DP動態規劃 特訓班
17公開內容
55私密內容
以Leetcode國際版官方精選DP動態規劃測驗題為大綱
以獨門的 DP三段式框架 和 化簡技巧 為輔
幫助讀者徹底理解DP的思想與意義
熟練DP框架與常見的DP演算法模板
以明確的DP演算法推演框架
協助讀者從理解題意開始，建立演算法，寫出Python程式碼。
幫助讀者擺脫遇到一題硬背一題解答的困境!
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題目敘述 Triangle
題目會給我們一個三角形的二維陣列triangle ，每個元素分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有兩種選擇:
1.往左下方的格子點移動。
2.往右下方的格子點移動。
測試範例
Examp
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Minimum Path Sum
給定一個矩陣，每個格子點代表經過的對應成本。
每回合可以往右移動一格或往下移動一格。
請問從起點左上角 走到 終點右下角的最小路徑成本總和是多少?
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與 推薦的學習、練習順序
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給定一個二維的二元矩陣，計算正方形的最大面積。利用DP演算法及最大化正方形邊長的方法，遍歷矩陣，釐清DP初始狀態並推導出DP狀態轉移關係式。複雜度分析說明了時間複雜度和空間複雜度。關鍵知識點是找出最大的正方形邊長。
動態規劃Dynamic Programming其實是
一種泛用的演算法思考方式與演算法建構框架。
動態規劃並不拘束於只能解課本上特定的的範例題。
只要我們能找出DP狀態定義、DP遞迴結構、初始條件(終止條件)，就能適用動態規劃來解題，以數學的形式表達，並且在紙筆上或者電腦上、計算機上計算
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的 格子點DP框架，
並且以最小成本的下降路徑的應用題與概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
最小成本下降路徑的形式
每個格子點的值代表經過的成本。
要求從最上面那排往下方走，落到最下一排的最小成本的下降路徑。
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這篇文章，會帶著大家複習以前學過的格子點DP框架，
並且以移動路徑Unique Path的概念與應用為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
格子點DP框架
依循題目的定義和規則，找出格子點移動的共同模式。
以本篇文章的例題為例，每一步可以選擇往右走一個
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的前綴和框架，
並且以區間和的概念與應用為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
前綴和 prefix sum框架 與 區間和計算的關係式
接下來，我們會用這個上面這種框架，貫穿一些同類型，有關聯的題目
(請讀者、或觀眾
題目敘述
題目會給定一個指定高度和寬的方格版，還有一顆小球的起始位置，和最大移動步數。
小球每一步可以選擇向上、下、左、右移動一格，請問小球能走到方格版界外的路徑方法數總共有幾種?
方法數可能很大，題目要求，最後回傳答案時，先對10^9+7做除法取餘數再回傳。
題目的原文敘述
約束條件
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題目敘述
題目會給我們一個二維陣列matrix，分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有三種選擇:
1.往左下角移動。
2.往正下方移動。
3.往右下角移動。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
題目敘述
題目會給定一組數字鍵盤，要求我們每次撥號的時候都走象棋的"馬"步，也就是日字型的走法，請問給定長度的n的數字撥號方式有幾種?
最後回傳答案之前，記得對109 + 7做除法取餘數。
詳細的題目可在這裡看到
數字鍵盤的配置如下圖
象棋的"馬"步 日字型走法 示意圖
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這題算是路徑計數類的DP衍伸題(路徑數、方法數、組合數...等等這種枚舉類的題目，第一時間切入除了想到DFS+回溯法之外，也可以留意DP動態規劃解題的可能性)
題目會給我們一個指定長度為arrLen的陣列，起點從index=0開始出發，每次移動可以往左移一格，往右移一格，或是留在原地不
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這題基本上是前一題巴斯卡三角形的孿生題，那題和這題的本質是完全一樣的，只是題目要求稍有不同。
前一題求的是整個巴斯卡三角形，這一題求的是巴斯卡三角形的最後一層。
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上次學過2D DP入門題目 Unique Path，接著來看進階一點的高度關聯延伸題
Unique Path II，這次板子上多了障礙物。
題目給定我們一個棋盤的高與寬，起點固定在左上角，終點固定在右下角。
每一步只能選擇往右走一格，或者往下走一格，不能回頭。
有障礙物的格子無法通過。
如同這個Dynamic programming 深入淺出系列的開始，
在經過比較簡單的入門題(Coin Change)之後，
來看比較進階的二維DP題目Unique Path
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今天再來看一題入門的2D DP題目: 巴斯卡三角形
再次複習Dynamic programming的解題框架，可分為三大步驟
1.定義狀態 [我在哪裡]
2. 定義狀態轉移關係式(通則) [我從哪裡來] => [答案從哪裡推導而來]
3. 釐清初始狀態(也可以說是遞
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題目會給定我們一個三角形排列的香檳塔，第一層有一杯酒杯，第二層有兩杯酒杯，...，第k層有k杯酒杯，依此類推。
假如上一層的酒杯已經倒滿杯，多出來的部分會向下一層流動，並且均分一半給下一層最靠近的兩杯酒杯。
假如在最上層第一杯開始注入香檳，初始量為參數pour，最後第i層的第j杯會有多少香檳在裡面?
