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第 211 話：克卜勒教你找到理想對象！（Podcast 已上線）
閱讀時間約 6 分鐘
從十月下旬開始，台灣的社會很科普，第一屆「台灣科學節」在全國幾個主要科學博物館的帶領下，熱熱鬧鬧的展開了。今天是史上最偉大的天文學家約翰尼斯‧克卜勒逝世 390 週年的忌辰，台灣科學節的重頭戲，也以克卜勒的一生為主題，推出了大型科學藝術舞台劇「星空的立法者」。
不過今天我們倒不是要講克卜勒在天文學與物理學方面的貢獻，而是要來講他的八卦。
1613年時，兩年前遭到喪妻之痛不久後的克卜勒發現，他自己雖然是個很厲害的科學家，不過實在無法同時進行天文學的研究工作、把家裡打點得很好、還要照顧三名分別為四歲、七歲以及九歲子女。就像他從老師第谷‧布拉埃（Tycho Brahe）留下的行星軌跡記錄導出了「行星運動三定律」一樣，他從自己陷入混亂的生活中也得到一個結論：他需要再娶一個太太。（這個想法是有點把女性給工具化了，不過請各位諒解時代的差異…）
於是克卜勒就開始了一連串的再婚活動，俗稱「相親」…他一共「面試」了11為女性，身為一個嚴謹的科學家，他把每次的相親過程都寫下了詳細的筆記，就像現在的研究生都得寫實驗記錄簿一樣。
一號女士，口臭嚴重，為了生命安全，卻下。
二號女士，品味奢侈，養不起，卻下。
三號女士，已經跟別人訂婚了，她的未婚夫卻又劈腿跟一個妓女生了孩子，為了避免成為狗仔雜誌或是「世間情」的主角之一，卻下。
四號女士，身材高挑，運動萬能…很像很不錯，不過聽說人家幾乎同時介紹來的五號女士也很不錯…（騎驢找馬的心態）
五號女士，謙虛、節儉、勤奮，而且喜歡他的小孩。
四號、五號兩位幾乎同時「面試」，也各有吸引克卜勒之處，於是，他遲疑了，不知道要選誰…是要鮎川圓還是檜山光呢？
就在拿不定主意之時，兩位女士都等得不耐煩，把他甩了。（幹得好！）
沒辦法，只好進入六號，六號女士是位大家閨秀，他擔心負擔不起配上這身份所需的豪華婚禮費用，於是退縮了。
七號女士，他很喜歡，可是又想把「閃電十一人」名單看完，所以又讓她等太久，跑了。
結果後面幾個有的病弱、有的長相很抱歉、還有一個年僅11歲…通通不行啊！克卜勒這下慘了…
所幸，克卜勒最後拉下臉回去找了五號女士，Susanna Reuttinger，所幸，婚姻之神沒有拋棄他，本已死心離去的Reuttinger女士接受了他，成為克卜勒的第二任妻子。
由於克卜勒的厚臉皮以及Reuttinger女士的雅量，使得這個故事最後能夠 happy ending，可喜可賀，可喜可賀。不過現實是殘酷的，不一定每個人都能跟克卜勒運氣一樣好，感情路上的男男女女就得面對這個問題：「現在這個對象看起來不錯，可是以後說不定會碰到更好的，我該不該現在就定下來呢？」這個問題，就成為數學家口中的「克卜勒婚姻問題」，後來衍生成「秘書問題」。（把「找老婆」變成「徵秘書」是會讓問題看起來不那麼敏感，還是變得更敏感，Errr….）
人生的道理都可以用數學跟物理來解決，但首先要把問題定義好：如果你一生中打算談N次戀愛，而且秉持「好馬不吃回頭草」的尊嚴，已經分手的前任就Let it be！那應該如何決定「定下來」的時機呢？
這個問題的恐怖之處在於，當你在那邊機機歪歪拿不定主意的時候，浪費了前面 N-1 個機會，赫然發現已經剩下最後一人，你的選擇就只剩下：1. 不管這個人多爛，吞下去！2. 放棄你的婚姻，天涯孤獨度過餘生…
經過一連串的數學證明（我想大家不會想看，這裡也就不寫）後，直接跟各位講答案：前面 37% 的人一律不要，用他／她們來建立你的選擇基準！不管基準是什麼，性格、喜好、印象、長相、身材、財富、綜合評價…總之，如果你預定這輩子要談一百次戀愛，請根據你的擇偶基準，選出前37個戀愛經驗中，「第一名」的那個…不！不是要你選他／她！前面37個通通都不要！從第 38 個開始，每一個都拿來跟那個「第一名」比較，一旦碰到一個比這個人還高分的，就不要再想「不知道後面有沒有更好的」，當機立斷馬上決定，就是他／她！別再等了！
這個捨棄 37%，其實是 1/e，e 是自然對數的底 2.71828…。你用這個方式找到最理想的人選（100個人中的第一名）的機率也是 37%，超過三分之一，勝算相當不錯了。當然，如果你的運氣不好，最佳人選出現在前面37個人之中，你就會被逼到前述的絕境，只能選第100個人或放棄，這個bad ending的機率也是37%。
我們不談仔細的推導或電腦模擬，用最簡單的例子來看，如果你清心寡欲，一生只想談三次戀愛，你會遇到的三個人分別為 A（命中注定的另一半）、B（馬馬虎虎湊合一下）、C（冤家怨偶）。可能策略有：
- 乾脆碰到的第一個就定下來，後面兩個省了
- 不交白不交，三個都交往完再說，這樣只能選最後一個
- 每交往一個都去鎮瀾宮擲筊問媽祖要不要選這個
- 採用上述的37%策略
前三種策略其實都是隨機選擇，抽到上、中、下籤的機率都是 1/3。我們來看看第四種，因為只有 3 個人，所以 37% 的意思就是「第一個人絕對不選，用來決定基準」，然後「後面只要一碰到比第一個人好的，就選他／她」。根據你的命運，這三個人到你面前的順序有六種：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
如果不幸是前兩種，你不可能選到「命中注定之人」A（因為A被拿去建立基準了），ABC會選到最爛的C，ACB則會選到B；如果是BAC、BCA、CAB，你都能選到A：第一個人是B的話，只有A能贏過他，第一個人是C，A先出現就會選到A；最後一種CBA會選到B，因為C是基準，B一出現就會中選。
所以以上述六種可能性，「佳偶天成」的機率有 1/2 或是 50%，「馬馬虎虎」的機率有 1/3，「成為怨偶」的機率只有 1/6，是不是比前三種策略好很多呢？
各位在談戀愛時，請務必保持清晰冷靜的「數理腦」啊！
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這篇文章探討了古代天文學中的地心說與日心說，並深入分析了天文學家克卜勒如何透過觀測和數據推導出行星運動的定律。文章回顧了從托勒密到哥白尼再到克卜勒的科學演變，介紹克卜勒的偏心圓軌道及其運動定律，最終揭示了行星運行的橢圓形特性及其與物理的關聯，並指出克卜勒對後世天文物理學的重大影響。
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