錯

• RC：乘 C
• RL：L 去除 Req

雷點 4：忘了 Req 要看切換後

τ 的 Req 一定來自 t > 0 新電路。

雷點 5：以為不同題型要背很多不同公式

其實最穩的是只背同一個一階模板：

x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)

18. 必考短答題模板

簡答 1：RC 與 RL 一階暫態的共同點是什麼？

兩者都屬於一階系統，皆可用「初值－終值－時間常數－指數過渡」的標準模板來描述其暫態響應。

簡答 2：RC 與 RL 一階暫態的差異是什麼？

RC 的連續量是電容電壓，DC 穩態下電容視為開路，時間常數為 τ = ReqC；RL 的連續量是電感電流，DC 穩態下電感視為短路，時間常數為 τ = L/Req。

簡答 3：為什麼一階暫態都會出現指數型響應？

因為一階儲能元件與線性電阻網路結合後，其微分方程為一階線性方程，解的形式自然為指數型過渡。

簡答 4：求一階暫態最標準的流程是什麼？

先由切換前穩態求初值，再利用連續條件得到切換瞬間的狀態量，接著分析切換後新電路求終值與時間常數，最後代入一階標準解型。

19. 本週最重要的 8 個公式

v_C(0⁺) = v_C(0⁻)
i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
i_C = C dv_C/dt
v_L = L di_L/dt
τ_RC = Req C
τ_RL = L / Req
x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)
t = −τ ln(剩餘比例)

20. 最後濃縮版總結

Week 7 的一階暫態統整，核心不再是分別記 RC 與 RL，而是要真正建立一套通用解題邏輯：先判斷連續量，再求初值、終值與時間常數，最後套入統一的一階指數解型。只要抓住 RC 看電容電壓、RL 看電感電流，並且記住 RC 在穩態視為開路、RL 在穩態視為短路，大多數一階暫態題都能快速拆解。

21. 一段話版考前總背誦

一階暫態電路的核心，在於把 RC 與 RL 都視為同一種系統來處理：先由切換前穩態求得初始條件，再用連續性得到切換瞬間的狀態量，接著在切換後新電路中求終值與時間常數，最後代入 x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ) 得到完整響應；其中 RC 連續的是電容電壓、穩態視為開路，RL 連續的是電感電流、穩態視為短路。