本篇是接續金字塔衝裝法簡介的深入介紹，想了解金字塔衝裝法初步概念的人，可以先前往觀看。
本篇的內容有，啟動一輪金字塔所需成本的代數公式、強化裝備的成功機率代數計算、與直上法的差異，以上內容應是正在強化裝備的人想知道的問題，我就來幫大家算出來。
⚠️為了讓大家看到計算方式、公式多⚠️
⚠️可使用目錄功能轉跳看結論⚠️
啟動成本如何計算
定義變數
- ( X ): 基底裝備數量（參加第一次強化的乾淨裝備數）。
- ( Y ): 完成一輪金字塔衝裝法所需的卷軸總數。
- Ce: 每件基底裝備的成本（單位：楓幣）。
- Cs: 每張卷軸的成本（單位：楓幣）。
- Ps=0.6: 每張卷軸的成功機率（60%卷）。
- Rn: 強化至+n的裝備市場回收價值（例如 R1、R2、…、R5）。
- Nn: 強化至+n的裝備數量（副產物，隨機變數，後續會以期望值估算）。
預期卷軸總數 ( Y )
每件裝備從+0到+5的過程中，假設60%成功率，預估需求卷軸總數取決於每階段的成功機率。每一輪強化後篩選出成功的裝備繼續強化，失敗的就停止衝卷。
根據二項分佈，預期成功數量如下：
- +0 → +1：
X⋅0.6 件裝備成功，消耗 ( X ) 張卷軸。 - +1 → +2：
X⋅0.6⋅0.6=X⋅0.36 件裝備成功，消耗X⋅0.6 張卷軸。 - +2 → +3：
X⋅0.36⋅0.6=X⋅0.216 件裝備成功，消耗X⋅0.36 張卷軸。 - +3 → +4：
X⋅0.216⋅0.6=X⋅0.1296 件裝備成功，消耗X⋅0.216 張卷軸。 - +4 → +5：
X⋅0.1296⋅0.6=X⋅0.07776 件裝備成功，消耗X⋅0.1296 張卷軸。
總預期卷軸數 ( Y )（每件裝備最多強化5次，失敗則停止）：
Y=X⋅(1+0.6+0.36+0.216+0.1296)=χ⋅2.3056
合併公式後，得知完成一輪所需的卷軸數約為：
Y≈2.3056⋅X
成本估算邏輯
- 基底裝備成本：X⋅Ce。
- 卷軸成本：總卷軸數 ( Y ) 乘以單張卷軸成本( Cs )。
- 回收收益：強化失敗或低階裝備（+1到+4）可出售，抵銷部分成本。
---結論---總成本計算公式
總成本 Ctotal :為基底裝備成本加上卷軸成本，減去預期回收收益(依當下價格帶入)
Ctotal=(X⋅Ce)+(Y⋅Cs)−∑n=15(Nn⋅Rn)---可以給ChatGPT叫他幫你算
公式中：
- Y=2.3056⋅X
- Nn: 預期強化至+n的裝備數量，根據二項分佈：
- N1=X⋅0.6（+1裝備數）。
- N2=X⋅0.36（+2裝備數）。
- N3=X⋅0.216（+3裝備數）。
- N4=X⋅0.1296（+4裝備數）。
- N5=X⋅0.07776（+5裝備數）。
- Rn: 每件+n裝備可賣出的市場價格(依當下價格帶入)。
※※若是7卷裝或10卷裝可以透過修改Nn做計算，但需自行追加N6-N10※※
今日市價模擬
預期需求、預期產出
以今日市價進行一次計算，工地手套：單個1萬楓幣，手套攻擊卷軸：單張160萬楓幣。
20個乾淨工地手套出發、需求卷軸47張(實際操作可能因隨機性偏離)。
⚠️預期⚠️產物數量
- +1： 12 件。
- +2： 7.2 件。
- +3： 4.32 件。
- +4： 2.592 件。
- +5： 1.5552 件。以20個手套出發完成一輪金字塔獲得的機率(76.71%)
在理論上仍有23.29%會產出0個+5，但若增加基底裝備數量可以降低一無所獲的機率；若基底26件，此機率將降低至17.17%；基底36件，此機率將降低至8.29%。
⚠️⚠️⚠️操作前請仔細思考風險⚠️⚠️⚠️
成本計算
- 基底裝備成本：
X⋅Ce=20⋅10,000=200,000 楓幣 - 卷軸成本：
Y⋅Cs=47⋅1,600,000=75,200,000 楓幣 - 總投入成本（不計回收）：
(X⋅Ce)+(Y⋅Cs)=200,000+75,200,000=75,400,000 楓幣
對比市價
目前工地手套5過5的市價約470雪花，雪花比楓幣約1:9萬，可見拿工地手套執行金字塔已經不具經濟效益了，這也回答了上篇，誰適合啟動金字塔點法的問題，如果資金夠，市面有需求但沒有裝，評估利益之後就可以啟動。
獲得+5裝(5/5)機率估算
接續上一篇結尾所說，增加參與第一輪強化的裝備數量可以降低沒有獲得+5裝的機率，以下計算不同基底數量下成功+5的機率。
機率公式
成功將裝備強化至+5的機率(p)：p=0.65=0.07776 (與直上法相同，但金字塔法可以省錢)
預設使用 ( X ) 件基底裝備，至少有 ( k ) 件成功達到+5的機率，使用二項分佈的累積機率：
其中：
若要計算剛好獲取 ( k ) 件成功的機率：
不同基底數量獲取至少一件5/5的機率
根據公式計算後得知：
當X=20：P=1−(0.92224)20≈1−0.2329=0.7671 (76.71%)
當X=26：P=1−(0.92224)26≈1−0.1717=0.8283 (82.83%)
當X=36：P=1−(0.92224)36≈1−0.0829=0.9171 (91.71%)
…………當X=50：98.23%；X=100：99.97%。
⚠️⚠️⚠️操作前請仔細思考風險⚠️⚠️⚠️
當基底數量越多，啟動成本也將越多，簡易計算可以將整篇前後文(包含第一篇)，複製下來丟給ChatGPT讓他幫你算成本和機率，前提是你自己也要檢查它算的對不對。
與直上法的差異
直上法：拿1個裝備直接衝卷強化，連續強化不停止，結果+幾就+幾。
機率計算
- 直上法：選擇單件裝備，連續強化至+5（或失敗後換另一件重試）。以20件基底為例，至少1件達到+5的機率為：
P(at least 1)=1−(0.92224)20≈0.7671 (76.71%) - 金字塔衝裝法：以20件基底同時開始，逐階強化，失敗的裝備停止，成功的繼續。至少1件達到+5的機率為：
P(at least 1)=1−(0.92224)20≈0.7671 (76.71%)
機率沒有差別，那差在哪？
產物價值
- 直上法：低強化等級的裝備，市場價值低，加上沒有剩餘卷數，較難以回收成本。
- 金字塔衝裝法：產生多件+3、+4裝備，且可能有剩餘卷數，價值較高。
卷軸使用效率
- 直上法：若單件連續失敗，可能浪費大量卷軸，第二次就失敗的裝，依然要點5張卷才知道結果。
- 金字塔衝裝法：預期卷軸數固定，強化失敗立即停止強化，減少浪費。
- 優勢：通過篩選機制，確保卷軸集中在有潛力的裝備上，減少資源浪費。
市場定價優勢
- 直上法：成功+5的裝備單件成本高，市場競爭難以壓低售價。
- 金字塔衝裝法：高階裝備（+4、+5）自行定價空間較大，若市場需求高，可賣出高價，面對直上法的競爭有更多利潤空間。
- 優勢：機率更可控，可觀察市場供需，進一步透過定價增加利潤。
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