如果學個體理論的感覺是「粉身碎骨」。這邊繼續寫總體經濟學的「脫胎換骨」之感。
認識我的或許知道，在臺大經研所時，我總體理論的成績是科目裡最差的，覺得Stokey, Lukas, and Prescott為主的內容食之無味，上課抄筆記多在畫塗鴉，考試考得亂七八糟。但碩班時上李怡庭老師的貨幣理論時卻又覺得津津有味拿了A＋，而早先大學部時，是上了臺灣凱因斯主義大將梁明義老師的總經，當時的我不會微積分，但那一科還是拿了A+，後來聽學弟妹說，梁老師後來有再提到一個外文系不懂數學的學生仍然修了A＋云云來勉勵大家。
臺大經驗
梁老師是哈佛博士，臺大大學部的教學講了很多總體大師的思想，特別提到：從Friedman以來做消費理論一直是主流，大家對這消費函數講的很透徹了，有了好幾個諾貝爾獎，但對於資本投資理論(capital theory of investment)，卻懂得不多，這裡指的不是資產定價（a）的理論，而是廠商累積資本(K)的理論。
梁明義老師提到，哈佛的Arrow等人到Dale Jorgenson為首，有許多大師投入這領域，除了Tobin勉強算上外，但卻還沒出一個專以此題目而得的諾貝爾獎（Arrow拿獎了，但出於別的題材），代表大家對這領域不甚滿意，也說明了有很多未解的課題，臺灣學子要拿諾獎，或可以攻這一塊。老師上課兩分鐘的一段話，我卻記得很清楚。
Math Camp
而到了哈佛後，暑假的Math camp也是教Stokey, Lukas, and Prescott，跟臺大經研所學的是同一套，本來以為又是一樣無聊（但同學誤以為我總論很強，但我只是看到助教證明Stokey, Lukas, and Prescott某定理前面就知道後面要幹麼了，代表臺大的訓練是很紮實），但到了學期開始時，卻經歷了驚奇的學習之旅。總體跟個體一樣，分成上下兩個部份，教授都叫大衛（有兩個大衛）。
我在上半學期大衛的期中考拿了近滿分（錯一小題），下半學期考得差一些，但下半學期的大衛卻覺得我是做總體的可造之料。這篇文章較長，所以拆兩部份，集中講上半學期的大衛。
哈佛總論一的上半學期：資本三態
總體的上半學期：動態規劃與最適化-從儲蓄、到資產、再到資本的「資本三態」
上半學期的授課老師並不是一個傳統的總體學者，反而是行為經濟學家David Laibson。在行為經濟學的武林中流傳一句話「西柯林東大衛」（誤）。這形容不算是誇大了，跟做行為經濟學的朋友打聽過，美國西岸最活躍的行為經濟學家是Colin Camerer（臺大王道一老師的老師），而東岸的話David Laibson絕對是其中一位。
Laibson比較年輕，以戰鬥力單位來論，其Google citation大概是7萬，他博士論文的那篇hyperbolic discounting目前累積了快一萬引用。以屬性來說，他一定是刺客那一型的角色，思想快如閃電，敏捷跟靈活之類的天賦大概點到全滿。David在哈佛拿過全校級的教學獎，他的課程設計的極為巧妙，教得多，卻不讓人覺得趕場，學生宛如在觀賞艾爾登法環或黑魂高手的speed run的直播節目。
動態理論是經濟學裡很困難的部份，David又以資產定價等天生困難的模型來示範，但這些魔王級的大觀念，在他的課裡裡像是切豆腐一樣的斬了過去，學起來不覺絲毫負擔。David作為行為經濟學家，卻研究許多非常總體跟財務學的題目，包含了household finance and consumption，或做美國的年金制度，也跟幾位總體學家發了非常總體的論文，也發表了不少論文在財金領域的三大刊上面。
在他的課程設計底下，等於我們是用動態規劃的角度，回頭去想經濟學最核心的問題-「資產與資本積累」：「你今天要消費多少，你要延遲你的消費多少，你明天可以多消費多少？而利率與決策的關係為何？」
這問題在古典經濟學裡是比較fuzzy的部份，馬爾薩斯的農民朝不保夕，而李嘉圖的村民則有農業播種跟休耕的預設，某方面仍影響了龐巴維克等人的「生產迂迴論」。不過但奧地利學派的龐巴維克等人，試圖從「人有搶先享受」的心理層面，去推導出市場利率，而到了美國的Irving Fisher而成了一個完整的模型系統，乃至Arrow、Samuelson、Hirshleifer等人則將這系統進一步完善地數理化。
David的課程表為教動態規劃，裏卻是在傳授這一個典範。
在學期前兩週一樣先走了Stokey, Lukas, and Prescott的第四章，熟悉了動態問題的Sequence Form來想儲蓄問題：今天不消費，是因為可以儲蓄，延伸消費有心理代價，但亦有些生產上的好處（讓果樹多長一點），對這件的無窮期計算，可以寫成一個序列，這便是Sequence problem。
對於一些問題，Sequence難以處理，可以轉成Bellman Equation，就變成Recursive Problem，只需要考慮「上一期」跟「這一期」，並引介了Blackwell's contraction mapping theorem。
這邊的作業就是各種情境：假設你今天種樹，你果樹要怎麼長？一開始你有幾顆樹？你有什麼樣的行為偏見？或是我來考慮一個「大巨蛋」的問題（美國人熟悉的不是大巨蛋，但類似的工程問題不少）：你包了一個工程，但尾大不掉，這顆蛋你要不要繼續施工？你什麼時候該棄之而去？你在某個冬天不小心進了大多貨，但夏天不好賣，你要不要等到來年聖誕節才打庫存？
換句話說，大部份這類的積累問題，可以看成是「Eating-a-pie problem」或是「optimal stopping problem」，之於前者，透過微積分一階條件配上包絡定理（Envelop Theorem），你就可以找出Euler Equation，足以刻劃人在不同時間點的最適選擇（連續時間的動態規劃則不需要包絡定理，可以考考大家:why?），之於後者，則是要找出一個boundary condition，而這類問題會自然產生有一個積分問題的形式。
在掌握了這些基本的工具之後，作業裡就有一題很有趣了，你可以從動態規劃出發，可以定義一個簡單的資產定價模型，在沒有風險的情況下，一個人的財富跟投資的報酬都可以算出來，同時，在這個簡單的世界裡，儲蓄等於資產等於資本，三態相等。
從財富到流動性
接下來，我們就可以像Irving Fisher當年一樣定義什麼是「財富」了，每一期你有收入，這無窮期收入的折現便是財富，這「財富」可以再折回每一期的年金(annuity)，這時候David引介了諾獎得主Modigliani的生命週期模型(Life cycle model)跟Milton Friedman的恆常所得模型：假設一個「理性人」在一個有風險但是所有風險都可以被保險的世界裡，會跟華爾街的金融機購簽一個終生合約，每一期都領這份固定的年金，每一期的消費會一模一樣。這便是最極端形式的消費平滑(consumption smoothing)。
而就算考慮了人對風險有所厭惡，並且市場存在一些交易成本，導致上述的終生合約不成立，就會看到Robert E. Hall版本的life cycle模型可以驗證的假說意涵：每一期的消費相較上一期的消費都是個Random Walk。但後續發展實證研究都推翻了這預測，我們知道人有消費平滑的傾向，但完美的消費平滑在現實世界難以尋見。那又是為什麼呢？
一個可能的原因是家戶在有限流動性下，若面對一些難以預防的風險，可能會產生預防性儲蓄（precautionary saving）。預防性儲蓄的概念，馬歇爾到凱因斯都有提出，Modigliani跟Friedman的研究亦在處理這一塊。我們課上便引介了另一個諾獎得主的研究來分析這種行為，便是Deaton的buffer shock model。
簡言之，在家戶借錢有困難（所謂的流動性侷限），而世道上有些風險沒辦法買保險解決時，家戶為了應對這些未知的風險，只好提前儲蓄。一個時事性的例子可能是中國在防疫突然解封後的低消費情況，我之前在一些seminar聽到中國好些學者做了家戶問卷調查，中國許多家戶擔心未來哪一天突然又像封控一樣發神經，便開始減少消費，這便是一種預防性儲蓄了。
生命有窮與理性有限
介紹完這幾個模型後，我們課程可能就有討論兩個延伸。
第一個延伸是non-stationary problem跟「資產去積累(decumulate)」的現象。經濟學裡儲蓄不斷積累的均衡，通常都預設了某種無窮時間下的平穩過程。然而，人生也有窮，特別是美國的中產階級，考慮到life cycle，有退休年齡，有儲蓄，有房貸，多半有前半生一邊欠債一邊「積累」，退休後則把錢花光的傾向，（尤其是美國的年金制度允許大家自己自退休前先一口氣提領出來）
最極端的情況便是「一路玩到掛」，但要妥善處理這種模型，則必須要處理「非平穩過程」的動態問題。（東亞家戶有這種non-stationary的行為嗎？感覺是好問題。）
第二個延伸如何修正理性人的假設。在上述的動態模型，都假設了行為者沒有對於活在當下的行為偏見(present bias)。一般的動態模型都假設理性人有exponential discounting，換言之沒有present biases，這部份就是David的博士論文的貢獻了。
David說他博一還博二的時候就有注意有心理學者George Ainslie發現動物有hyperbolic discounting的情況，他當時覺得人也是動物，自然不能免於其外，但心理學家的框架太過複雜，與經濟學熟悉的動態模型兜不起來，在花了數個月在理論上兜圈後，他便想出了quasi-hyperbolic discounting的框架，而這模型的重點是，我們得以把人的行為假設放回到常見的經濟模型當中，但我們還是用同一套動態工具來去預測人的行為，卻能處理到非理性人（＝正常人）的行為。
資產：股權溢酬之謎
在處理完這些延伸之後，便正式進入到「資產」的課題。上述的模型都是談論「儲蓄」，那資產的模型又差在哪呢？其實只要把原本的Eating-a-pie problem模型再有系統地加上風險的角色，我們便可以把資產定價模型導出來。
這邊極重要的觀念是股權溢酬之謎(Equity Premium Puzzle)，同時課上也做了一個簡易的實驗，測量大家的風險厭惡的程度，班上的平均風險厭惡差不多跟Log utility差不多。這程度推導出來的的股權溢酬不到1%，但美國S&P500的長期平均溢酬卻超過6%，換算回來的風險厭惡程度，會比班上測量的高個十倍有餘，這便是Equity Premium Puzzle，David進一步引介了大量的文獻討論這謎團。
連續的世界與選擇權（期權）定價
接下來便進入到這門課最為精彩的部份：連續時間的動態規劃。先前的模型通常都是假設時間是離散的：這秒，下秒，下下一秒，今天，明天，後天，這已足以處理儲蓄的問題，但要全面處理資產定價的問題，我們要讓時間的間距變得再更小更密一些，所以我們需要continuous time下的隨機過程。
接下來David引介了布朗運動、伊藤過程、伊藤微積分的觀念，在這些基礎下，我們便可以寫出連續時間下的動態規劃問題，在理解這一些之後，便可以處理當年搞出美國金融危機的諾獎得主Robert C. Merton的資產累積課題。
這部份的模型較為複雜，讓我從簡的形容。在Merton的隨機連續世界裡，槓桿是人權！在一個最簡單的情況裡，一個有常人風險厭好傾向的決策者（比方說log utility），槓桿率要開到多少才能勉強達到財富最大化呢？給定一些合理的參數下，這最適槓桿率可以落在400%--你應該押上身家的四倍。
作為比較，中國恆大作為這顆中國經濟的炸彈，其槓桿率曾經很高，但多高？也大概才150%。理解這些之後，便不難理解為何Merton開設的「長期資本管理公司」的槓桿率會開到天文數字，並弄出美國金融危機了。
但我在學這些模型時，不得不有些共鳴：窮人跟窮國要快速發展，不可能不槓桿，人生不賭一把的時候，往前跳可能會墜到懸崖下，但不跳就是卡在貧窮的泥淖裡，這是割喉型的市場資本主義的一些核心本質了吧。某程度上來說，Merton是倒著把Poverty Trap講了一遍。
再處理完資產定價後，我們便可以把同一套理論，再加上前文提到「打庫存」「處理大巨蛋」的optimal stopping problem，兩者合一，突然景色一變，別有洞天，在處理完儲蓄問題跟資產問題後，繞了一圈我們回到了「資本三態」的第三態：資本與投資理論，也是梁明義老師當年課上提到的「未竟課題」
實體資本的投資也是一種賭博
資產跟資本差在哪裡呢？實質資本(K_t)通常活著比金融資產(a_t)活在一個交易成本更高的世界裡，廠房一開，覆水難收，而且資本有生老病死（也就是折舊，涉及了資本的擴張與更新），但資產則近乎不死，前者與後者可謂一體兩面，但前者遠為複雜的多，但很可惜，廠商實質的產出需要資本，而不只是資產，所以現實世界比資產定價複雜上許多。
但我們可以用上資產的同一套連續的隨機過程，同一套伊藤微積分，同一套Merton的option pricing logic，來討論資本，這便是所謂的real option theory(實質期權理論)，這理論便是現代資本理論的雛型。
在這框架下，我們可以簡單的引介早期Dale Jorgenson的新古典投資理論，並看出來為何Dale Jorgenson的「資本使用成本(user cost) theory」的預測跟我們觀察到的景氣循環相佐。在Dale Jorgenson的框架下，大蕭條時，資產價格下滑，換言之，資本的使用成本下降，資本家應該逢低買進，不會觀察到實質投資下划的傾向。然而現實世界裡，大蕭條往往扮隨著投資的減緩甚至是資本去積累的傾向。
為了處理這問題，我們可以引介由Tobin(1969)發展出的q-theory，並且納入了資本調整的成本。Hayashi等人證明了，q-theory這其實便是新古典資本投資理論但考慮了凸成本(convex cost)，Tobin的marginal q （又稱Kaldor’s v）實際上便是增加一單位實質資本的邊際價值。所以q-theory其實便是「邊際資本價值理論」。
但當代資本主義的一個特色，或是資本與資產的另一個差異，是資產可以任意的切割，便且頻繁的交易，但資本往往不能隨意切割，而且投資往往需要事先計劃並且為重大的低頻率事件，而非每天高頻率的改變。這時我們可以再參照Caballero等人怎麼把資本的不可分割性（某種transaction costs）考慮回去，甚至能像Nick Bloom等人一併考慮了不確定性（比如美國大選開票之前）對於廠商行為的影響。這便是現代資本理論的前沿：實質期權論。
為何「option theory」可以在這種實質資本的分析扮演角色呢？某方面來說，投資就是一種賭，一種研究怎麼賭可以賺最多的理論自然會派上用場。因為你可以把廠商事否要繼續投資或是等待視作兩種option，在連續的不確定性下做出某種離散的決策，便會自然而然的導出一個預測：有些優質的廠商應該要容許相當程度的虧損，而非是一虧損就倒閉，甚至應該在自己虧損時應該加碼擴張。
這邊又導出了一個很反直覺的理性決策：一個有潛力的廠商究竟應該要在虧損多少的情況下離場呢？在一些正常的參數跟風險厭惡的程度下，這數字應該輕易的到達虧損到市場的三到四個標準差，但現實世界裡，華爾街的分析師往往在公司一有虧損的情況就叫股東跑路，與理性假設的模型相差甚多。不要忘了David是行為經濟學家，於是他認為裡頭的「廠商行為投資理論」的研究，仍是一片藍海。
研究前沿
我目前的一個研究計劃便是利用實質期權論的框架，把廠商競爭跟科技代差加回去，用以理解美國晶片法案的產業政策的效果。而半導體有摩爾定律，生醫研發卻有「反摩爾定律」，如果把這些行為假設、政策跟制度一統在一個資本投資理論的框架中，並用資料驗證，是我極為有興趣的題材，有不少的相關的寫作我都寫在「現代資本理論」的筆記裡頭，是為後話。
下一篇會討論總體理論的下半學期的課程-成長理論。
