【為什麼數學只是理學院用來自慰的工具？】── 1. 數學的邏輯限制 2. 科學家與數學家的差異 3. 真理追求的實用之路

大二的某個暑假，我讀了哥德爾不完備定理，這經驗改變了我對數學的看法。從那時起，我不再認為數學是終極的真理之道，而只是構造論據的一種工具罷了。

哥德爾不完備定理揭示了一個震撼人心的事實：在任何足夠強大的邏輯系統內，都存在無法被證明或證偽的命題。這意味著，即使在看似完美的數學世界中，也存在不可達的真理。我當時的理解是，用集合論等數學方式討論事物，其本身帶有邏輯的限制，這讓我開始懷疑數學的「力量」。

數學的證明，固然嚴謹、精巧，但本質上，它更像是幫助自己或他人說服某一命題正確的工具。它並不能保證通往你想抵達的真理。因此，我形容數學證明如同理學院的A片，是一種自慰式的思考模式——很可能令人自嗨，卻未必是真理探索的健康方式。

▋科學家與數學家的差異

如果我們細心觀察，許多改變世界的數學家其實並不自稱是數學家。他們是物理學家、經濟學家、工程師、甚至哲學家。他們的目標不是純粹玩數學遊戲，而是回答來自大自然、社會或人類需求的具體問題。數學，對他們而言，只是一種實現有效解決方案的工具。

例如，牛頓是因物理學需求創造了微積分；費曼是因物理問題的需要發展了路徑積分；經濟學中的博弈論也是源自於對社會行為的觀察與需求。數學的抽象化，只是讓這些工具能夠更普及、更可傳承的手段。換句話說，真正有價值的數學分支，都是其他領域成熟需求的副產品，而非數學本身的孤立追求。

▋真理追求的實用之路

因此，我逐漸明白，數學本身無法發現新的現象，它的強項在於解釋已有的觀察結果。而如果我們真心渴望追求真理，就應該把更多的注意力放在探索那些尚未解答的自然現象、社會問題或技術挑戰上，而非沉迷於數學的形式美感或自我滿足式的證明遊戲。

追求真理，應該是一場腳踏實地的冒險，必須與世界建立真正的連結。我們需要從現實世界的需求中提問，透過科學的探索去發現，再用數學作為工具來完善解釋，而非反過來，用數學構築一座孤立的象牙塔，困於自我陶醉的幻象中。

數學的美麗是不可否認的，但若要探索真理，我們需要更寬廣的視野與腳踏實地的實踐。