馬達設計：漆包線徑 ( I )

本文將從電流密度（Current Density）的觀點來決定漆包線徑的粗細；實務上要考量更為複雜，包括工作電壓、絕緣強度及法規、尺寸限制、加工能力等等，因此拆分不同主題來進行探討。

電流密度的基本定義可以簡單地從單位上面得知，這也是筆者在研究所時期的體驗之一，單位很重要，不僅僅是用來標示，更多時候可以藉由單位來了解其物理意義。電流密度的單位為A/m^2，也就是安培每平方米，口語的說法就是單位面積上流過的電流量，如下圖所示。

單純以馬達的觀點來看，就是電流除以漆包線的截面積，如下圖所示；其中J就是電流密度，i就是馬達電流，D則是漆包線中有效導體的直徑。須注意，由於漆包線表層具備一層絕緣層，因此漆包線的完成外徑會大於銅線直徑，因此要取銅線的實際直徑為主，稱為有效導體直徑。此外，由於漆包線徑大多較細，使用的單位為公釐(mm)，因此在馬達業內所提到的電流密度，其常見單位為A/mm^2。

過往筆者在學習馬達時，就曾經請教過老師傅，這電流密度應當如何挑選?在感應馬達為主的年代，前輩們有留下一組經驗公式做為參考；在無散熱風扇的馬達上，電流密度要壓在5以內；若馬達上有安裝散熱風扇，則可拉高，最極致大約是10；倘落超過10以上，需要配合水冷裝置。藉由以上的描述，可以發現電流密度的限制條件，是跟馬達散熱方式有關，也就代表真正的影響要素是溫度。

因此可以簡單的理解，電流密度越高，就代表這條導線上的電流值越大，而電流經過之處都會產生導通損失，其計算數學式如下，其中Ploss就代表損失的功，R代表電阻。而這導通損失的功就換轉換為熱的方式存在，進而導致馬達漆包線圈發熱；當散熱能力不足時，就會導致馬達過熱燒毀的情況。

進而研究導通損的數學式，可以發現電流的大小會直接影響損失的多寡，因此轉成電流密度的表示，就會導致電流密度應該要往小的方向發展，才能有效降低導通損。然而電阻的涵義其實也是一樣的，當導體的截面積越大時，往往電阻也就越小，可以降低導通損；將大的截面積帶入電流密度當中，也就導致電流密度下降。因此無論是從電流值或是電阻值來看，有效降低電流密度，就代表降低導通損，但可以從電流值或是導體截面積著手。

因此可以透過電流密度的限制，來求得漆包線徑的結果，其轉換的數學式如下。但真正困難點，其實不是計算線徑結果，而是如何評估此顆馬達的散熱能力。因此在無法評估散熱能力的情況下，筆者大多建議設計者，能塞多粗的漆包線，就盡量粗；而當空間極限達到時，就要想辦法強化散熱能力，那就能容納較大的電流密度。

重點整理：

馬達設計往往是有計算值，但有完整的觀念，大都比計算更珍貴。

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