【形上學】上課筆記：On Plurality of Worlds 1.5（上）

前言

定義性質

性質

我真的是應該先寫一篇形上學ABC for beginners的。大概解釋一下，所有複雜的事物都是由最基礎最簡單的東西組成的，你看一顆蘋果，你就可以拆解成紅色、圓形、酸甜、有汁水......等等等等等。

然後呢，很玄地，傳統上可以分成兩種立場類別去看這件事。一種是所有事物都是某些共同特性的顯現。更專業點叫例現（instantiation）。不是只有蘋果是紅色的吧？血也是紅的啊。也不是只有蘋果帶汁水，我身上也有很多地方會流水啊。嘴巴之類的。會認為這些性質不是獨一無二的，而是某些共同的東西顯現在了不同的事物上。這叫做「共相實在論」，承認這些共同的性質真的存在。

那你可能就會問了：那這些你說的非物質性的性質存在，存在在哪啊？或者我們甚至應該去接受任何非物質性的性質存在嗎？所有事物都可以化約到物質啊！科學啊！唉，聰明。現在追蹤我，以後我寫形上學ABC for beginners的時候就會去回答這個問題了。

總之呢，相反的觀點會認為這些東西真的是獨一無二的，叫做「唯名論」（nominalism）。唯名論就很多種啦。一種覺得沒有性質這種鬼東西，事物的相似性來自他們屬於同一個集合。也有承認性質但不承認有相同事物的，說事物可以無限相似，像到你無法描述區別，但他們就是不一樣的。還有很多種。

路易士呢，他的想法就很唯名論了：

性質是橫跨了所有的可能世界，例現了該性質的objects的instance的總和。

這邊我要解釋的東西就多了。

我不知道你有沒有聽過space-time worm或忒修斯之船之類的。簡單來說呢，我們現在有一個問題。我們要怎麼解釋事物不斷地在改變卻仍然維持同一性？huh? 你的生理物質組成，甚至可能性格或其他性質也都和十年前的你不一樣了，就像忒修斯之船換掉了所有的零件是否還能算是同一艘船，你仍然還是同一個你嗎？

哲學家呢，就想了一些很無聊的東西。他們建立了一個四維的時空模型去解釋這件事。他們把時間與空間像是吐司一樣切成一片又一片的，每一片呢，都是一個瞬間下的世界的一切性質與樣態的總和。這一分這一秒的世界——這種感覺。然後現在我們把視角拉回到個人，你的整個存在就是這些時間切片的總和。你就是這一個又一個的瞬間, from φ1 to φn的總和。each φ is a slice of space-time, instance of the world at that moment. 直接就承認了你的時空切片之間可以不同，但你仍然是你，因為你是這些切片的總和。當然這會有unrestricted composition的問題啦。怎麼樣這些切片，或是任何東西有組成一個新的東西啊？我把蘇格拉底的鼻子放在艾菲爾鐵塔上，這有組成一個新的東西嗎？我怎麼可以說這些切片有組成任何東西可以定義成世界或定義成你啊？敬請期待我的形上學ABC for beginners哦。如果我會寫的話，嘻嘻。

不用擔心他們在偽科學胡說八道，他們有些當年還寫過愛因斯坦相對論ABC for beginner賺版稅大賣，還有的哲學理論經常在自然科學被使用但你不知道這其實原本是從哲學來的。

回到路易士，他定義性質就是由橫跨所有可能的世界，「例現了性質P的所有x」所組成的集合。比方說驢子這個性質被所有驢子組成的集合所定義。所以你鄰居家後院那隻阿毛在這個集合裡，史瑞克裡面的那隻說話的驢子也在這個集合裡，在另一個你無法旅行具有獨立時空系統頭上長了根雪白光滑的角的驢子......獨驢獸也在這個集合裡。這些驢子定義了驢子這個性質。same thing for property "red," red is defined by all things that are red. so on.

因為會有相對於時間的問題，所以我們要考量到他們的時間切片。比方說我在一個時間段內是口渴的，但在其他時間段不是。你把我放進口渴的集合裡好像就有點怪怪的。不過這個我們留在後面講。

兩個質疑

1. 我們來談談co-extensive properties吧？有時候很尷尬地，兩種性質的集合實際上會包含到完全一模一樣的東西唉。出現兩個集合等同的狀況。書中的例子是擁有心臟和擁有腎臟，兩個性質的集合可能會框到完全一模一樣的對象。這難道意味這兩個是同一種性質嗎？路易士的回答也很簡單：那是因為你沒有考慮到其他的世界啊。如果我們考慮到其他的世界中會被框進來的對象，這集合根本就不等同啊？假議題。
2. 在集合論的語言中，集合被其成員所定義。成員的增減將使集合失去其身分與存在。集合A將不再是集合A, if losing or adding something in it. 這是否意味著這些擁有性質P的所有x，必然地擁有性質P？這個嘛，會產生這種疑問基本上腦中有兩套理論框架，集合論的和模態實在論的，你不知道要套哪一個。這個問題的答案也很簡單，請用路易士的方式來看必然和偶然。如果今天所有世界中x和x的副本都例現了性質P，那我們說x擁有性質P是必然的。因為這是一個系列，所以我會希望讀者有先讀過之前的文章哦。

關係性質

關係性質呢，是性質。嗯。你可以理解成不和別的什麼事物產生關係就無法例現的性質。比方說如果我沒有老師的話，我可以例現「學生」這個性質嗎？

這個例子路易士可能會有點意見啦，但我們可以先來談他如何定義關係性質。

我就不預設讀者對笛卡爾積與序對有概念了，我想寫的是真正意義上面向大眾的文章，不希望有任何門檻在。所以我們先來了解一下集合論的語言與模態邏輯的概念吧？如果你已經知道了可以往前跳一點點沒關係。

所以我們先來複習兩件事：1.性質被例現了該性質的物件的集合所定義、2.關係是一種x得要和y發生關係才能例現的性質。

所以我們要如何用中階邏輯的語言表達關係？笛卡兒積是集合之間的乘法。現在我們舉例有兩種性質，兩個集合，這兩個集合相乘的積就是關係。此時關係是一個集合，如果這個關係來自A*B，那麼關係的集合的成員會等同於A*B的笛卡兒積，所以定義上我們說「R⊆A*B」。R就是關係（relation）。⊆表示R這個集合裡面的東西，A*B裡面都有。叫做R是A*B的子集合。

笛卡兒積和關係的集合實際上會長什麼樣子？它們裡面的成員會是序對，我們用a, b表達a和b發生關係。定義上我們說「x, y⊆R」。要注意的是，a, b僅僅表達單向地a和b發生了關係，如果b也和a發生了關係我們會再加入b, a。

我們在做A*B的笛卡兒積的時候，A的每一個元素都和B的元素發生了關係。比方說A={a, b, c}, B={d, e}，那麼A*B={a, d, a, e, b, d, b, e, c, d, c, e}這樣。

那路易士怎麼定義關係性質？

和性質差不多，關係性質就是例現了這個關係性質的物件所產生的「序對」的集合。

比方我說我有一個集合叫學生，這個集合裡面可能就會包含我, 我教授或路易士, 奎因這樣。

什麼不是關係？

路易士對於將關係性質定義成「所有『有關於這個和那個』的性質」很有意見。如果我們接受了這個定義，那我們也得接受我口渴這件事是我和時間點ti（me, ti）例現了這個關係。路易士覺得it's not a case. 他覺得亂講啦。

他想要，照他原話，他是說他想要定義關係性質 with simpliciter. 能化約就化約，不要那些很瑣碎的東西。

回來說口渴的例子好了，他會承認me-at-ti（我在時間點ti）在口渴的集合中，但不承認me, ti這個關係 is a case.

又或者一條路在某一段特別凹凸不平，但在其他地方又超級平整的。那麼凹凸不平的性質集合中會包含這條路的特定的那個部分，他不會承認這邊有奇怪的關係存在。

我也沒辦法給很明確的定義，他在原文裡就是這麼含糊。他就想要給關係性質一個定義 with simpliciter, 然後給了幾個例子這樣。沒了。

也許他其實已經講得很清楚了，但我程度太低沒跟上。像弗雷格或高斯那樣會靠邀你這東西就已經很簡單很清楚很明白了是還要他解釋什麼之類的。

程度？

Likewise, 路易士也不會承認程度這種東西。他不會接受x比y紅一點（x, y）這種關係。他會用很明確的刻度去做成性質的集合，他稱為families of properties。比方說......30公分、31公分之類的。

定義命題

命題

這邊和模態邏輯的賦值相同。這是我的自言自語。路易士定義命題的方式是所有滿足了該命題的世界的集合。概念上「命題是被整個世界例現的性質」。

什麼叫做命題？一個對象和一段描述，比方說蘋果是紅色的（蘋果+x是紅色的）之類的。在一階邏輯（first-order logic）上我們去檢驗命題的對錯真假是用函數的方式，將命題作為輸入參數代入之後，在接受二值原則（Principle of bivalence，即事物只有真和假沒有灰色地帶）的前提下會給你真假值either T or F，真或假的意思。不接受二值原則的話......我之前的基礎邏輯介紹中在堆垛悖論的章節裡面有寫到，有興趣可以去讀一下。對於真值函數或命題還是不太明白的話，那裡也有詳細的解釋。

所以說我們回來再看一下路易士的定義——所有滿足了該命題的世界的集合。我把蘋果是紅色的寫成Ra，那麼路易士就會將這個命題定義成v(Ra)={x：x是所有蘋果是紅色的世界}。或者換個方式，假設我們現在就三個世界存在好了：W1, W2, W3。只有W1和W3中蘋果是紅色的，W2中蘋果是藍色的。那麼命題Ra就會被定義成Ra={Ｗ1, W3}這樣。

其實應該要寫成v(Ra)={Ｗ1, W3}啦。不過，就......沒關係啦。這邊就先不管這個了。

時態命題

我們又要回來談與時間發生關係這件事了。如果一個命題只在某個世界的某個時間段被滿足呢？Lewis用world-time pair解決，其實就是世界與時間的關係啦，一樣用序對表達。

概念上依然是如同性質一樣直接去收集時空物件，某個世界的某個瞬間或時間段作為物件蒐集進集合中。Lewis在書中直接把他對時態命題的這種定義比做他處裡性質的方式。

符號上我們的表達是Wn, ti。Wn代入世界，ti代入時間。

主觀命題

主觀命題是我自己的叫法。為了避免誤解，英文是egocentric proposition。這其實應該是另一篇我兩個星期前就應該寫完的section 1.4模態知識論要討論的問題就是了XD

總之呢，主觀命題是一種命題。一種對我來說是，但對你來說不見得是的命題。比方說......「I am hungry.」這個命題對我來說可能為真，但對你來說不見得是。

主觀命題的問題在於其真假是完全主觀的，不像一般命題與世界聯繫有普世皆準絕對客觀的真假。這......我自己看，這其實是命題做為系統的這個層面上出了問題。是工具出了問題。所以你也不用想得太複雜，只是命題工具這個系統在處理這種問題上出了問題而已。當然，這是建立在假設我正確地理解了主觀命題的問題的前提上啦。可能地，你不會接受我的解釋。

你可以想一個例子，我和一個外星人看同一顆蘋果，我看到的蘋果是紅色的，他看到是藍色的。對他來說，蘋果是藍色的為真，對我來說蘋果是紅色的為真。所以蘋果到底是什麼顏色的啊？這種感覺。

路易士呢，他的解決方法和我沒有寫的section 1.4一樣，一樣是建構模型，但模型不是可能的世界，而是可能的「個人」（individual）。

這邊我們再邏輯一下，在模態上，邏輯不談真或假，邏輯談命題在哪些世界被滿足，進而去說一個命題到底是偶然的，還是必然的。

就好比我上面給的例子。

對一號和三號我來說，蘋果是紅色是真的。所以可能地，我會主觀地經驗到看見蘋果是紅色的。但並不必然。依然可能地，我會見到蘋果是藍色的。

你可能會覺得不知道我在說什麼，這依然是形上學ABC for beginner關於模態我應該要去寫的東西就是了。

唉......總之呢，你可以看到世界上有很多「已經成為的事物」。比方說你坐在椅子上，你有鬍子，你穿襯衫之類的。但並不是所有這些已經成為的事物都必然會成為這個樣子。同一時間點，你並不必然地會坐在椅子上啊？你完全可能是站著在看這篇文章的。或者你今天可能是穿T-shirt。你可能根本沒有穿。

其實有很多東西，他成為，但他其實不必然地會成為這樣。他今天是這樣，完完全全只是一個偶然的結果而已。就是......碰巧啊。他並不必然地非得是這樣。

不過姑且是形上學的東西，我們還是會去討論很多很違反我們經驗到的表象現實的東西。像是去接受有可能你看到的蘋果是藍色的之類的。

模態實在論想處理的就是這種問題，其實我在系列第一集有寫道，但我想可能會不知道我在講什麼，這邊就順便再講了一次。

結語