西方有句諺語是這樣描述的，謊言有三種：謊言、該死的謊言和統計數據，那在投資圈裡利用統計數據來說謊的現象是不是也存在呢？
一、精挑細選的平均值？
不知道你是否看過這樣的新聞，類似"2023台股大豐收！平均每位股民賺近OO萬元"的新聞標題，在這樣文章中，新聞記者通常會用這樣的方法來計算：根據證交所統計至今年（2023）11月投資人累計開戶人數為1248萬2489人，由於今年市值增加了11兆2234億元，換算下來，平均每位股民賺89.91萬元，可說是大豐收的1年。
相信大家現在都明白這樣的計算方法有什麼錯誤，平均值可以用許多不同的統計方法來表達，它可以是算術平均數(mean)、中位數(median)與眾數(mode)。
- 算術平均數：一組數據之和，除以這組數據個數。
- 中位數：是將數據按大小順序排列成一個數列時，數列中間位置的該數據。
- 眾數：指一組數據中出現次數最多的數據值。
此處用算術平均數來表達股民平均賺多少錢便是一種很草率的統計方式，很明顯沒辦法正確的估算出投資人的平均獲利金額，於是我們又看到另一種修正誤差的計算方法，如這篇新聞所描述：
外資是台股最大持有者，持有股票約占全體上市股票市值的40.42%，因此，外資帳面資產也同樣增長，若扣除外資持股部分，來計算本國法人與股民能分享的台股上漲果實，比較不會失真。由此算來，本國法人與股民持有的台股總市值，約增加7兆4927億元，平均下來，每位投資人帳面增加約60萬元。不過，以上都是推估，因為每位投資人進出股市的狀況都不一樣，平均估算絕對不等於每個人實際的投資損益。
在修正後的計算中雖然扣除了外資部分，但是依然用算術平均數來計算投資人的平均獲利金額，然而就算媒體也明白更合理的平均值應該是中位數或眾數，但是在每年類似的報導中，還是使用算術平均數應付了事。
二、加工吸睛的圖表？
接下來我們來看看2023年一則彭博社有關於聯準會(Fed)擴表的新聞報導，新聞標題如下：Fed一週內狂擴表3千億美元 實施1年的QT扭轉近半。
同時彭博社(Bloomberg)還提供下面這樣的圖表。
從圖表中似乎可以看到Fed在過去一周內擴表相當高比例的整體資產負債。但是請注意右下角的Y軸起點不是0，而是略小於8.3M，而過去一周增加實際上是0.3M左右，增加的幅度為 0.3 / 8.3 = 3.5%。
其實Fed的縮表在過去一年內從 9 M 下降到 8.4M，然後再增加到 8.7M，這變化相當於先減少6.9%再增加3.5%，其實佔總比重變化不大。
可是改變Y軸起點的小動作讓過去一周的變化被放大了(在圖表中上升的線條已經佔垂直軸的1/3)，這個座標的改變讓3.5%變成非常明顯，而這會讓你覺得金額好像暴增50%，如果再加上投資網紅的精彩解說，你就會覺得這個世界又要有什麼怪事要發生了，因此可以就改變既定的投資策略。
三、統計操控的真相與謊言
作家阿特隬斯.伍德說過：真正使我們陷入麻煩的，並不是我們不了解的事物；而是我們自己以為了解，但是事實卻並非如此的事物。
統計結果可以透過許多合法手段進行操控，以本書《統計操控的真相與謊言》提到方法就有使用偏誤的統計樣本資料、刻意挑選過平均值、用小樣本的數據放大到整體、無視統計誤差的結論、刻意加工過的圖表與造成誤導的圖表、沒有因果關係的相關性...等有意或無意的統計數據運用。
在現今的環境中錯誤的數據無異會造成讀者產生錯誤的認知，現今的散戶投資人已經習慣於根據這些新聞內容或是投資網紅的資訊轉播來進投資決策，這無異會對投資人的報酬率產生極大的傷害，因為錯誤的知識比無知更可怕。
於是就出現了像這樣的報酬率統計結果，下圖是台灣指數公司整理的一份投資策略績效的對比。
上圖內文提到：發行超過4年的美國50大主題型ETF(29檔)，年化報酬率之中位數約10%，然而投資人實際投資報酬率之中位數僅1%，投資績效不如預期的主要原因係投資人往往高價買入主題型ETF。
在四年的比較期間內，採用買進並持有策略的中位數總報酬率為46%，擇時選股策略的中位數總報酬率僅為10 %。
多數投資人總是覺得自己不可能輸給簡單的買進並持有，但是我們可以看到此處績效統計的平均值是使用中位數，這更有效的表達出買進持有策略與投資人偏好的擇時選股策略的真實績效落差。
如果統計結果是使用算數平均值，雙方的落差就會變少，而真實績效的落差真相就會被隱藏起來。
另外，投資界總是有意無意使用小樣本的投資人的投資結果來宣傳某些投資策略，例如頻繁的宣傳某些投資達人因為使用了特定投資策略贏過市場報酬。
這種擇時選股策略在此處只使用了少數倖存者作為統計樣本，並且忽略其它也使用這些投資策略而失敗的投資人。如果此處改成以多數同樣是使用了此投資策略投資人的績效作為統計樣本，此時的中位數報酬率就會驟降，而這正是上圖中投資人中位數績效僅1%的原因。
然而多數散戶投資人還是在羊群效應引導下，相信了這種數據操控，於是多數人的中位數平均報酬遠遠落後於簡單的買進並持有策略的報酬率，這無異是一種投資統計騙局，投資人在這種不誠實甚至是故意欺騙的環境下，只能自求多福了。
對我自身而言，很早就發現這些主動投資的平均績效騙局，並且多年前就採用上圖中買進並持有大盤的指數化投資策略，因為我明白只有中位數的平均報酬才能更真實代表投資人能取得的實質報酬。
當一個投資人願意使用指數化投資，在扣除投資成本後(使用低成本的指數化投資工具，例如VT的持有成本僅為0.07%)依然會有相當不錯的績效表現，在這樣的情況下指數化投資人便可以有效的進行長期間的投資複利。
至於那些採用擇時選股的主動投資人將面對的是1%的中位數績效，即使不考慮投資成本的影響，1%的中位數年化報酬率代表著多數投資人不可能獲得豐厚的投資報酬，在你知道這種投資的統計操控的真相與謊言下，你難道還不想改變嗎？
