〈說書365〉第14話: 《茶水間的數學》

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每個公式定理,都是一則思考的故事。

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當初會翻閱這本書,是對於想學好數學而感到興趣,而去找書來回味。我高中其實數學不好,所以轉到文科社會組。而之所以想學數學,是因為我當年物理化學面臨及格邊緣,因此自己選擇轉組,從自然組轉到社會組,因為我知道,即使去補習如果數學不好,那麼物理題目牽涉到的數學,比如三角函數(我當年三角函數補習而很低分,因而選擇另一位老師門下補習數學,才敗部復活。)那麼根本無法在短時間內解完理化題目,更不用說考高分而進自己想進的學校了。這是很實際的問題。

然而,我並未因此就討厭數學,對於微積分,我也深感興趣,在暑假曾經去旁聽過微積分課程,雖然一知半解到最後放棄,但沒有澆熄我對於學習的熱忱。因為我終於體會到題目能解開不在於解法,而在於觀念,即使再如何練熟題型,面對從未見過的新題目,還是會有完全破功的時候,必須用自己懂得觀念,以新解新,才能想通。想當年三角函數我期中考就是遇上這種事,而嘗過最大的失敗。

這本書分為幾個部分,第一部份介紹數學的由來,也就是數學史的故事。第二部則是敘述日本的和算的輝煌史(因為作者是日本人)第三部則是出了30道奇題給我們讀者的腦筋動腦(有的我的確想得出來,有的不行我就看解答。裡面有關於著名數學問題「韓信點兵」他的解法)。最後一部分則是勵志文章的集錦,這部分並非俗套的雞湯文章,而是個個從零開始,或是遇上人生的困境,而悟出的哲理,尤其最後一篇是作者學數學,從一個只有受過八年教育的人,到後來成為數學大師的自述,最讓我感動。

在歐洲史的黑暗時期,數學曾被視為是邪惡的,而使得一些數學家被迫害,甚至付出寶貴的生命,但也因此使得數學更加精益求精,更上層樓,解開更難解開的問題,可謂:「江山代有才人出。」印度、阿拉伯數學家擅長代數,埃及則是幾何學,而日本的和算,並非如一般人既定印象的用算盤,當時就有高手用自己獨創的方式創造與歐陸迥異的微積分的算法(大學的微積分用的是歐陸的)。即使有如此輝煌成就,但為何沒落了呢?原因在於當時不重視推廣,和算是不傳之秘,只有師傅真正信任認為已有出師資格的人才有資格成為和算大師。很多數學題目寫在牌匾上,明治維新以後,很多牌匾被無知的民眾丟棄,因而失傳,成為永遠的遺憾。

有名的歷史學家赫拉克利特,除了說過人無法兩次都踏入同一條河流的名言,也說過太陽每一天都是新的。也就是說,學習數學要有求新的熱情,如此才有進步的可能。另外,他也提到一個演講中,一個醫師問講師,為何他一直都生女兒而不生男孩,而使他挫折不已,而疑惑是否有什麼宿命或因緣?講師回答他,就算現在已經有製造原子彈的技術,發射人工衛星,然而科技無法創造生命,男女性別的決定更是無能為力。若以宗教角度來看,孩子是神賜予的,就有神給予的使命,而不會給予不必要的東西。身為父母,應該對孩子懷抱希望,努力完成神的心意,男女並不是問題。

他又說,我們生活中會利用各種金屬,卻不會因此說金比較珍貴,而鉛毫無價值,因為瓦斯的鉛管、電燈保險絲都是鉛做的,而金銀再怎麼值錢,但要製作廚房的菜刀,或是種田的鐵鍬,金銀是用不上的。人也是如此,目前的教育,無論師長還是父母,都是在勉強大家要成為金子(暗指望子成龍,望女成鳳)。然而,孩子就如同從山中挖掘出的礦石,外行人根本無從判斷金屬的屬性,因此教育的必要性,就因此產生了。作者因此體會,即使是權威領導的家庭,要求孩子要做什麼職業,然而也無法左右孩子與生俱來的天賦才能,我們絕對不能犯下矯角殺牛的錯誤。

最後,作者提到他當年(明治20年,西元1887年)出身貧困農家,身體又虛弱到無法務農,所幸小學校長找他問要不要嘗試考小學教員。於是他在16歲春天參加考試,成為排名最後一位的合格者。後來他在小學教書,薪水低微勉強湖口,然而雖然考試是運氣考上,他已經掌握了念書訣竅,自學也學出了樂趣。即使如此,他想跳兩級直接報考正式教員卻面臨一個困境,那就是考科繁多,尤其是非數學的。因此,他努力過度而病倒,日後他回想也是感到恐懼。即使如此,他還是成功了。

後來,他覺得當小學老師待在鄉下,太沒骨氣,但要成就當中等教員或是高等教員的資格,就要去參加難度更高的考試。然而他又交上好運,遇上了學校的數學主任,從中學圖書館借到參考書,順利過關。在考試以前,他成為高粱中學的數學老師(由於那位數學老師的推薦)。然而教學並非一件輕鬆的事情,不但他年資淺,還有遇到學生不按牌理出牌的提問。然而他沒因此氣餒,而是將每一題做成卡片收集起來,成為後來他出書的題材。然而後來他雖然如願以償,卻對於本來若進正規學校求學,該三到五年就能成功,他卻花了將近15年才達到,卻也因此如釋重負,甚至看到榜單而流淚。

這個故事給我最大的感觸,就是當年我也有過類似的經驗,在我求學時,本來一路成長,成績都很好的我,在自己讀大學主修的法律系,卻遇上了很大的挫折,那就是我完全不知道怎麼讀,不是不想讀。我曾經多方嘗試,買了很多書,卻總是不得要領,而沒有人也願意分享讀書方法給我,只有英美法與法律倫理拿到高分,讓我質疑自己,而當時社會上發生了酒駕事件,讓我更質疑法律的功能,開始質疑這個體制與社會,而感到萬般無奈,而讓我萌生不想讀法律的念頭,尤其是深造研究所。

經過12年以後,我最近才從看文藝作品,才終於體會到,法律之所以難,並非法律自己的體系問題,也不是學說誰對誰錯的問題,而是理解。我的弱點在於根本想不出申論題的解法,腦筋就是一片空白,因而買別人的題目解答本(所謂的題解書),而一直背誦擬答,然而還是沒有進步,因而我選擇了完全放棄,還因此痛恨法律,但仍然有空就讀以前買的法律書,從來沒有因此不讀法律書。直到最近,我總算理解,原來關鍵在於學說的產生,本來就是為了解答問題而生,我是被文字敘述給困住,讀書速度比較慢,而沒有完全吸收。如果多在社會上累積社會經驗,而沒有去考國家考試的念頭,那麼讀懂法律是遲早的事,就像這本書的作者一樣,就算是烏龜蝸牛,賽跑到終點就是贏了,因為這就是所謂的運動家精神。無論是數學、法律還是其他學問,基本功就是最重要的,而不是像很多人跑去補習,拿著講義,只聽補教老師的講解。我在大學從未補習,因為當年教我憲法的蔡宗珍老師曾經說過,讀法律系的孩子是不需要補習的。也許就是因為這句話,成為我學習的信念,而能自學,找到問題的破口吧。

如今的我,回首前塵,也都成為追憶,不會再因此遺憾或是悔恨。我已經不再以過往的眼光去批判法律與法學院的教育,而是以一種虛心、用生活驗證法律的心態去學習。法律本來就是活的,學說永遠都會配合時局與社會更新,哪有可能只有固定的見解或解釋呢?法律問題哪有可能只有一種解法呢?如此的想,或許我終究還是無法達到那些大學者的深度,然而,我是個重視實際勝過形式的人,就像學數學一樣,只有腳踏實地,放下自我,才能有開悟的一天,就像這本書一樣,解不開問題無關緊要,只有學習平常心,改變思維,才有開創新局的可能,而打動我心,讓我有機會改變我的命運!

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雅河隨筆
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這裡將分享我讀過的好書與好電影的心得以及生活所思所感。 這些心得將以隨筆的方式寫成,歡迎各位參觀喔,請多多指教。
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