Week 4 最常見的考法，其實不外乎三大主軸：

第一類：求 Thevenin / Norton 等效

第三類：求最大功率傳輸條件與最大功率

這一週真正的高分關鍵，不是只會背公式，而是你看到題目時，能立刻判斷：

這題要不要先做等效？

要先求 Voc、Isc，還是先求 Rth？

有沒有受控源？

題目是不是在考 RL = Rth？

所以這篇我直接整理成「題型 → 秒解流程 → 易錯點」的版本，考前翻這篇就夠。

0. 先背這組總口訣

開路求 Vth，短路求 In，關源求 Rth；受控不能關，最大功率看 RL = Rth。

再背 6 個核心式：

Vth = Voc
In = Isc
Rth = Rn
Vth = In Rth
RL = Rth
Pmax = Vth² / (4Rth)

1. 題型 A：求 Thevenin 等效

這是最基本、也最常出的題型。

題目常長這樣：

• 求 a-b 端的 Thevenin equivalent
• 將左側網路化為 Thevenin circuit
• 求負載端所見之等效電路

秒解模板

Step 1：先把負載拿掉

若題目原本有 RL，先移除。

Step 2：求開路電壓

在 a-b 端開路，求：

Vth = Voc

Step 3：求等效電阻

把獨立源關掉：

• 獨立電壓源 → 短路
• 獨立電流源 → 開路

再從 a-b 端看進去求：

Rth

Step 4：畫等效電路

Vth ─ Rth

秒寫模板句

你可以直接在筆記寫成這樣：

求 a-b 端 Thevenin 等效時，先移除負載，求開路電壓 Voc 作為 Vth，再將獨立源關掉，由端點看入求等效電阻 Rth，最後畫成 Vth 串聯 Rth。

最常錯的地方

錯 1：忘記先拆負載

這會讓你算錯等效端點。

錯 2：把受控源也關掉

受控源不能關。

錯 3：Rth 求的是「端點看入」

不是隨便把幾個電阻串並聯而已，要真的從端點往內看。

2. 題型 B：求 Norton 等效

題目常寫：

• Find the Norton equivalent seen at terminals a-b
• Convert the circuit into Norton form
• 求短路電流與等效並聯電阻

秒解模板

方法一：直接法

先移除負載後，把 a-b 端短路，求短路電流：

In = Isc

再求：

Rn = Rth

最後畫成：

            ┌─ Rn ─┐
      In ───┤      ├── a-b       
            └──────┘

方法二：先求 Thevenin 再轉換

如果短路不好算，常用這招比較快。

先求：

Vth, Rth

再轉成：

In = Vth / Rth
Rn = Rth

秒寫模板句

求 Norton 等效時，可先求端點短路電流 Isc 作為 In，再求等效電阻 Rn；若短路不易分析，也可先求 Thevenin 等效後用 In = Vth / Rth 轉換。

考場判斷技巧

若電路一短路後變超亂，就先做 Thevenin。

若短路之後電流一眼就能看出來，就直接做 Norton。

3. 題型 C：已知 Thevenin/Norton，求負載電壓與電流

這類題其實是送分題。

一旦等效完成，後面就是最基本的串並聯。

情況 1：Thevenin 形式

Vth ─ Rth ─ RL

負載電流

IL = Vth / (Rth + RL)

負載電壓

VL = IL RL = Vth RL / (Rth + RL)

負載功率

PL = VL² / RL

或

PL = IL² RL

秒解口訣

Thevenin 接負載，就是分壓＋串聯電流。

情況 2：Norton 形式

            ┌─ Rn ─
      In ───┤      ├── RL     
            └──────┘

這時最常用的是分流。

若先求負載電壓

因為 RL 與 Rn 並聯，所以端電壓相同。

可先求等效並聯阻抗，或直接先轉回 Thevenin。

很多考試時，Norton 若看起來不順，直接轉 Thevenin 常更快。

秒判技巧

• 串聯明顯 → Thevenin 好用
• 並聯明顯 → Norton 好用
• 不好看 → 直接互轉

4. 題型 D：求最大功率傳輸

這是 Week 4 最固定的題型之一。

題目常寫：

• 求 RL 使負載獲得最大功率
• 求 maximum power transfer
• 求最適匹配負載與最大功率

秒解模板

Step 1：先求 Thevenin 等效

先找出：

Vth, Rth

Step 2：直接寫最大功率條件

RL = Rth

Step 3：最大功率公式

Pmax = Vth² / (4Rth)

秒寫模板句

在純電阻線性電路中，負載欲獲得最大功率時，應令 RL = Rth；此時最大功率為 Pmax = Vth² / (4Rth)。

超容易考的延伸問法

問 1：最大功率時的負載電壓是多少？

因為 RL = Rth，所以分壓剛好一半：

VL = Vth / 2

問 2：最大功率時的負載電流是多少？

IL = Vth / (2Rth)

問 3：最大功率時效率是多少？

因為內阻與負載相等，兩邊耗功率一樣：

η = 50%

5. 題型 E：有受控源，求 Rth

這是高機率考觀念的地方。

只要題目裡有 dependent source，

你就要立刻提醒自己：

不能直接把全部源關掉。

秒解模板：測試源法

作法

在端點加一個測試源：

• 加測試電壓 Vtest，求 Itest
  或
• 加測試電流 Itest，求 Vtest

最後：

Rth = Vtest / Itest

標準寫法

因電路含受控源，求 Rth 時不可直接將所有源關閉，因此在端點加測試源，利用端點電壓與電流比值得到等效電阻 Rth = Vtest / Itest。

秒判技巧

只要你看到：

• 菱形源
• dependent source
• 受控電壓源
• 受控電流源

就要立刻切換成：

Rth 優先考慮測試源法。

6. 題型 F：已知 Voc 與 Isc，直接求等效

這類題最舒服。

若題目已經給：

• 開路電壓 Voc
• 短路電流 Isc

那你幾乎可以秒寫答案。

秒解模板

Vth = Voc
In = Isc
Rth = Voc / Isc

所以：

• Thevenin：Vth 串 Rth
• Norton：In 並聯 Rth

秒判技巧

只要題目已經給你 Voc 和 Isc，

你就不要再回頭慢慢關源、重算電阻了，直接：

Rth = Voc / Isc

最快。

7. 題型 G：問哪一種方法最快

有些題目表面上可以用很多方法，但真正高分的人會先選最短路徑。

常見判斷法

電路已接很多支路，求某負載量

先想：可不可以先做 Thevenin？

短路後變很簡單

先做 Norton。

開路後很好算端電壓

先做 Thevenin。

有受控源

先想測試源法。

問最大功率

先求 Thevenin，幾乎最穩。

8. 秒解流程總表

這段很適合考前背。

8.1 求 Thevenin

1. 移除負載
2. 求 Voc → Vth
3. 關掉獨立源
4. 求端點看入電阻 → Rth
5. 畫成 Vth 串 Rth

8.2 求 Norton

1. 移除負載
2. 求 Isc → In
3. 求 Rn (= Rth)
4. 畫成 In 並聯 Rn

或：

先求 Thevenin，再轉換In = Vth / RthRn = Rth

8.3 求最大功率

1. 求 Vth, Rth
2. 寫 RL = Rth
3. 寫 Pmax = Vth² / (4Rth)

8.4 有受控源求 Rth

1. 不可直接全關源
2. 在端點接測試源
3. 求 Vtest / Itest
4. 得 Rth

9. 考場速判模板

看到題目後，先在心裡問這 5 句：

(1) 負載有沒有先拆掉？

(2) 題目要 Vth / In / Rth / RL / Pmax 哪一個？

(3) 開路比較好算，還是短路比較好算？

(4) 有沒有受控源？

(5) 這題是不是其實在考 RL = Rth？

這五句問完，通常就不容易走錯路。

10. 經典錯誤題型提醒

錯誤 A：把短路電流誤當成負載電流

只有在端點真的短路時，那個電流才叫 Isc。

錯誤 B：Rth 求錯成某顆單獨電阻

Rth 是從端點「看進去」的整體效果，不一定就是某一顆電阻。

錯誤 C：最大功率時以為負載拿到全部功率

錯。

最大功率時，源內阻也消耗同樣多的功率。

錯誤 D：明明題目很適合做等效，卻硬用 Nodal 解到底

有時不是不能解，而是太慢。

Week 4 的核心就是：學會化簡。

11. 必考短答題模板

下面這幾句很適合考試簡答題直接寫。

簡答 1：什麼是 Thevenin 定理？

任何線性雙端電路，都可等效為一個理想電壓源 Vth 串聯一個等效電阻 Rth，其中 Vth 為端點開路電壓，Rth 為端點看入的等效電阻。

簡答 2：什麼是 Norton 定理？

任何線性雙端電路，都可等效為一個理想電流源 In 並聯一個等效電阻 Rn，其中 In 為端點短路電流，且 Rn = Rth。

簡答 3：最大功率傳輸條件為何？

在純電阻負載下，當 RL = Rth 時，負載可獲得最大功率。

簡答 4：有受控源時如何求 Rth？

因受控源不能關閉，通常需在端點加入測試電壓源或測試電流源，再由 Rth = Vtest / Itest 求得等效電阻。

12. 本週一定要熟的 4 種秒解能力

能力 1：一眼看出要不要先等效

不是每題都硬列方程。

能力 2：能快速分辨開路法、短路法誰比較快

這是速度關鍵。

能力 3：看到受控源就自動想到測試源法

這是觀念關鍵。

能力 4：看到最大功率就立刻反應 RL = Rth

這是送分關鍵。

13. 最後濃縮版總結

Week 4 最核心的不是背很多招，而是建立這個思維：

先把複雜電路化成最簡單的等效，再處理負載問題。

所以這週你真正要練熟的是：

• 開路求 Vth
• 短路求 In
• 關獨立源求 Rth
• 受控源用測試源法
• 最大功率看 RL = Rth

只要這五件事穩了，Week 4 的題目大多都能快速拆解。

14. 一段話版考前總背誦

Thevenin 與 Norton 定理的核心，在於把複雜線性雙端電路等效成簡單源與等效電阻，其中 Vth 為開路電壓、In 為短路電流、Rth 與 Rn 相等；若題目要求負載電壓、電流或功率，通常可先做等效再求解，而在純電阻負載下，當 RL = Rth 時可得到最大功率，且 Pmax = Vth² / (4Rth)。