魔數是系統數學教具，依照內容(對應範圍)可分為：
入門學習組(小一) ⭢ 扎實學習組(小二) ⭢ 進階學習組(小三) ⭢菁英學習組(小四)
這次要介紹的是對應到小二數學課程的：扎實學習組
扎實組的內容有：
本篇文章就從扎實組的開場 02-1-三位數 介紹內容
現行108課綱有關小二的數學教授範圍如下
二上第一單元：數到300 ，正是接續一下學習到100以內的數
透過數到300的單元，讓孩子熟悉三位數的世界
待孩子一個學期的練習和內化後，二下就進階到四位數：數到1000的單元
故，扎實組的內容設計適合二年級孩子的學習進度。
孩子在學習三位數時，最難理解的概念有哪些？
1. 位值概念（Place Value）——最關鍵也是最困難的核心概念
孩子要理解「345」不是「3、4、5」三個獨立的數字，而是：
- 3 是「百位」，表示 300
- 4 是「十位」，表示 40
- 5 是「個位」，表示 5
這需要孩子抽象化數字的位置與數值的關係，而不是只看數字表面。這對於剛從兩位數進階到三位數的孩子，是一大挑戰，尤其是：
- 數字出現0（如「304」）：他們會困惑為何中間有0，但數字還是三位數。
- 數字順序改變（如「103」vs「130」）：容易看錯、寫錯，無法準確區分。
2. 三位數的拆解與組合
例如：孩子需能理解「745」可以拆成「700 + 40 + 5」，也能經由這些數字組合還原。
部分孩子在這部分會：
- 把位值搞混（如：把「700 + 40 + 5」錯誤寫成「7450」）
- 難以靈活應用在進位加法或借位減法中。
3. 比較大小與數字順序
理解三位數間的大小關係（如「398」和「403」哪個大），需要他們：
- 比較百位、十位、再到個位
- 排除「數字看起來大但位值小」的錯誤（如：「98」和「103」比大小）
4. 進位與借位的延伸困難（加減法）
雖然屬於運算層面，但當孩子位值概念不穩固時，三位數的加減法就會變得非常混亂。
尤其是借位減法時從「百位借到個位」的情境，許多孩子會混淆或計算錯誤。
了解孩子在學習上的誤區後，我們來看看魔數教材針對學習痛點如何對症下藥。
魔術教材如何對症下藥?
1. 位值概念的強化
面對最關鍵也是最困難的核心概念，魔數教材一樣有辦法透過大量的玩學經驗幫助孩子將抽象數學觀念內化為身體記憶。
針對位值概念的建立，魔數提供了以下的單元練習：
利用數字圓片使孩子將數量與數值對應
魔術精心設計的2套位值版，提供了孩子在視覺上簡潔又可視化的觀念導引。
孩子只要看著老師的教學示範，跟著動手拿出圓片擺放，再找出對應的數字卡，逐漸就能將4個100會等於400這個數字做出連結。
經由大量的多重感官遊戲來提升觀念穩定度。
例如：將各種百位數字卡分散放置，請孩子依照指示的圓片數量拿取正確的卡片，再請孩子將圓片拿走，在課本上畫出百元的數量。
透過眼睛看⭢動手找取⭢拿筆畫 啟動感覺運動系統。
魔數教具設計理念源於教育神經科學（Neuroeducation），根據腦科學證實，透過動手做、視覺輔助與真實互動，可有效強化孩子的神經連結與數感建立。
待百位數已經熟悉後，便可將之前學過的2位數的數值加上，讓孩子明白透過之前學習的邏輯，3位數和2位數的運作方式是一樣的，只是多增加了一種位值。
2. 三位數的拆解與組合
左邊使用英文標示數值的用法，下方再將三位數的英文標示法用連連看練習。
右邊則開始進入到三位數的分解，孩子透過前面的練習，已經有能力將3種位值的數量標示清楚。
再來，進入抽象數字思考的環節。
先教導孩子有關三位數數值比較的方法，先比較百位數，接著比較十位數，最後比較個位數，再請孩子直接看著數字比較出數值的大小。
接者，透過2種不同規格的數值表來玩遊戲。
- 上面的練習數字卡疊加出三位數（抽象數字）
- 下面的練習用同等值的數字片排出三位數（具體數值）
將百位＋十位＋個位的圓片組合起來，能幫助孩子理解三位數是由哪些部分組成的。
也可以延伸進行「拆解」活動，例如：先用字卡排出728，再請孩子將728分解為700 + 20 + 8。
拿出3顆特製骰子，分別是對應百位數的紅色、十位數的黃色、個位數的綠色
利用3個骰子隨機變化出數字，並且使用不同數值的圓片來玩數值的合成與分解
另外一個三位數拆解遊戲如下：
隨機抽取3張數字卡，將所有的三位數組合都找出來。
如果剛好抽取的數字有0，則要思考一下0不能當成3位數的開頭，0只能放置在十位數或個位數歐~
3. 比較大小與數字順序
先教導孩子有關三位數數值比較的方法，先比較百位數，接著比較十位數，最後比較個位數，再請孩子直接看著數字比較出數值的大小。
拿出3顆特製骰子，分別是對應百位數的紅色、十位數的黃色、個位數的綠色
骰子的顏色和數字圓片的顏色相同，孩子在操作上更能了解對應關係不混淆。
將3個骰子同時擲出，紅色骰子的點數是百位數數值，黃色點數則是十位數，綠色就是個位數，用這樣的隨機組合方式，創造出隨機的三位數。
孩子必須清楚掌握每種顏色所代表的位值，才能組合出正確的三位數。
透過骰子點數的隨機性，讓每次組合出的3位數更有變化和趣味性
爸媽可以和小孩pk，互相值骰，請孩子說出數值，再請孩子比大小，數值大的獲勝。用這樣的方式玩學更有趣。
也可以透過圓片的擺放來加強記憶與理解歐！
另一種比較數字大小的玩法，則是使用抽卡的方式，將選出的3張卡片排列出數字最大的組合。
這邊依樣要注意到0在三位數的侷限性，不能放置在百位數，否則就會只有2位數啦~
4.跳數練習來增強孩子的三位數能力。
Skip counting（跳數計數）
是指用固定間隔的數字進行連續加總，例如以2、5、10為單位跳數（2, 4, 6, 8… 或 10, 20, 30…）。在孩子學習三位數的過程中，skip counting 提供了多方面的幫助：
🧠 1. 強化數感（Number Sense）
- 孩子透過跳數練習，可以更快掌握數字之間的關係。
- 例如從100開始以10為單位跳數，能幫助他們意識到每次都是十位數的改變，進而內化數的結構。
🔢 2. 建立位值概念（Place Value）
- 跳數有助於理解百位、十位與個位的增減規律。
- 例如以100為單位跳數（100, 200, 300...）讓孩子更直覺理解百位的累加意義。
⏱ 3. 培養心算與加法自動化能力
- Skip counting 是加法的重複運用，孩子透過這個過程能漸漸熟練基本加法。
- 對進位的理解也會更自然，因為他們看到的是「規律增長」。
🧩 4. 為乘法做準備
- 跳數本質上是「乘法的前身」，例如「5的跳數」就是5的乘法表。
- 當孩子能熟練跳數時，進入乘法學習會更順利，因為他們已經掌握了倍數概念。
🎯 5. 增強模式辨識力與邏輯思考
- 在跳數中辨認規律（如每次加幾）是數學推理的起點。
- 這幫助他們更早具備找出數學規則與關係的能力。
在這個遊戲中，新加入了一顆特殊骰子，骰子上分別有1,10,100等數值。
遊戲玩法：先用3色骰子製造出三位數，再用特殊骰子骰出每次增加的數質，用這樣的方式來練習skip counting，真是刺激又有趣。
以上，就是以魔數教材中的各項遊戲，來介紹有關三位數的單元，孩子可以學習到這麼多數感能力。
看完介紹，相信你也會感到驚奇，
一個課本約12頁篇幅的國小數學單元，
魔數系統數學教材可以變化出一本近80頁的內容，加上8堂線上教學影片(每支都近20分鐘)，1盒主題教具組，寫完作業還可以交給專業魔導批改，不定期直播互動，還能加入共學團一起討論一起玩！
魔數系統性加上遊戲趣味性的教學，讓孩子喜歡數學，甚至愛上數學！
