第285話：「可以只讀數學就好嗎？」天才少年這麼說

世界上的天（ㄍㄨㄞˋ）才（ㄨˋ）少年為什麼這麼多啊…

在一場以視訊會議中，年僅13歲的國中一年級生梶田光（Kajita Hikaru），對著一群大學數學教授、研究人員侃侃而談，發表他的新論文「帶有乘數h的歐拉雙生型梅森超完全數」（「乗数h付きオイラー双子型メルセンヌ超完全数」）。

我只知道JOJO裡面有「歐拉歐拉歐拉」…

為了避免各位一開始就昏倒，跟數學有關的部分放到最後面，先來認識一下這位梶田少年吧！

在媒體訪談中，梶田光表示，他從一兩歲的時候就對數字、算數有興趣，他的母親從小給他的玩具許多都是跟數字有關，浴室裡面貼著九九乘法表，他兩歲時就背起來了。小學一年級的時候，媽媽買了一本400頁的數學書給他看，而且是英文的…他看到裡面一堆數字與公式非常開心，不過英文根本看不懂，所以就經常跑去問英文老師這本書的英文，結果就是英文老師陪著他讀這本書，讀了三年。（感受到英文老師全身發出聖光…）

讀完這本書到了小學四年級，他發現了新的數學定理（不知是什麼），由於一介小學生根本不知道數學界到底是什麼，他以為的「新發現」到底有沒有人早就發現了，於是他就把他的發現寫了 e-mail 給已經退休，學習院大學的飯高茂名譽教授，成為相差66歲的忘年之交。已經79歲的飯高教授說，在退休後能夠碰到優秀的少年學生，也覺得非常開心。

由於他明顯偏向特定領域的才能，所以到了小學四年級時，就不再接受正規的學校教育，改成在家自學的形式。他跟媽媽說：「可以只學數學嗎？」不過媽媽說，你就盡量學數學啊，BUT（就是這個BUT），既然數學能學得好，其他領域應該也沒問題吧！所以還是加減有唸一下別科，現在梶田君已經回到學校去了。

目前梶田君的研究主要在初等整數論，同時也研究環論、圖論、以及拓樸學，希望將來能夠有更多自己的發現，並且開創新的數學領域。

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所謂的完全數，就是一個整數的「除了自己以外，所有因數和」等於這個整數自己。舉例來說，6的因數有1, 2, 3, 6，自己（6）除外的因數和為 1+2+3 得到6，所以6是完全數，也是最小的一個，下一個是 28，除了自己以外的因數為1, 2, 4, 7, 14，加起來剛好是 28。

梅森數很簡單，就是「2的n次方減1」（以下寫成 2^n - 1），例如n = 1, 2, 3時，對應的梅森數就是 2-1=1, 4-1=3, 以及 8-1=7。梅森數跟完全數有密切的關係，比如說，前四個完全數都可以寫成梅森數的形式：2^(n-1) × (2^n - 1)。n = 2, 3, 5, 7時所得到的數字分別為 6, 28, 496, 8128，這四個數都是完全數。

事實上，只要任何一個梅森數是質數的話，上面這個寫法2^(n-1) × (2^n - 1) 就會是一個完全數。

那什麼是「超完全數」呢？如果我們把「一個數N的所有因數和」（注意這裡沒有排除自己）叫做這個數的「除數函數」σ(N)，如果有一個數N，它的「除數函數的除數函數」等於2×N，那麼N就是個超完全數。相信各位跟我一樣頭已經昏了。還是來個例子：

N=4，因數是1, 2, 4，所以除數函數σ(4) = 1+2+4 = 7，「4的除數函數的除數函數」就是「7的除數函數」，7的因數是1跟7，加起來是8，也就是 4 的兩倍，所以 4 是一個「超完全數」。

好啦，我已經盡力了，不過還是不知道「乗数h付きオイラー双子型メルセンヌ超完全数」是什麼東西…

ABEMA TIMES報導（2021/11/02）：https://times.abema.tv/articles/-/10004583