這篇文章，會帶著大家複習以前學過的二進位DP框架，
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合縱連橫: 從 二進位DP框架 來看整數有幾個bit1
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由有業界實戰經驗的演算法工程師，
手把手教你建立解題的框架，
一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。
著重在讓讀者啟發思考、理解演算法，熟悉常見的演算法模板。
深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義，融會貫通演算法與資料結構的應用。
在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法，或者同一招解不同的題目，擴展廣度，並加深印象。
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給定一個整數陣列arr，和一串區間XOR請求queries。
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Path with Maximum Probability
題目給定一個無向圖(雙向移動皆可)，
提供每條邊的起終點，和每條邊對應的通過時的成功機率。
請問從起點start走到終點end的最高成功機率是多少?
如果完全沒有路徑可以抵達，則返回0。
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題目敘述 664. Strange Printer
有一台奇怪的印表機，
每次操作只能連續印同樣的字母，但是列印的長度可以自由控制。
而且，印刷的時候，可以蓋過去舊的字元。
(這邊當然不合常理，讀者可以理解成塗了立可帶再蓋過去的情境)
給定一個輸入字串s，請問最少需要幾次操作，才能印出字串s?
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題目敘述: Reverse Bits
給定一個32bit的整數，請逆序翻轉其二進位表達式，輸出翻轉過後的數字。
例如輸入是二進位1010111 逆序翻轉後是 1110101，對應的十進位數值是117
測試範例
Example 1:
Input: n = 00000010100101000
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要求我們把原本的數字乘以二，並且以鏈結串列的形式返回答案。
原本的英文題目敘述
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數列DP與遞迴數列常見的形式
如果是遞迴數列，常常看到以函數型式表達
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請問整數k有幾個bit1? 有幾個bit0?
請問整數0到整數N分別各有幾個bit1? 有幾個
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回文字串的基本定義
s = s[::-1]
也就是說字串s的正序 和 逆序完全相同。
回文字串的基本結構
空字串"
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Binary search 二分搜尋法框架
用途:
在已經排序好的數列中尋找目標值。
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最近會試著寫一些統整類的文章，
幫助讀者、觀眾整理、吸收、複習已經學習到的演算法框架。
找零錢框架
在以前學過的題目中，我們已經學會了考零錢的抽象思考邏輯與框架，就是試著用每一種銅板去湊出n元(也就是找零錢的過程)
寫成虛擬碼或演算法，找零錢用了幾枚銅板可以這樣表達
# 銅板數目累加
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題目敘述
題目會給定三個參數a, b, c。
請問透過bit flip a 或 b 的binary bits，讓 a OR b = c 最少需要幾次bit flip?
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
Input: a = 2, b = 6, c = 5
Output:
題目敘述
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題目會給定我們一個n值，要求我們列出從0 ~ n 之間，每個整數有幾個bit1，以陣列的形式返回答案。
例如n=3時
因為
0 = 0b 0
1 = 0b 1
2 = 0b 10
3 = 0b 11
輸出答案為[0, 1, 1, 2]
題目的原文敘述
測試範例
E
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