RM的趣味數學世界004:到底賺多少?

小賢的學校要舉辦園遊會，每一班都要負責一個攤位，小賢的班級決定要賣飲料，他們準備了紅茶和珍珠奶茶各三十杯的份量，紅茶兩杯50元；珍珠奶茶三杯賣100元，如果全部都賣出去，紅茶部份可賺750元；珍奶可賺1000元。

在園遊會開始不久後，他們發現在其他飲料攤有的寫著珍奶兩杯80元；有的標出紅茶特價兩杯50元；或是買一送一，買一杯珍奶50元，再送一杯紅茶，因此，他們就臨時決定將紅茶與珍奶混在一起販賣，不管哪一種飲料，每一杯都賣30元，沒想到推出這樣的促銷方案後，在園遊會結束前一個小時他們就把全部的飲料都賣光了，最後核算一下全部所賺的錢是1800元比原本的賣法多50元。

經過一個星期換到小賢的妹妹小雅的學校要舉辦園遊會，小雅就問哥哥當初辦園遊會的經驗，小賢就將他們的販賣飲料的整個過程全部告訴小雅，小雅就將把這項訊息帶回班上，請讓家參考。他們也同樣準備了紅茶和珍珠奶茶各三十杯的份量，原本他們規劃紅茶三杯要賣100元，而珍奶兩杯要賣100元，因此總共可以賣2500元，聽小雅的意見後，他們就把飲料的售價改成任意搭配三杯飲料都賣120元，但是在一旁的小強卻說：「不行，這樣我們賺的錢會比較少。」

各位讀者請你想一想，為何採用類似的方式，小賢的班級可以賺更多的錢，而小雅的班級會賺較少的錢呢？

答：

小賢的班級原本的方式是紅茶兩杯50元；珍珠奶茶三杯賣100元，也就是紅茶一杯是25元；珍奶一杯100/3，後來不管哪一種都賣30元，所以如果全部都賣出去，紅茶部份後來的方式可以比原本的方式多賺30ⅹ(30-25)=150元；珍奶部分可多賺30ⅹ(30-100/3)=-100元，因此總共可以多賺150+(-100)=50元。

接著我們來算一下小雅的班級為何利用類似的方式，原本紅茶和珍奶一杯各是100/3和50元，改變售價後是每三杯120元(亦即每一杯都40元)，也就是說，如果全部都賣出去，紅茶部份後來的方式可以比原本的方式多賺30ⅹ(40-100/3)=200元；珍奶部分可多賺30ⅹ(40-50)=-300元，因此總共可以多賺200+(-300)=-100元，亦即少賺100元。

利用上述計算方式以算出多種不同販賣方式的收入差異，從這一題就可以讓大家知道在運用數學計算成本和利潤時，要特別的注意，不然原本會賺的生意可能就變成虧錢。