馬達設計小工具:電阻值轉換 ( I )

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傳統馬達會利用調整電阻值的大小,來直接限制馬達輸入電流的上限;但電阻值的增加也會導致銅損值上升,是種如同雙面刃的技法。所幸隨著電控技術的進步,馬達電流的限制工作可以轉交給驅動電路掌控,馬達僅需要盡可能地降低電阻值即可;更直白的說就是漆包線徑越粗越好,暨可以降低馬達電阻,還同時強化散熱能力,以得到更優異的馬達性能。

由於科技的進步後,現今馬達大多並不需要針對電阻值去進行調變,故對於使用電阻值轉換計算的機會亦大幅降低;然而物極必反,這類舊技術在某些情況下仍然十分實用,因此將其整理出來,以備不時之需。

馬達線圈電阻值主要受到漆包線徑及線段總長度所影響,而長度則是正比於圈數,正式的數學計算公式如下所示,其中R代表電阻值,L即為總長度,A為材料的截面積,ρ是材料的電阻率,由於馬達大多採用銅線,故取銅的電阻率值;此外,馬達線圈都以圓線為主,故將截面積A以圓面積公式導入,其中D就是線圈直徑。

電阻定律

電阻定律

藉由電阻定律的轉換,則可計算求得導體長度及漆包線徑值。因此在已知舊的馬達電阻值及繞線線徑的情況下,若想更改電阻值,就可以透過數學運算求得新的漆包線徑值。檔案連結如下,請自行取用:

電阻值轉換

使用者於左側淡紅色區域內填入目前馬達的電阻值以及漆包線徑,此時程式會自動計算出對應的線段總長度;由於馬達生產主要的繞線條件是以圈數為主,並不會對線圈總長度進行量測,理應轉換為繞線圈數更為適當,然苦於無其他馬達相關尺寸資訊,無法計算轉換為圈數值,故本程式僅能以長度作為數據輸出。之後於表單的右側輸入期望改變的電阻數值,就會計算出新的線徑條件。

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此工具計算分為兩階段,首先利用已知的馬達電阻值,搭配已知的漆包線徑,計算出線圈總長度,其數學運算公式如下圖所示,僅是利用電阻定律做了轉換排列。

導體長度計算方程式

導體長度計算方程式

再透過計算求得之導體長度後,配合馬達設計者期望的目標電阻值,同樣利用電阻定律轉換後的導體直徑方程式進行計算,如下列方程式所示。

導體線徑計算方程式

導體線徑計算方程式

須注意,其實線徑產生變化的同時,導體總長度也會隨之變更,但相對影響的幅度遠低於漆包線徑的比例;且在缺乏其餘結構尺寸資訊,無法計算求得長度的可能變化,僅能先忽略不計。此外,若是以降低電阻為目標時,還需要考慮槽滿率的限制;若是增加電阻,則往往是線徑變細,槽滿率反而降低。以上說明,還請參考,檔案連結如下,請自行取用:

電阻值轉換

重點整理:

藝不壓身,實用就好。


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