解題流程
- 閱讀題目與建立模型
- 釐清問題所求的目標（最大化/最小化的量）
- 設定變數並寫出目標函數（Objective Function）
- 代入與簡化函數
- 求導數並找臨界點
- 利用導數測試確認極值類型
- 回代與計算實際數值
常見題型有幾何問題：求最大面積、體積，或者是最小表面積，另外還有成本最小化與利潤最大化問題等等。
例題1
令調降 10x 元(x 為降價的次數)
則:
收入函數等於:
展開計算:
令R'(x) = 0，x = 7。
最終當票價訂為 300 - 10 X 7 = 230 時會有最大收入。
例題2
解法:
首先設定變數:
體積函數:
先展開:
再來求最大值 → 對 V(x) 求導數:
解 V′(x)=0，解出x:
唯一合適的值為 x=1，故最大體積為:
例題3
解法:
設:
圓柱體積為:
列出成本函數(其實應該設容器壁面材料每平方英寸為 a 元，不過我們直接假設 a 為 1，理所當然，底部材料成本每平方英寸為2a，a 為 1的話就等於2):
總成本函數為:
由 (1) 式得:
代入 (2) 式:
對 C(r) 求導並找最小值
令 C′(r)=0:
最後代入半徑與高度間的關係式:
所以為了讓成本最小，容器應設計為:
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最後感謝您的觀看!
