FIRE族，你的提領安全嗎?3類財務恢復力

文章目標及前情提要

換個說法

財務狀況函數

承續上述探討複利的基礎，依舊不計風險，可以列出投入(S00)或提領(S00)時的財務狀況。在穩定環境中，可以得出時間 t 的財務狀況函數，並藉此作後續討論。其中 a 為投資成長、b 為投入比率或支出對提領的依賴程度、d 為加薪或通膨。

財務狀況常微分方程

由遞迴關係得出的財務狀況函數依賴著正整數時間。而在連續時間的情況下，考慮財務狀況函數 A(t) 及 S(t) 對時間 t 的一階、二階導數很是自然。此時可以湊出 A(t) 及 S(t) 的微分方程式，並特別關心資產成長率。

結果

資產成長率變化特性

資產成長率滿足一階常微分方程，且其導數可以是作凹口向下的二次函數。依照參數 a、d 的設定，可在不同範圍內分類資產成長率的特性。

FIRE 提領安全性分類

在 FIRE 的設定中，資產勝過通膨。所以對參數 a、d 有所要求，只需考慮資產成長率的部分特例。再者，投入階段與提領階段相當不對稱，以提領階段有著較為豐富的結構。在提領階段，部分資產被提領，造成資產增長率隨著不同提領方式有著不同分布。此時，資產成長率坐落在什麼範圍內，則造成安全性的差異。

FIRE的維持在提領階段，無論安全性，須滿足上述三個條件，否則失敗。

討論

1. 強安全條件，資產加速成長，少許額外支出加速恢復
2. 弱安全條件，資產加速成長，少許額外支出放緩恢復
3. 不安全條件，資產勻速成長，少許額外支出加速衰退
4. 不滿足條件，資產加速衰退