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步步高升 最長遞增子序列 Longest Increasing Subsequence_DP_Leetcode #300
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著重在讓讀者啟發思考、理解演算法，熟悉常見的演算法模板。
深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義，融會貫通演算法與資料結構的應用。
在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法，或者同一招解不同的題目，擴展廣度，並加深印象。
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給定一個整數陣列arr，和一串區間XOR請求queries。
請計算queries所請求的區間XOR值，並且以陣列的形式返回答案。
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Path with Maximum Probability
題目給定一個無向圖(雙向移動皆可)，
提供每條邊的起終點，和每條邊對應的通過時的成功機率。
請問從起點start走到終點end的最高成功機率是多少?
如果完全沒有路徑可以抵達，則返回0。
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題目敘述 664. Strange Printer
有一台奇怪的印表機，
每次操作只能連續印同樣的字母，但是列印的長度可以自由控制。
而且，印刷的時候，可以蓋過去舊的字元。
(這邊當然不合常理，讀者可以理解成塗了立可帶再蓋過去的情境)
給定一個輸入字串s，請問最少需要幾次操作，才能印出字串s?
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給定一個整數陣列nums，請找出給定公差difference的最長的等差數列的長度是多少?
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題目敘述 Longest Palindromic Subsequence
給定一個字串s，請找出字串s的最長回文子序列的長度。
註: 子序列 不要求一定要連續。
測試範例
Input: s = "bbbab"
Output: 4
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給定一個整數陣列nums，請找出等最長差數列的長度是多少?
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給定一個輸入陣列，計算最長遞增子序列的總數。本題和Longest Common Subsequence相似，需要設定一個計數器，記錄最長遞增子序列的數量。透過DP模型的化簡方式來解決問題。時間複雜度為O(n^2)，空間複雜度為O(n)。主要使用回頭看的技巧，找出比較小的元素去延伸遞增子序列的長度。
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本文章討論如何使用動態規劃和回頭查看技巧來計算最長遞增子序列的長度，並提供了相關的測試案例和範例。本文還包括了詳細的演算法和程式碼示例，以及時間和空間複雜度的分析。
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這篇文章，會帶著大家複習以前學過的數列DP框架，
並且以費式數列、爬樓梯、骨牌拚接的應用與遞迴數列概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
數列DP與遞迴數列常見的形式
如果是遞迴數列，常常看到以函數型式表達
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題目會給定一個陣列nums和一個目標值goal。計算子陣列總和=goal的數目有多少。演算法包含前綴和和字典的技巧，時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(n)。
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題目敘述
題目會給我們一個輸入陣列nums，要求我們判斷輸入陣列nums內部是否存在長度為三的遞增子序列?
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
Input: nums = [1,2,3,4,5]
Output: true
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