金融市場 | 價格模型演變與分析

本文想介紹過去金融歷史上出現的價格模型演變，盡量用簡潔的理論敘述呈現。

這篇文章在當兵期間有陣子讀到塔雷伯有稍微初步整理，今天想整理後完整發出。

會想出一篇資產定價的價格走勢模型演變主要是提供讀者幾個思考方向：

1. 模型提供的資產評估洞見、延伸思考及其侷限
2. 投資不只是單純的技術分析或基本面分析
3. 採用指數投資極大省力且高報酬的好處

這篇文章其實不難，它只是純粹介紹一些模型，這些設計出模型的研究人員他的判斷、設想的狀況以及無法避免的缺陷，都值得思考在選擇哪個理論支持自己的投資組合時，應該注意到的缺點，避免過度自信以致未來造成原本可能先了解理論缺點防範，防止最終使用錯誤的理論持續投資，造成極大的損失。

p.s.我發現Vocus有個問題是，沒辦法用打字的方式把數學公式打上來，所以這篇文章會只剩下介紹，而關於數學的證明就得換成圖片，對閱讀上的體驗極差，見諒。

隨機漫步理論（Random Walk Hypothesis）- 20世紀初：

隨機漫步理論（Random Walk Hypothesis）是一種金融模型，它假設股票市場以完全不可預測的方式運行。根據該理論，每隻股票的未來價格都獨立於其自身的歷史變動和其他證券的價格。

隨機漫步理論是由法國數學家路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）於1900年在他的博士論文「投機理論」中提出的。他使用隨機過程的概念來分析巴黎股票市場的股價，他的研究說明股票市場的價格變化可被視為隨機過程，並且未來價格變化不受過去價格變化所影響，因此股價無法被預測。

隨機漫步理論的主要觀點是：「投資人很難通過基本面、技術分析等方式獲利，股價波動有如布朗運動，也就是充滿隨機性。」在這個理論基礎上，專業投資人的仔細選股與猴子射飛鏢來選股也不會有太大的差別，因為未來股價是未知的，且不受過去股價所影響。

然而，雖然隨機漫步理論在學術界和投資界都有廣泛的支持者，但也存在著一些反對意見和批評。例如，有些人認為市場並不是完全有效的，選擇股票可以擊敗隨機漫步，短期內可能存在非隨機的價格波動，趨勢交易可能是有效的。

其實我之前一直把隨機漫步理論跟漫步華爾街，這兩個詞綁再一起，我以為一個是理論，一個是基於理論的著作，沒想到有些細微的差異，不過大致上都在表示，股價像是喝醉的壯漢走路的軌跡，毫無邏輯性的隨機。

不過我的投資學習上得到的知識是，股價並非完全隨機，而是屬於常態隨機以及具有一些肥尾特徵，某種程度也是反映RWH理論的一些缺陷。

https://www.wallstreetprep.com/knowledge/random-walk-theory/

馬可夫模型（Markov Models）- 1950年代：

馬可夫模型（Markov Models）它是一種統計模型，它假設系統的未來狀態只依賴於其當前狀態，而與過去的狀態無關。這種性質被稱為"馬可夫性質"或"無記憶性質"。這種模型在許多領域都有應用，包括物理、化學、數學、語言學，以及經濟學和金融學，特別是在資本市場的研究中。

在資本市場中，馬可夫模型可以用來描述股票價格的變動。例如，我們可以假設股票價格的未來變動只依賴於其當前價格，而與過去的價格無關。這種模型可以幫助我們預測股票價格的未來走勢，並為投資決策提供依據。

然而，雖然馬可夫模型在某些情況下可能非常有用，但它也有其局限性。特別是在金融市場中，許多因素可能影響股票價格的變動，包括經濟指標、公司的財務狀況、政治事件等。這些因素可能使得股票價格的變動與過去的價格有關，因此，馬可夫模型可能無法完全準確地描述股票價格的變動。

Optimization and Games for Controllable Markov Chains: Numerical Methods with Application to Finance and Engineering (Studies in Systems, Decision and Control, 504)

如果高中有認真上數學課，這個東西就是從之前學到的馬可夫鏈以及轉移矩陣進階延伸的內容。

資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）- 1960年代：

雅克·希拉克（Jack Treynor）、威廉·夏普（William Sharpe）和約翰·林特納（John Lintner）在1960年代提出了CAPM，它建立在馬可夫過程的基礎上，提供了一個框架來估計資產的期望回報，考慮了風險和市場的關係。

資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，縮寫：CAPM）是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用於投資決策和公司理財領域。它是由美國學者威廉·夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、崔諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在1960年代的現代投資組合理論的基礎上發展出來的。

CAPM主張投資組合的報酬率只跟系統性風險有關。使用CAPM時，投資組合應已完全多角化，即包含所有風險性資產，如股票及債券，以消除個別證券的非系統性風險。

然而，CAPM模型也有其局限性。例如，它假設所有投資者都有相同的預期，並且可以無限制地借入或貸出資金。此外，它還假設市場是完全有效的，這在實際的金融市場中可能並不成立。因此，在使用CAPM模型時，我們需要謹慎對待其結果，並將其視為一種參考工具，而不是唯一的決策依據。

https://stablebread.com/calculate-interpret-capital-asset-pricing-model/

CAPM是非常經典的資產價格模型，至今使用者仍眾，也是目前金融從業人員的各項證照、官股銀行考試中幾乎必考的概念，因為這個圖幾乎可以簡單的解釋所有資產的風險與報酬，並且畫成簡單的線，以表達各資產的關係。

有效市場假說（Efficient Market Hypothesis，EMH）- 1960年代至今：

由尤金·法瑪（Eugene Fama）等人提出的EMH認為，市場價格反映了所有可獲得的訊息，因此無法透過分析過去的價格走勢來獲得額外的利潤。 EMH分為弱式、半強式和強式三種形式，依市場對資訊的反應程度。

這個理論的直接推論是，由於市場價格只對新訊息做出反應，因此在風險調整的基礎上，不可能持續"打敗市場"。

EMH的基本觀點是，股票總是在交易所上以其公平價值進行交易，這使投資者無法購買被低估的股票或以高於公平價值的價格出售股票。因此，據稱，通過專業的股票選擇或市場時機，投資者不可能超越整體市場，投資者只能通過購買風險較高的投資來獲得更高的回報。

然而，EMH並非毫無爭議。有人認為，尋找被低估的股票或嘗試通過基本面或技術分析來預測市場趨勢是無意義的。理論上，無論是技術分析還是基本面分析都無法持續產生風險調整後的超額回報（alpha），只有內部訊息才能產生超大的風險調整後的回報。

然而，也有許多反對EMH的證據。例如，像華倫·巴菲特這樣的投資者在長期內一直打敗市場，這在EMH的定義中是不可能的。EMH的反對者還指出，像1987年股市崩盤這樣的事件，當時道瓊斯工業平均指數（DJIA）在一天內下跌了20%以上，以及資產泡沫，證明股票價格可以嚴重偏離其公平價值。

儘管如此，EMH仍是現代金融理論的基石之一，並且在實踐中受到了質疑。EMH的支持者認為，由於市場的隨機性，投資者通過投資於低成本、被動的投資組合可能會獲得更好的回報。然而，這並不意味著股票價格是不可預測的。例如，如果有訊息顯示金融危機即將來臨，投資者通常不喜歡在金融危機期間持有股票，因此投資者可能會賣出股票，直到價格下跌到足以讓預期回報彌補這種風險。

從1960年代至今，對於回報可預測性的實證研究發現了混合的證據。1950年代和1960年代的研究經常發現缺乏可預測性，然而，1980年代至2000年代，發現了大量的回報預測因子。自2010年代以來，研究經常發現，回報可預測性變得更加難以捉摸，因為預測性在樣本外失效（Goyal and Welch 2008），或者由於交易技術的進步和投資者學習的影響，預測性已經被削弱（Chordia, Subrahmanyam, and Tong 2014; McLean and Pontiff 2016; Martineau 2021）。

有效市場假說是一種有爭議的理論，它的主要觀點是市場價格反映了所有的訊息，並且投資者無法持續超越市場。然而，實證研究對此並未達成一致的結論，並且有許多證據顯示市場價格可以嚴重偏離其公平價值。

http://financialmanagementpro.com/efficient-market-hypothesis/

我剛看一眼這張圖就知道要表達的概念，滿明顯畫出股市走勢的江波圖清楚表現市場效率的三種情形。

以我投資的經驗來看，譬如說美國公司直接開超級大利好的財報或訂單消息就是灰線走法。開出「略」高於預期的cpi，可能是紅線的走法，在2022年的市場，有時投資人更期待經濟環境越差，越迫使聯準會停止升息，此時的消息反應多空分歧較兩極，就容易有過度反應的情形，藍線反而考驗的是公司真正的價值，由於市場很少人完全消化公司基本面資訊，必須隨時間將回升至合理價格的短暫不效率情形。

套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）- 1970年代：

套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）是由美國經濟學家Stephen Ross於1976年提出的資產定價模型12。APT是一種多因子模型，它認為資產的回報可以通過資產的預期回報與多個宏觀經濟變數（代表系統性風險）之間的線性關係來預測。

APT的基礎是一價定律，該定律認為在均衡市場中，理性投資者將實施套利，使得最終實現均衡價格。因此，APT認為，當一個給定時期的套利機會被耗盡時，資產的預期回報就是各種因子或理論市場指數的線性函數，其中每個因子的敏感性由特定因子的貝塔係數或因子負載表示。因此，它為交易者提供了“真實”資產價值的指示，並使他們能夠通過套利來利用市場的差異。

與資本資產定價模型（CAPM）相比，APT更靈活，但也更複雜。CAPM只考慮一個因子——市場風險，而APT公式有多個因子。並且需要大量的研究來確定證券對各種宏觀經濟風險的敏感性。

然而，這並不是一種無風險的操作，因為投資者假設模型是正確的，並進行方向性交易，而不是鎖定無風險利潤。APT模型的貝塔係數是通過使用線性回歸來估計的。一般來說，歷史證券回報對因子進行回歸以估計其貝塔。

總結，套利定價理論是一種解釋資產或證券預期回報的金融模型，它考慮了多種系統性風險的來源。它認為任何給定資產的回報是各種獨立因子的線性函數，這些因子代表市場中的系統性風險。

https://www.ig.com/uk/trading-strategies/arbitrage-trading-in-forex-explained-190621

我覺得這邊談到的APT跟常見的加密貨幣不同交易所之間套利、倫敦LSE與NYSE之間的套利、或者高頻交易的套利具有明顯的差異點，這個套利更像是外匯的三角套利之間的關係，不一定被其他投資人所發現或預期之價值分歧進行投資，同時又可以透過另一個投資部位降低風險的套利。

另外想到的是，在因子投資那本書就有提到某些股票的溢價為何無法消失的可能性包含放空法規限制、投資人偏好、機構持倉限制(基金、退休帳戶幾乎只能做多)、市場情緒會使價格偏離過長，以至於無法透過套利實現。

分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，FMH）- 1990年代：

分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，FMH）是由Ed Peters於1994年在其著作《Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics》中提出的一種金融理論。FMH主張股票市場價格的時間序列數據展現出與分形相似的性質，並將這些性質歸因於投資者的不同時間視角和訊息。

FMH的基本觀點是，市場價格隨時間展現出分形性質，這可以在投資者的訊息集和時間視角變化時被打亂。在市場不確定性增加的時期，時間視角和訊息集的匯聚可以被模型化為市場價格的分形結構的崩潰，這可以產生市場波動性的突然激增和市場流動性的缺乏，這些都是在崩盤和危機期間見證到的。

FMH是廣泛使用的有效市場假說（EMH）的擴展。分形模式通常具有在不同尺度下觀察時顯示出相似或自我重複的性質。Peters認為，股票市場價格的時間序列不僅類似於隨機漫步（如EMH所描述的），而且實際上在不同的時間間隔內展現出分形性質。

這種分形模式在金融市場中創造了一種區別，即長期投資者可能更關注市場基本面，而短期投資者可能更多地關注技術分析。由於不同的投資者群體在不同的投資視角上運作，並使用不同的訊息集，他們可以幫助彼此提供市場流動性，這可以幫助穩定長期趨勢，儘管日常波動性存在。然而，當市場看跌時，情況會發生變化。

當突然的震蕩導致長期投資者的不確定性增加，使他們將焦點轉向短期視角和與短期波動相關的訊息時，問題就會出現。這導致市場中所有或大多數投資者都成為短期投資者，少有長期投資者為短期交易提供流動性。

然而，量化和利用FMH的最大問題是決定“分形”模式應該在嘗試預測市場方向時重複的時間長度。分形市場假說是一種關於市場價格如何隨時間展現出分形性質的理論，並認為這些性質是由於投資者的不同時間視角和訊息。

分形市場簡潔的四點

市場穩定性：

當市場由具有不同投資期限的投資者組成時，市場是穩定的。在穩定的市場中，流動性足以保證證券的正常交易。

訊息影響：

訊息對處於不同投資期限的投資者產生不同的影響。短期投資者可能更關注技術分析，而長期投資者可能更關注基本分析。

市場動盪：

當市場的分形結構被打破（例如，當長期投資者變為短期投資者或退出市場時），市場可能會變得不穩定。

預測挑戰：

FMH的一個主要挑戰是確定在預測市場方向時應重複的“分形”模式的時間長度。

分形在一般台灣使用的中文主要聽到的可能是「碎形」，最一開始這詞來自於一個經典的論文：《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（英語：How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension），是由法國、美國數學家本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）撰寫的論文，最初在1967年於《科學》發表^[1]。在這篇論文內曼德博討論了維度於1和2之間的自相似曲線。雖然曼德博沒有使用碎形（fractal）這個詞彙^[2]，惟這些曲線均為碎形。

分形、碎形的意義就是三角形放大後仍然是三角形，可以無限延伸，所以英國的海岸線可能不是純粹的外圍周長，而包含海岸線內縮的無限碎形尺度也要計算。

換句話說在股市的碎形，是來自投資周期的不同，但又有自相似的特性，也就是大方向與小方向都遵照特定規律運行，他們之間又互相牽扯。

動力系統與混沌理論應用(Chaos Theory)-1990年至今：

股市混沌理論的解釋與應用

混沌理論，一種最初用於解釋數學、物理和科學問題的理論，現已被應用於股票市場的分析中。根據維也納的Ludwig von Mises研究所，該理論在1988年被譽為學術界的「最熱門新話題」。混沌理論建議投資者利用因果關係和概率理論來預測市場活動，儘管這對科學家來說也是一項挑戰。

混沌理論的起源

混沌理論的基礎由麻省理工學院的愛德華·洛倫茲提出，並在科學界被稱為「蝴蝶效應」。洛倫茲認為，即使是巴西的微小氣候變化也可能引發蝴蝶翅膀的飄動，這種飄動可能引發遙遠的天氣事件，如德克薩斯州的龍捲風。這種因果理論仍然是股市學者們熱議的話題。

混沌理論在股市的應用

根據米塞斯研究所的科學家，混沌理論假設市場預期是合理的，即使「對未來無所不知」。混沌理論家認為，在全球混亂的情況下，預測股票是否上升或下跌需要保持平靜。例如，「福布斯」雜誌指出，歐洲無力應對債務危機，這是影響全球市場表現的混亂時期的一個例子。

混沌理論的動力學

混沌理論假設混亂隨時都可能打擊證券交易所的核心，並且無法預測它何時或如何發生。因此，關注變數，如交易者的動機、需求和慾望，市場混亂期間的股票數量，以及市場活動的速度（動量和速度）是非常重要的，因為這些因素都會導致股票市場的波動，從而確定股市混亂的時期。

積極的反饋意見

根據「福布斯」的說法，混亂需要積極的反饋，這些反饋有助於放大股市趨勢並影響股票收益，而負反饋有助於減少市場趨勢和價值隨時間的影響。雖然需要正面和負面的市場反饋來創造一個可以應用股市混沌理論的環境，但正反饋對績效和結果的貢獻更大。

準確度如何？

Turtle Trader稱之為「預測不可能」，因為利用股票市場混亂的理論來推測哪些股票將受到動態環境的影響意味著市場分析師有水晶球。假設股票市場系統與科學家和數學家提出的傳統線性系統截然相反，如果你認為自己是股票市場的混亂，那麼你接受這樣一個事實，即非線性事件因此是動態的，而市場系統的各個部分 – 來自股票交易商到交易所 – 與整體有關。

時間因素

一些投資者願意等待較長的時間段來了解目標股票的表現，而其他人則更喜歡短期投資。混沌理論家認為，時間是在股票市場混亂之前、期間和之後觀察和推測股市行為的一個必要因素。短期交易者無法充分評估股票表現，因為他們不會堅持使用足夠長的產品來得出結論。「金融鍊金術」作者喬治索羅斯說，混沌理論的某些方面可以預測：在牛市中，好消息等於強勁的股票銷售；在熊市中，壞消息通常會引發大量股票傾銷。

https://www.linkedin.com/pulse/exploring-chaos-theory-finance-overview-its-applications-cmsprime/

複雜系統與自組織理論(Complex systems and self-organization theory)-2000年至今

複雜系統與自組織理論在資本市場中的運用主要體現在以下幾個方面：

非線性與自組織：

資本市場的行為表現出非線性和自組織的特性。這些特性使得市場的行為變得極為複雜，因為即使是微小的初始條件變化也可能導致長期預測的巨大差異。

市場穩定性與混沌：

在許多情況下，市場的穩定性和混沌性是相互關聯的。當市場的不確定性增加時，市場的行為可能變得更加混沌和難以預測。

市場的自我組織與他組織：

市場的自我組織和他組織的作用力是共存的。例如，市場的無形之手（自我組織的力量）和政府的可見之手（他組織的力量）共同影響市場的行為。

企業的自我組織與他組織：

企業也是自我組織和他組織的力量共存的一個例子。例如，企業可以通過自我組織的方式來提高效率，同時也可以通過他組織的方式（例如，領導者的決策）來影響其行為。

複雜系統與自組織理論在資本市場中的運用提供了一種新的視角來理解和預測市場的行為。然而，由於這些理論的複雜性，這仍然是一個活躍的研究領域。

行為金融學（Behavioral Finance）2000年代至今：

行為金融學（Behavioral Finance，簡稱BF）是一種金融學、心理學、行為學、社會學等學科相交叉的邊緣學科，力圖揭示金融市場的非理性行為和決策規律。

理論基礎：

行為金融學認為，證券的市場價格並不只由證券內在價值所決定，還在很大程度上受到投資者主體行為的影響。換句話說，投資者的心理和行為對證券市場的價格決定及其變動具有重大影響。

與有效市場假說的對比：

行為金融學是與有效市場假說（Efficient Market Hypothesis，EMH）相對應的一種學說。它的主要內容可以分為套利限制（Limits of Arbitrage）和心理學兩部分。

投資者行為的影響：行為金融學家認為，投資者是有限理性的，投資者是會犯錯誤的。在絕大多數時候，市場中理性和有限理性的投資者都是起作用的。

行為金融學的實證研究：行為金融學家和經濟心理學家們通過個案研究、實驗室研究以及現場研究等多種實證研究方法的運用，使得人們對於經濟行為人的各種經濟行為的特性及其原因有了進一步的認識。

行為金融學的未來發展：行為金融學是理論性、實踐性和技術性結合非常密切的一門學科。理論研究和實務操作的密切結合和互動對於學科的發展和完善具有重要作用。

行為金融學的應用：行為金融學的應用範疇非常廣泛，包括但不限於投資策略、風險管理、公司財務、金融市場監管等領域。

行為金融學的獎項與認可：行為金融學的重要性已經得到了學術界的廣泛認可，包括諾貝爾經濟學獎的頒發。此外，行為金融學也是CFA特許金融分析師LV3的考試重點。

行為金融學提供了一種新的視角來理解和預測金融市場的行為，並強調了投資者的心理和行為的重要性。然而，由於這些理論的複雜性，這仍然是一個活躍的研究領域。

https://medium.com/the-catalyst-by-alumnus-capital/what-is-behavioral-finance-0bd3b72a5e03

 演變的小整理

FMH V.S. EMH

分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，FMH）的內容。 這種假說的確是對有效市場假說（EMH）的一種擴展，試圖更好地解釋市場中的一些現象，尤其是涉及到非線性動力系統和分形結構的情況。

在分形市場假說中，強調了投資者的不同投資水準和資訊接受程度對市場行為的影響。 通過考慮投資者在不同時間尺度上的行為和訊息反應，分形市場假說試圖更真實地類比市場的複雜性。 此外，該假說還關注了市場流動性的維持和投資者行為的非理性特徵。

埃德加·E·彼得斯的研究表明，市場的價格變化符合分數布朗運動或有偏的隨機游動規律，而且通過對資本市場的動力學分析，他得出了一些對分形市場結構的有趣結論。

因此，分形市場假說為我們更好地理解市場行為提供了一個有趣的框架，尤其是在涉及到非線性和分形結構的情境下。 然而，對於金融市場這樣複雜的系統，不同的理論可能在不同的情境下具有不同的適用性，而這也是金融學領域經常進行研究和討論的內容。

分形市場理論（Fractal Market Hypothesis，FMH）和有效市場理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）是兩種不同的金融市場理論，它們對市場行為和價格形成提出了不同的觀點。 以下是它們之間的一些主要差異和分析：

市場結構的觀點：

EMH： 有效市場理論主張，市場是高度有效的，即市場價格已經反映了所有可獲得的訊息，投資者不能通過分析歷史價格或其他公開資訊來獲取額外的利潤。

FMH： 分形市場理論則認為市場是分形的，具有自相似性，不同時間尺度上的投資者行為和價格波動存在關聯。 FMH強調市場中的不同投資者，以及他們在不同時間尺度上的交易行為對市場的影響。

投資者行為的假設：

EMH： 有效市場理論假設投資者是理性的，並且會充分利用所有可獲得的資訊，迅速將其反映在市場價格中。

FMH： 分形市場理論更注重非理性和有限理性，認為投資者的決策可能受到情緒、心理偏差和不同時間尺度上的資訊反應的影響。

資訊反應的時間尺度：

EMH： 有效市場理論認為資訊是即時反映在市場價格中的，投資者迅速作出理性的決策。

FMH： 分形市場理論指出，不同投資者在不同時間尺度上對訊息的反應存在差異，短期內可能有投資者迅速作出反應，而長期內可能有投資者等待確認資訊后再行動。

市場趨勢和預測：

EMH： 有效市場理論認為無法預測未來的價格變動，因為所有可得訊息已經被充分反映在當前價格中。

FMH： 分形市場理論則認為市場可能存在一定的分形結構，通過對分形維度等參數的分析，可以嘗試理解市場的長期趨勢和動態。

數學建模的複雜性：

EMH： 有效市場理論的數學建模相對較簡單，基於理性投資者和訊息即時反映的假設。

FMH： 分形市場理論的數學建模較為複雜，涉及到分形維度、非線性動力學等概念，因此在實際應用和解釋上可能更具挑戰性。

總體而言，EMH和FMH代表了兩種不同的對金融市場的理解方式，而在實際市場中，不同的理論可能在不同的情境下具有一定的適用性。 金融市場的複雜性和動態性使得理論的適用性可能受到不同市場條件和時間尺度的影響。

分形市場理論（Fractal Market Hypothesis，FMH）通常被視為是對有效市場理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）的一種補充，試圖解釋一些在EMH框架下無法很好解釋的現象。 雖然這兩個理論存在差異，但在某些方面，分形市場理論可以提供一種更為細緻和全面的市場描述。

分形市場理論如何能夠解釋有效市場的世界的觀點：

非線性動態： EMH中，市場被認為是線性和理性的，而FMH強調市場的非線性動態。 分形市場理論認為市場價格的變化可能是分形的，即在不同時間尺度上具有相似的結構。 這可以解釋為什麼市場在不同時間尺度上的趨勢和波動看起來具有某種程度的自相似性。

投資者行為： FMH認為投資者的行為可能受到不同時間尺度上的影響，而這在EMH中並沒有很好地被考慮。 投資者可能會根據不同的投資期限和資訊接收時間做出不同的決策，這種非理性行為可能導致市場出現一些EMH難以解釋的現象，例如價格泡沫和崩盤。

訊息傳播的複雜性： FMH強調了資訊在市場中傳播的複雜性。 不同時間尺度上的投資者對訊息的反應可能存在差異，資訊可能在市場中以非線性的方式傳播。 這種複雜性可以解釋為什麼市場在某些時候對同一資訊作出不同的反應。

長期趨勢和短期波動： 分形市場理論認為市場可能同時存在長期趨勢和短期波動。 這與EMH中長期趨勢和短期波動的關係並沒有做出太多明確的說明。 FMH提供了一種框架來理解市場中這種多層次的動態。

儘管分形市場理論可以提供對有效市場難以解釋現象的一些解釋，但它並沒有被廣泛接受作為有效市場理論的替代品。 在實踐中，不同的市場狀況和時間尺度可能需要不同的理論來解釋，而EMH仍然在一些情境下提供了有用的描述。 因此，分形市場理論更多地被看作是對市場行為更全面認知的一部分，而不是對EMH的直接替代。

*補充*MPT現代投資組合理論與馬可維茲

馬科維茨思考如何將這兩個概念（即風險和回報）轉化為市場從業者可以使用的模型。 馬科維茲認為，風險取決於股價圍繞平均值上下波動的程度，換句話說，就是你對最終價格猜錯的幾率。 馬科維茨實際上提出，每隻股票的前景都可以用兩個數字來描述：回報和風險。 這些數字與平均值和變異數相關，變異數是平均值的平均平方偏差，而這又與股票價格隨時間的「波動性」相關。 每種可能的股票組合都會帶來不同的回報和不同的整體風險狀況。 此外，股票價格有一起上下波動的趨勢，馬科維茨將其比作之前簡單的拋硬幣遊戲。 如果市場不相關，那麼這就是一場「公平」的遊戲，人們可以預期結果會是平手。 然而，如果相關的話，就會出現偏差的趨勢。 因此，馬科維茨的理論是混合股票，以便降低投資組合的整體風險狀況。 馬科維茨認為，如果這個目標能夠有效實現，人們就不會犧牲太多利潤。

在 MPT現代投資組合理論中，沒有嘗試解釋價格變化的基本結構。 各種結果只是以機率的形式給出。 因此，如果存在特定系統級事件的歷史，例如 2008 年崩盤後經歷的流動性危機，那麼就無法計算它發生的可能性。 在這方面，MPT 對資產價格的依賴意味著它很容易受到所有典型和過去的市場失靈模式的影響。 因此，可以說，正是在投資人最需要防範風險的時候，MPT 將會崩潰。

https://www.wsj.com/articles/central-banks-make-waves-on-liquidity-risk-1432122128

以上就是文章的所有內容，希望這些模型能夠幫助投資者在進行指數投資時，能夠注意到的知識，尤其後面MPT的補充，甚至是隨機漫步的批判，都是一些可以增廣見聞外，稍微注意未來可能有的風險，瞭解自己投資中可能牽涉到背後的價格理論背景，對績效或風險來說都是至關重要。(我的風險意旨，可能指數投資未必在一些時段或永遠有效)