因子投資 | 無法打敗單純市值持有策略

大家好，今年的最後一天，也即將退伍了，在休假時整理本周閱讀的因子投資時，開始嘗試在回測網站測試因子投資是否如理論說的能夠加強分散風險，提升報酬，或者風險報酬比，於是進行了許多回測，包含清流君提到的投資組合都有。

因子投資是甚麼？

當談到因子投資時，我們指的是一種基於某些特定特徵或因子的投資策略，這些因子通常與資產的長期表現相關聯。這種方法的基本理念是，不同的市場因素（或因子）在解釋和影響資產價格時扮演著不同的角色，投資者可以利用這些因子來改進投資組合的風險和回報。

以下是因子投資的一些基本概念：

1. 因子的定義： 因子是影響資產價格變動的特定特徵或變數。常見的因子包括價值（公司價值相對於市值的比率）、規模（公司市值的大小）、動能（資產價格的趨勢）等。
2. 因子模型： 因子投資通常基於因子模型，這是一種用來解釋和預測資產回報的數學模型。最簡單的因子模型可能只包括一個因子，而複雜的模型則可能涵蓋多個因子。
3. 回測： 因子投資的常見步驟之一是回測，即對歷史數據進行模擬以評估因子策略的表現。這有助於投資者了解在過去的市場環境中，使用特定因子的投資策略是否能夠產生預期的回報。
4. 多因子策略： 有些投資者採用多因子策略，同時利用多個因子進行投資組合構建。這種方法的目標是平衡單一因子投資的風險，並在不同市場狀況下實現穩健的回報。
5. 風險控制： 因子投資者通常關注風險控制，以確保他們的投資組合在不同市場條件下都能表現穩健。風險控制可以包括分散投資、動態因子權重調整等方法。

著名的規模因子和價值因子就是首先由法瑪和法蘭奇的研究中發現。簡言之，傳統指數投資當中買下全球所有的股票，讓風險只剩下beta的方法，被研究證實沒辦法確保風險被限制在系統性風險為beta=系統性風險上，系統性風險是個廣泛的概念，由不同的變數構成，所以可以由不同的因子：規模、價值、動能角度組成比CAPM更好解釋資產報酬的模型去組合資產，正是因子投資可以降低風險，提升風險調整後報酬的意義。

回測值設定

1.找出出現最久的相關因子基金

且回測至少超過10年的數據

2.績效從自上市以來開始計算

3.內扣盡量一致的標的

4.盡量選擇相同公司出產的基金產品對照

(確保屬於相同或接近的基金管理追蹤捕捉因子方法，降低其餘變數)

4.廣受認知及知名標的

5.使用每月報酬

6.不進行定期定額(其實也可以，但只是輸贏差距更大)

7.全數僅限美國市場回測

8.淨值走勢圖取對數，且通脹調整

為何使用對數轉換、通脹調整？

在資產回測中使用對數（log）轉換以及通脹調整是為了更準確地呈現資產的實際價值變化，以及消除一些可能引起誤解的因素。以下是這兩種處理方式的原因：

1. 對數轉換 (Log Transformation):
2. • 百分比變化的均勻化： 對數轉換可以將原始數據的百分比變化轉換為絕對變化。更好呈現大幅度的波動，因為對數尺度可以平滑較大和較小的數值之間的變化。
   • 降低極端值的影響： 對數轉換可以減弱極端值（如股價的大漲或大跌）對整體曲線的影響，使曲線更容易解讀。
2. 通脹調整：
3. • 實際購買力的考慮： 通脹是貨幣價值下降的過程，因此考慮通脹可以更準確地反映資產價值的實際變化。通脹調整將資產價值轉換為實際購買力，能夠更好地評估資產的真實價值。

對數轉換和通脹調整是為了使資產回測的結果更具可解釋性和可比性。處理後的曲線更能反映實際的投資狀況，幫助分析者更好地理解資產的表現。

回測網站設定

https://www.portfoliovisualizer.com/

回測標的

1.美國整體股票市場：VTI (Vanguard total stock market ETF)

2.美國標普500指數：VFINX (Vanguard 500 index investor)

3.美國微型股基金：DFSCX (DFA US MICRO I)

4.美國小型價值股基金：DFSVX (DFA US SMALL CAP VALUE I)

5.美國小型動能股基金：ASMOX (AQR Small Cap Momentum Style I)

6.美國小型多因子股基金QSMLX (AQR Small Cap Multi-Style Fund)

回測參考benchmark

回測參考標的為DFSCX，美國微型股基金，目的是確認小型股搭配價值、動能或其他因子的表現是否真如學術理論研究的結果，出現溢酬，還是只要單純的規模因子就能達到效果，而多出的價值、動能因子反而是拖累？

回測結果

1.規模+價值VS規模VS大型股

最終資產排序由上到下為：

藍線：小型價值股

黃線：小型股

紅線：標普500大型股

可以發現，小型股長期報酬確實大過大型股，CAGR(年化報酬10.93%VS10.01%)，不過夏普率有稍微下降，這更多的報酬有承擔較多的風險，即便近年尖牙股高報酬帶動整體市場成長，也沒有讓小型股長期的規模溢酬散失。

更驚人的是，再加上價值因子，規模價值因子基金表現沒有明顯高過單純的規模因子。

確實CAGR、夏普率(+0.02)等有些微上升，但這足以證明打敗指數嗎？

為了更清楚判別在小型股大海中額外撈出的價值股能否帶來更多的溢酬，我們來檢驗下圖各年報酬狀況

藍色柱狀：小型價值股基金

紅色柱狀：微型股基金

皇冠的年份是小型價值贏小型指數的年份，上漲較多或下跌較少。

把時間拉到1993年開始，小型價值小贏一滴滴。但去看每年報酬的部分，小型價值相對小型股指數 在直到2023年之中，共30年的期間，15年報酬高於指數 15年低於指數。 近期2021/2022/2023都贏小型股指數，仔細想就覺得不對勁，這個報酬率根本差沒多少，可能明年隨便幾%就又換人贏了，價值因子一半的時間贏，但一半的時間輸，根本就是單純的翻銅板機率。那多篩出價值因子真的有比單純持有規模因子有效嗎？

回到很基本的主被動爭論，因子投資這類主動投資，真的有比被動長期持有微型股報酬更好嗎？

基金管理的現實與投資理論不符，這在各種事件中都屢見不鮮，因子投資也是。

質疑AVUV

更有趣的是AVUV的成立年分是2019年4月，再對比上圖，你會發現有趣的是，剛好在成立的四個年度有三個年度超越小型股指數，但翻看小型價值股更長遠的基金歷史，沒有明顯打敗微型股指數，也最多只有連續三年贏微型股指數，所以2024年會如何呢？

有人宣稱價值已死，在2020開始的尖牙股時代，確實尖牙股帶動大盤上漲許多，但小型價值股並沒有落後，它們同時也受惠於QE時代的甜頭，這問題就在於，選擇AVUV投資只基於這4年的報酬，不查看更長遠歷史，是否有近因偏誤的雜訊干擾投資人的決策呢？

可能的解釋：

小型股流動性非常差，在主動基金裡這更是硬傷，空空周轉老半天，也沒有明顯的績效改善，單純市值持有還可以避免熊市流動性枯竭的問題，甚至是被稱作什麼量化危機的東西。

結論，就針對小型股中，額外選出的價值股，是否真的在規模的溢酬上追加價值溢酬，在實務上的回測並沒有看見。

單純在零和市場中，被動跟隨指數增長似乎仍然是較佳，風險可控的策略，不論在整體市場，或是將視角限縮在微型股身上都是。

2.規模+動量VS規模VS整體市場指數VS價值

回策動量順便為了查看所有基金的表現，於是拉出四張圖對比。

最終資產排序由上到下為：

黃線：美國整體股市

綠線：美國小型股

藍線：美國小型價值股

紅線：美國小型動能股

結論：

可以發現小型動能股表現墊底，在2010~2023年，確實大型股的卓越報酬讓這段績效仍然是整體市場指數報酬更高，如果把基準換成標普500指數，那小型股與大型股這段期間的差距會更大。

接著我就好奇，如果有理論提到只看單一因子可能不夠精準，要查看它們在資產中能夠起到甚麼效果，也就是是否能夠達到1+1>2分散風險，提升報酬的方式。

3.價值50動能50VS小型股

事實上，即便理論說價值與動能因子為負相關，兩者結合有更好的效果，但這段期間的不論是標準差20.51%>19.78%、報酬11.7%<12.22%，夏普率0.6<0.64，索提諾0.92<0.99，都顯示，50價值50動能沒有明顯改善績效，甚至在這段期間輸給單純持有小型股指數。

4.多因子：規模+價值+品質+動能等VS小型價值股VS小型動能股VS小型股

最終資產排序由上到下為：

綠線：小型股

藍線：小型價值股

黃線：多因子股

紅線：小型動能股

在這段期間，不意外的，被動持有小型股的基金報酬最佳，比其他額外追加的任何基金報酬都要高。

5.檢視規模因子SMB

使用了回測軟體最大極限的回測時間，從1985年開始：

1985~2023的定期定額

最終報酬由上至下依序是：

藍線：小型股

紅線：大型股

1985~2023的單筆

最終報酬由上至下依序是：

紅線：大型股

藍線：小型股

定期定額最終報酬小型股較好，但單筆的話是大型股，來看看每年報酬就可以看到貓膩：

前面幾年，紅線的表現都比藍線好，藍線甚至在1990年遇到大崩盤，大幅下跌，因此，在定期定額的條件下，前期資本少，投入資金階段，市場的下跌反而是很好的加碼時機，最終就能有長期更優異的報酬。

為了確定是否是1985開始的前幾年報酬差勁，假設不回測前五年，從1990年開始看，小型股的長期年化報酬就會較高。

最終報酬由上至下依序是：

藍線：小型股

紅線：大型股

所以在規模因子的回測可以得到一些結論：

1.輸贏取決於投資的方法是單筆還是定期定額

2.取不同時間段會有非常不同的報酬結果

3.都不具有明顯的超額報酬現象

4.嚴防單押某一種投資結果，應廣泛分散投資

主動選股無法打敗被動持有

由上面的回測可以看到，選股購買的價值與動能因子，也不如類似市值基金買進持有策略的投資方法，更好更詳細的回測，讀者朋友有興趣可以去該網站試試，但為什麼我會提到規模因子與市值投資很接近做類比，將在下段探討。

方法論的差異

規模因子的基金持有股票方法一樣是市值(總市值或基於流通市值)排序持有，價值/動能都是按照該股票因子的強度選擇權重。更詳細可以看底下的介紹。

只有規模的話，基金管理人不用在上漲的時候調整權重，週轉率很低。但多了價值、動能要在上漲時確保權重排序，還是按照編制方法持有，這在小型股上面很傷，它們的流動性又更差，周轉付出的成本跟代價更高。

順帶一提，AVUV這種價值與規模同時存在的因子，就會優先以價值為方法排序，規模市值只在初階段篩選掉股票，與後面的排序無關。

但如果採用市值排序的價值或動能因子，其因子曝險就不如按學術理論的因子權重遞減來的強大，這種取捨最終會帶來什麼成績，也值得探討。

流動性的風險往往在平時無法看見，但在流動性枯竭時是最大最糟糕的風險。

另外，因子投資的規模因子，類似於資產配中額外追加小市值股票，其方法甚至更接近傳統市值型ETF的投資方法。

被動持有策略在規模因子上的發揮淋漓盡致，股市是個零和市場，在美股這種效率較高的市場中，能否真的在實際運用上長期產生超額報酬都是滿關鍵的探討，本文就是基於學術理論發現的超額因子去檢驗後，似乎不如原先想的狀況好。

本來以為，因子投資付出更高的內扣成本，提升1~2%的年化報酬也好，事實上，結果也不明顯。

小規模因子風險

1. 價值因子風險： 投資小型價值股的基金會受到價值因子的影響，而這可能使其在市場中的表現波動更大。價值股在市場上有時可能被低估，但同時也可能存在價值陷阱，即便它們便宜，但未來可能無法實現價值。
2. 價值陷阱：價值陷阱是指投資者在選擇價值投資標的時可能面臨的風險。這種風險涉及到價值股可能被認為便宜，但實際上由於公司基本面的惡化或其他問題，其股價可能持續下跌。當投資者選擇價值股時，他們可能根據這些股票的低估程度、相對於基本面的低估，以及預期股價回升的信念進行投資。然而，有時這些公司處於困難的經濟環境中，或者面臨結構性的問題，使得它們的價值持續下跌，而不是回升。這就是所謂的價值陷阱。投資者可能陷入價值陷阱，因為他們對公司的估值出現了錯誤的判斷，或者未能充分評估公司的風險。因此，價值投資需要謹慎和深入的研究，以確保所選擇的價值股並非處於陷阱中，且具有長期增值的潛力。
3. 產業集中風險： 小型價值股基金可能在某些產業中有較高的權重，特別是那些傾向於有價值投資的行業。產業集中使基金對這些特定產業的景氣更為敏感。
4. 個別公司風險： 投資特定小型股可能無法完全消除分散風險，增加個別公司風險，因為這些公司可能相對較小，資源有限，且受到市場波動的更大影響。
5. 流動性風險： 由於小型股票通常交易量較小，這可能導致投資者在買入或賣出時遇到更大的困難。流動性風險指的是資產難以轉讓或以預期價格進行交易的風險。在市場不活躍的時候，小型價值股可能面臨更大的價格波動。
6. 總體經濟風險： 又稱為景氣循環風險，小型價值股通常對經濟波動更敏感。在經濟不景氣時，這些公司可能受到更大的影響，因為它們通常相對較脆弱。

細談規模因子的獨特性

規模因子非常有趣，這段是<因子投資>的提供給我本文回測的另類啟示，那就是規模因子與價值因子哪個更好，還是都要比較好？

許多實施多因子投資組合的投資者和顧問通常傾向於專注於捕捉價值溢價而非規模溢價，主要原因是歷史上價值溢價通常較大。有些人甚至質疑了規模溢價的存在，指出其歷史記錄薄弱且變化無常。在這兩種情況下，可能是因為規模溢價，特別是規模因子的構建，並沒有被充分理解。為了澄清這個問題，我們從基本定義開始。

規模因子，由尤金·法馬和肯尼斯·弗倫奇定義，是通過將所有股票按市值（由紐約證券交易所（NYSE）股票的市值確定）分為十分位數，然後計算分位數6–10（小市值股票）的加權平均年度收益減去分位數1–5（大市值股票）的加權平均年度收益構建而成。換句話說，它是按規模排名的股票的底部50％減去頂部50％。與之形成對比的是價值因子，它是通過按帳市比排列股票，然後計算分位數1–3（價值股票）的加權平均年度收益減去分位數8–10（成長股票）的加權平均年度收益構建而成。換句話說，它是按估值指標排名的股票的前30％減去底部30％。在這個構建中，第四至第七分位被視為核心股票。這種30/40/30的構建方法也用於其他已確立的風險因子，如動能、盈利能力、質量和低beta/低波動性。規模因子是唯一的例外。

使用芝加哥大學安全價格研究中心（CRSP）的數據，表I.1呈現了分組市值分位數的歷史收益。

Andrew L. Berkin_Larry E. Swedroe - Your Complete Guide to Factor-Based Investing_ The Way Smart Money Invests Today (5 Dec 2016, BAM ALLIANCE Press)

如圖所示的市值分位數，如果某個類別的股票相對於另一類有溢價，那麼該溢價將隨著該類別的定義越嚴格而變得更大。正如我們可以從更狹窄的規模分組中看到的那樣，隨著股票變得更小，它們的回報也越高。此外，該類別的定義越嚴格，捕捉該溢價就越困難，因為可供選擇的股票就越少。因此，在試圖理解規模溢價時，我們問：規模因子的構建方式如何影響投資組合能夠捕捉的溢價金額？

肯尼斯·弗倫奇的數據庫提供了不同市值百分位排序的回報。利用這些數據，我們能夠構建規模因子的多個不同版本，以試圖回答我們的問題。標準的規模因子，先前定義為最小的50％股票的加權平均回報減去最大的50％股票的回報，將被稱為50/50。然後，我們使用最小（最大）30％、20％和10％的股票分別構建規模因子，我們將其稱為30/30、20/20和10/10。表I.2顯示了這些不同定義的規模因子的歷史年度溢價。

表I.2 Andrew L. Berkin_Larry E. Swedroe - Your Complete Guide to Factor-Based Investing_ The Way Smart Money Invests Today (5 Dec 2016, BAM ALLIANCE Press)

如預期的那樣，我們越嚴格地定義“小市值”相對於“大市值”，年度溢價就越大。標準的50/50規模因子具有最小的年度溢價，值得注意的是，30/30構建所產生的溢價實際上大於價值溢價（4.83％）。此外，所有的年度溢價在統計上都是顯著的（t統計量大於2.0）。

為了衡量投資組合能夠捕捉到多少給定的溢價，多因子投資者轉向來自因子模型回歸的估計因子加載。對於三個小市值指數，表I.3顯示了我們各種規模因子構建的四因子模型估計的規模因子加載。

Andrew L. Berkin_Larry E. Swedroe - Your Complete Guide to Factor-Based Investing_ The Way Smart Money Invests Today (5 Dec 2016, BAM ALLIANCE Press)

再次發現，我們越嚴格地定義規模因子的構建，就越難捕捉到這個溢價。對於每個指數，規模因子的定義越嚴格，估計的加載就越小。請注意，表I.3中顯示的所有估計都是統計上顯著的。我們也可以對活動基金執行相同的練習。請參見表I.4，該表顯示了與表I.3相同的練習的結果，但使用了三個小市值基金。

表I.4 Andrew L. Berkin_Larry E. Swedroe - Your Complete Guide to Factor-Based Investing_ The Way Smart Money Invests Today (5 Dec 2016, BAM ALLIANCE Press)

再次發現，規模因子的定義越嚴格，估計的加載就越小。在這種情況下，請注意，儘管對於特定的規模因子構建方法，不同基金之間存在顯著變異，但每個基金仍顯示出在更嚴格的規模因子定義下估計加載的下降。 我們現在已經澄清了有關規模因子構建對規模溢價幅度及投資組合捕捉該溢價能力的影響的假設。使用表I.4中的DFA U.S. Micro Cap Fund和DFA Large Cap Value Fund兩個基金，我們可以看一下規模因子和價值因子之間構建差異如何影響投資組合能夠捕捉的溢價金額。這僅通過將投資組合的估計因子加載乘以相應的年度溢價來衡量。表I.5顯示了這兩個基金的計算結果。

表I.5 Andrew L. Berkin_Larry E. Swedroe - Your Complete Guide to Factor-Based Investing_ The Way Smart Money Invests Today (5 Dec 2016, BAM ALLIANCE Press)

編按：也就是說，因子投資要成立，其公式為：因子溢酬=因子乘載(loading)乘以各自的年溢價(captured premium)。

另外，也可以看到越寬鬆，越不篩選的小型股機制，買更多的小型股，越能乘載更多因子，規模溢酬轉換後不會下降，規模因子的投資方法與市值型基金的方法論更接近。

增持小型股(規模因子)標的

文章結尾，提供一些可以簡單曝險在小型股的投資標的上

Vanguard美國以外全世界小型股ETF〈VSS〉

https://www.moneydj.com/ETF/X/Basic/Basic0004.xdjhtm?etfid=VSS

Vanguard小型股ETF〈VB〉

https://www.moneydj.com/ETF/X/Basic/Basic0004.xdjhtm?etfid=VB

小型股用美股投資全球小型股的內扣約為

60:40=0.60x0.0155x0.3+0.4x{0.0314x0.065+{[0.0314x(1-0.065)-0.04]0.3}=0.005x0.626+0.01x0.374=0.684%

*已含LT1預扣稅

*美國小型股市值規模比上非美的比例大約63:37，詳情可見資料

https://research.ftserussell.com/Analytics/Factsheets/Home/DownloadSingleIssue?issueName=SCXUSAS&IsManual=false

https://www.crsp.org/indexes/crsp-u-s-small-cap-index/

持股數：1422+4616=6038

同樣地，由於稅率的關係，投資英國股市的小型股ETF也是一種選擇

iShares MSCI World Small Cap UCITS ETF<WSML>

*只有已開發國家小型股

https://www.justetf.com/en/etf-profile.html?isin=IE00BF4RFH31#overview

所以可以補上新興市場小型股ETF

SPDR® MSCI Emerging Markets Small Cap UCITS ETF<EMSD>

https://www.ssga.com/uk/en_gb/institutional/etfs/funds/spdr-msci-emerging-markets-small-cap-ucits-etf-spyx-gy

=(0.35+0.15x0.0254)x0.85+(0.55+0.027x0.15)x0.15

*已開發小型股市值規模比上新興的比例大約85:15，詳情可見資料第二頁

https://www.msci.com/documents/10199/4a397ecf-5cd5-4c49-a611-61db92de980c

https://www.msci.com/documents/10199/a67b0d43-0289-4bce-8499-0c102eaa8399

=0.381x0.85+0.955x0.15=0.466%

持股數：3397+2041=5438

因此，小型股投資在英股有更低的稅率，而且也能自動再投資，即便有個標的的原始內扣0.55%很高。可以透過VWRA搭配這兩支小型股ETF。

https://www.vanguardmexico.com/en/products/financial-products/equity-etf/VWRA

仔細對照VWRA與該基準指數就可以發現，目前VWRA缺乏小型股的比重約0.35%，所以多配置0.35%的小型股就可以更貼合該指數，又能增加微小的規模曝險。

筆者WSML就提升個0.36%的比例，讓它按市值大小持有，暫時先不考慮增加更多比例，因為小型股的波動還是很大，筆者發現，在2023/11/14的波動上，WSML
就單日上漲了5%，以全球市值ETF而言，屬於非常高的波動。

或者投資朋友可以使用SWRD+EIMI+WSML 做整體股市配置，內扣更低，不過投資在小型股的濃度較低。

結論

我個人認為AVUV等因子etf沒必要投資。目前的因子回測狀況都不理想，可能資金夠大就自行透過其他資料探勘出有效的因子模式，自行組合出適合有效的因子投資組合。

這些因子ETF，沒有明確順利的分散風險，沒有增加報酬，但有更多不確定性。

散戶真的要嘗試的話，的配置上可做VWRA+WSML+EMSD

或SWRD+EIMI+WSML

或VT+VB+VSS

因此，可以在投資組合增加被動追蹤小市值股票ETF，我未來也會增加投入到小規模因子上，畢竟，加重小型股跟VWRA不衝突，因為VWRA沒買到小型股，如果基於傳統指數投資按市值投資的角度看，多小型股就是讓投資組合更接近大盤，確實達到更分散風險；另外，WSML才7美元，每次投資VWRA這個112美元的股票，都不能湊到剛好買完，剩下的錢去買小型股也剛好，所以，多買小型股本身不是問題，問題是最後在資產當中要給予多少權重而已。

以上就是關於因子投資無法打敗單純市值持有策略的文章內容。總結就是複數因子不如原先期待的強大，增加報酬、降低風險在實際可投資標的上的呈現有限，但規模因子似乎存在，我們下一篇文章見。

祝讀者朋友們2024新年愉快