劉彥廷
2022-06-09|閱讀時間 ‧ 約 8 分鐘

相關、因果，傻傻分不清楚

來源：Pixabay
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你一定曾經在網路上看過類似像這樣的研究：
「婚禮花費越高，離婚率越高」； 「家中藏書越豐富，小朋友越聰明」； 「性生活越活躍的人，越少生病，身體越健康」； 「抽雪茄的人更長壽」。
不曉得你看到這些訊息時，第一反應是什麼？是嘴角上揚，莞爾而笑；還是點點頭，對結論表示贊同；又或者是眉頭緊蹙，心想：「嗯……好像哪裡怪怪的。」
面對這些試圖告訴你，「兩事件關聯性」的資訊，有思辨習慣的人，會如何思考、解讀它們呢？今天，就來和你分享一下。
要正確理解這些訊息，得先有個概念，叫做——「相關，並不等於因果」。
重要的事多說一遍：「相關，不等於因果。」

冰淇淋銷與溺死的關係

舉個經典的案例：「研究發現，冰淇淋銷售量越高，溺水死亡人數越多」。也就是「冰淇淋銷量」和「溺死人數」這兩個事件，或者說變數，呈現了「高度正相關」。
相信看到這樣的訊息，任何心智能力正常的人，都不會下結論說：冰淇淋「造成」了溺水。因為所有人都知道，「冰淇淋銷量」與「溺死人數」雖然有相關，但它們並沒有因果關係。
那問題就來了，「為什麼沒有因果關係的兩個事件，彼此會有相關呢？」
聰明的你，一定已經想到了。因為，在這個例子的背後，藏著另一個變因，叫做——「季節」。
在夏天，冰淇淋賣得好，銷售量高；同時，在夏天，去玩水的人比較多，意外溺水身亡的人也比較多。這兩個「獨立的事件」，同時並列在一起，就讓「冰淇淋銷量」和「溺死人數」有了相關性。
一旦我們將「季節」這個變因排除——用科學語言來說，叫做「控制住」——兩個事件的相關性就消失了。
在日常生活中，有些事件的相關性很單純，就像冰淇淋與溺水的例子，不會讓人誤判，讓人真的以為它們有因果關係。但，有很多例子，就沒這麼容易判斷了，甚至，連受過專業訓練的科學家也會誤判。例如你可能聽過的經典實驗——「史丹佛棉花糖」實驗。

棉花糖實驗的真相

史丹佛大學的研究人員找了一群孩子，讓他們單獨待在房間中，並在面前放置一顆棉花糖，接著告訴他們：「如果你能堅持15分鐘，不把這顆棉花糖吃掉，你就能得到兩顆棉花糖。」
創作者： J. Adam Fenster。 版權： J. Adam Fenster / University of Rochester
之後，研究人員對這些孩子們進行了多年的追蹤，並得出一個結論：
「那些沒有在一開始吃掉棉花糖的小朋友——也就是擁有『延遲滿足能力』的小朋友——有更好的人生表現。」
這個實驗的結論以及它帶來的啟發，對兒童教育有著極大的影響。許多家長、老師都不約而同的，開始強調要訓練、培養孩子的「延遲滿足能力」。你在博客來搜尋「棉花糖」這幾個關鍵字，也能查到一堆親子教養的書籍。
但，你知道嗎？這個實驗結論已經被證明是有問題的了！
後來有研究團隊又重複做了實驗，但這次，他們特別將「家庭背景」這項因素控制起來，結果發現，「延遲滿足能力」與「未來成就」的相關性就不見了。什麼意思呢？翻譯成白話文就是：
決定小朋友未來成就的主要因素，並不是什麼延遲滿足的能力，而是你家裡有沒有錢啊！
那些家裡有錢的小朋友，對他們來說，平常有太多機會可以吃到好吃的糖果、零食，當然實驗時，更容易忍住不吃棉花糖；而家裡越有錢，將來越有機會取得成功，這不是很理所當然的事情嗎？
所以你看，連這麼有名的實驗，都會犯「相關不等於因果」的錯誤。
那我們應該如何正確地看待，這些「表面上有相關」的兩個事件呢？當我們說A和B有相關時，從邏輯的角度來看，有五種可能，分別是：
第一種，A造成B； 第二種，B造成A； 第三種，A造成B，但是，C也會造成B； 第四種，C造成A，同時，C也會造成B； 第五種，純屬巧合。
A和B有相關，邏輯上的5種可能
我們依序來舉例說明一下。

究竟是A造成B，還是，B造成A

舉個例子，研究發現「性生活越活躍的人，越少生病，身體越健康」。這則訊息最直觀的解讀也許是，「性生活會讓人更健康」，這叫A造成了B。
但，有沒有可能反過來是B造成了A呢？也就是——不是性生活讓人健康，而是越健康的人，才可能有活躍、高頻率的性生活啊！這樣的思考、解讀，是不是也是一種可能，而且更合理呢？

A造成B，但是，C也會造成B

這種情況簡單來說，就是「一果多因」。我們在現實世界遇到的許多問題，都屬於這一類型。
舉個例子，如果想要證明「死刑具有嚇阻力」，你覺得，需要什麼樣的數據或資料呢？
來源：Pixabay
以下是兩種常見的答案：
第一種，上網找已經廢除死刑的國家，比較這個國家在廢除死刑前後，犯罪率的變化。如果在廢除死刑後，犯罪率有顯著的上升，那麼就證明了——「死刑的確具有嚇阻力」。
第二種，上網找找看，有沒有「曾經」廢除死刑，但之後又恢復死刑的國家，比較這個國家在恢復死刑前後，犯罪率的變化。如果在恢復死刑後，犯罪率有顯著的下降，那麼就證明了——「死刑的確具有嚇阻力」。
這兩種答案，雖然切入的角度不一樣，但背後的思考邏輯都相同，都是試圖以死刑和犯罪率的「因果關係」，來證明死刑具有嚇阻力。
但如果我們再多想一層，這兩組數據，真的可以證明「死刑和犯罪率具有因果關係」嗎？要知道，犯罪是一個複雜的社會問題，影響犯罪率高低的原因有很多，而有沒有死刑，只是眾多原因之一，並不是唯一。
以第一組數據來說，一個國家在廢除死刑後，犯罪率上升。除了廢死這個原因，導致了犯罪率上升外，還有沒有可能有其他原因？比如說，在廢除死刑時，剛好遇到了金融海嘯，或是某個重大災難，導致社會動盪不安、失業率上升，犯罪率也連帶跟著上升。
同樣道理，對於第二組數據來說，一個國家在恢復死刑後，犯罪率下降。除了死刑導致犯罪率下降這種解釋外，有沒有一種可能是，犯罪率下降的原因，是因為這個國家基礎教育做得好、人民素質足夠高，即便沒有死刑，犯罪率也會下降。
所以，在沒有「排除」、「控制」影響犯罪率的「其他變因」之前，如何保證犯罪率的上升或下降，真的是因為死刑存廢所造成的呢？

C造成A，同時，C也會造成B

前面提到的「冰淇淋與溺水」、「棉花糖實驗」都是這樣的例子，也就是存在一個「隱藏變因」C，同時影響了A和B。
還有像「家中藏書越豐富，小朋友越聰明」，你覺得是大量的藏書，讓孩子變得更聰明了，還是有其他隱藏變因，會讓家中藏書更豐富，同時，也會讓小朋友更聰明呢？
又或者是「哈佛畢業生薪水比它校畢業生高」，你覺得是念哈佛，會讓你薪水更高，還是有其他隱藏變因，會讓你容易申請上哈佛，同時，也容易拿到較高的薪水呢？
聰明的你，一定能想到答案。

純屬巧合

這種純屬巧合的相關，也被稱為「偽相關」。
美國有個網站，就蒐集了許多偽相關的數據案例，其中有不少讓人哭笑不得的例子。例如：「影星尼可拉斯凱吉拍過的電影」和「游泳池溺死人數」，呈現高度正相關；「美國小姐的年齡」和「因取暖設備喪命的人數」，也呈現高度正相關。
「影星尼可拉斯凱吉拍過的電影」和「游泳池溺死人數」，呈現高度正相關。 來源：https://tylervigen.com/spurious-correlations

結語

行文至此，也寫了快3000字。感謝你願意看完這篇文章，在注意力稀缺的時代，要在社群媒體上看完一篇3000字的文章，實屬不易。希望你的大腦還承受得住，沒有當機。
最後，總結整理一下，以後若看到一則訊息，試圖告訴你「兩事件關聯性」時，在接受它之前，不妨試著先在腦中思考這幾個問題：
  1. 是前者造成了後者，還是，後者造成了前者其實也說得通呢？——就像「性生活和身體健康」的例子。
  2. 有沒有其他可能的原因，也會造成同樣結果？——就像「死刑嚇阻力」的例子。
  3. 有沒有隱藏變因會同時影響兩者？——就像「冰淇淋和溺水」和經典的「棉花糖實驗」的例子。
  4. 有沒有可能是純屬巧合？
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