FIRE族,你的提領安全嗎?3類財務恢復力

閱讀時間約 3 分鐘

文章目標及前情提要

在先前《離退休要多久?目標時間與儲蓄率換算》之中,貓貓以 FIRE 框架為基礎,並使用固定儲蓄率(固定消費水準)的假設,來試算財務安全條件。此時所謂財務安全條件是指在沒有額外開銷前提下,賺得比花得多的條件。
財務安全條件
然而固定開銷的假設本身過於理想,精確而缺乏容錯空間的規劃有些苛刻。貓貓希望基於相同基礎《複利?不錯但還可以更精確》,來重新檢視能否放寬提領假設,並探討 FIRE 規劃的容錯能力。
你的財務自由,安全嗎?

換個說法

財務狀況函數

承續上述探討複利的基礎,依舊不計風險,可以列出投入(S0>0)或提領(S0<0)時的財務狀況。在穩定環境中,可以得出時間 t 的財務狀況函數,並藉此作後續討論。其中 a 為投資成長、b 為投入比率或支出對提領的依賴程度、d 為加薪或通膨。
財務狀況函數

財務狀況常微分方程

由遞迴關係得出的財務狀況函數依賴著正整數時間。而在連續時間的情況下,考慮財務狀況函數 A(t) 及 S(t) 對時間 t 的一階、二階導數很是自然。此時可以湊出 A(t) 及 S(t) 的微分方程式,並特別關心資產成長率。
財務狀況與資產成長率方程式

結果

資產成長率變化特性

資產成長率滿足一階常微分方程,且其導數可以是作凹口向下的二次函數。依照參數 a、d 的設定,可在不同範圍內分類資產成長率的特性。
資產成長率方程式及特性

FIRE 提領安全性分類

在 FIRE 的設定中,資產勝過通膨。所以對參數 a、d 有所要求,只需考慮資產成長率的部分特例。再者,投入階段與提領階段相當不對稱,以提領階段有著較為豐富的結構。在提領階段,部分資產被提領,造成資產增長率隨著不同提領方式有著不同分布。此時,資產成長率坐落在什麼範圍內,則造成安全性的差異
FIRE 安全條件分類
FIRE的維持在提領階段,無論安全性,須滿足上述三個條件,否則失敗

討論

本篇在承續《離退休要多久?目標時間與儲蓄率換算》之後,將花費(1-b)St改以資產增長率與 ln(a) 間的差異來刻畫,並提出提領階段的安全性條件:
  1. 安全條件,資產加速成長,少許額外支出加速恢復
  2. 安全條件,資產加速成長,少許額外支出放緩恢復
  3. 不安全條件,資產勻速成長,少許額外支出加速衰退
  4. 不滿足條件,資產加速衰退
此安全性條件為上圖FIRE 安全條件分類的換個說法,用以區分各種安全性條件所容許的意外支出。當資產在面對少許額外提領的時候,有更強恢復力的稱作強安全條件;反之,少許額外支出使恢復力開始減弱,則稱弱安全條件;至於完全沒有恢復力,全然不能容錯的,稱作不安全條件。
本篇所用參數保留由市場及投資組合決定的 a 以及由環境所決定的通膨 d,讓個人消費決定的 b 不再需要預先訂定,使得條件更為放寬。然而一般來說,a 及 d 皆是會隨時變動的參數,仍需要考慮各種可能數值的機率分布,才最為適當。
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貓貓原先想著做個筆記,把讀到的文章、影片整理出心得所以取名貓筆記。 不過既然目前見到許多投資文章可以讀,那麼就決定從茶米油鹽開始,改名貓家計。
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