— 馬達、變壓器、電源、PCB 回流、相控陣、衛星終端、光通訊終端的高速驅動與 EMI——磁場永遠在場，而且常常是你“失敗的原因”。
🎯 單元學習目標
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
2. 正確使用 B=μH（工程近似）與 B=μ₀(H+M)（完整觀點)
3. 列出磁場三大來源：電流 J、磁化 M、時間變化電場（位移電流，預告）
4. 說出磁場三種工程現形：力、感應、能量儲存
5. 會用磁通 Φ=∬B·dA 與 θ（B 與面法向 n̂ 夾角）做基本判讀
6. 用安培定律推得 H=I/(2πr)，理解「越近耦合越強」
7. 把磁場直覺連到實務：回流/迴路面積、L·di/dt、SSN、EMI
8. 用衛星×光通訊案例說明磁耦合如何影響抖動、噪聲底與 BER
🧭 一、先抓住三個核心名詞：B、H、磁場來源
在工程上你會看到兩個“磁場”符號：
• 🧲 B：磁通密度（Tesla, T）
直覺：磁場真正「穿過面」的量，也就是磁通 Φ 的密度（後面會用到 Φ=∬B·dA）
• 🧭 H：磁場強度（A/m）
直覺：驅動磁化的原因，跟自由電流密切相關
它們的關係（線性、各向同性材料常用工程近似）：
🧮 B = μ H，其中 μ = μ₀ μᵣ
（補充：更完整、最不容易被打槍的版本）
🧮 B = μ₀(H + M) 線性材料時：M = χₘ H ⇒ B = μ₀(1+χₘ)H = μ₀ μᵣ H
（圖｜B、H、M 的工程層級）
(工程最常用) (較完整、最不會被打槍)
B = μ H B = μ₀(H + M)
線性材料：M = χₘ H ⇒ B = μ₀(1+χₘ)H = μ₀ μᵣ H
H：更像「自由電流造成的驅動」
M：材料內部微觀電流/自旋的「回應」
B：最後真正穿過空間/穿過截面的「結果（磁通密度）」
✅ 一句話：
H 更像“原因（自由電流驅動）”，B 更像“結果（磁通穿過）”。
⚡ 二、磁場的“來源”到底是什麼？
在靜磁（不隨時間變）或準靜態情境下，最核心來源是：
✅ 來源 1｜電荷的運動 = 電流 J
有電流就有磁場。這不是比喻，是定律。
工程直覺：
• 你讓電流走哪裡，磁場就在哪裡 • 你讓回流走哪裡，磁場能量就在哪裡 • 你讓迴路面積變大，你就是在做天線/EMI
（圖｜回路面積變大＝磁通變大＝耦合/EMI 變大）
大迴路（Loop Area 大） 小迴路（Loop Area 小）
I → ┌──────────────────┐ ← I I → ┌──────┐ ← I
│ ↑ B(t) │ │ ↑B │
│ ↑ Φ = ∬B·dA │ │ Φ小 │
└──────────────────┘ └──────┘
關鍵：A ↑ ⇒ Φ ↑ ⇒ |V_ind| = |dΦ/dt| ↑ ⇒ EMI / 串擾更嚴重
✅ 來源 2｜材料的磁化 M（磁性材料內部的微觀電流等效）
磁性材料不是“自帶魔法”，而是材料內部微觀環流（等效束縛電流）讓 B 被放大或被改寫。
工程直覺：
• 鐵芯讓磁通更集中 → 變壓器/電感更強 • 但同時引入磁滯、渦電流、損耗與飽和
（預告）來源 3｜時間變化的電場（位移電流）
在全 Maxwell 世界：電場變化也會“等效”成電流去產生磁場。 當頻率高、邊緣快、或電場隨時間變化不可忽略時，就要升級到含位移電流的 Maxwell–Ampère。
🧠 三、為什麼磁場“看不到”，但你一定感覺得到？
因為磁場最常以三種方式在工程裡“現形”：
- 🔗 力（Lorentz force）：帶電粒子或載流導體在 B 中會受力
→ 馬達、喇叭、磁浮、粒子束 - 🌀 感應（Faraday）：磁通變化會在回路產生感應電壓
→ 變壓器、發電機、EMI、ESD 旁路
（圖｜磁通變 → 回路出電壓）
B(t) 變化 ⇒ Φ(t)=∬B·dA 變化 ⇒ 回路被「逼出」感應電壓
┌──────────┐
│ ↑ B(t) │ |V_ind| = |dΦ/dt|
└──────────┘
- 🔋 能量（磁能儲存）：磁場可以儲存能量
→ 電感、電源暫態、switching ringing
✅ 工程一句話：
磁場最常不是“讓你看到”，而是讓你的系統“多出能量、電壓或干擾”。
🧮【數學補強 A｜磁通：B 的“穿透量”定義】
磁通（Flux）定義為： 🧮 Φ = ∬_S B · dA 其中 dA = n̂ dA 是面向量。
若 B 在面上近似均勻：
🧮 Φ ≈ B A cosθ
（圖｜θ 是 B 與面法向 n̂ 的夾角）
B
↑
│
│ θ
│ /
│ /
│/________ 面（Surface）
↑ n̂（面法向）
Φ = ∬ B·dA = ∬ B·(n̂ dA) ⇒ 均勻時 Φ ≈ B A cosθ
θ：B 與 n̂ 的夾角（不是 B 與平面的夾角）
✅ 直覺：
• A 是口徑 • cosθ 是對準 • B 是強度 三者乘起來就是“穿過多少”。
🧮【數學補強 B｜安培定律的靜磁版本：電流是磁場的源】
靜磁近似（先不含位移電流）下： 🧮 ∮_C H · dl = I_enclosed
配合材料關係 B=μH，你就能把電流與磁場分佈連起來。
最常用的直覺結論：
對無限長直導線，距離 r 的磁場大小： 🧮 H = I / (2πr) 🧮 B = μ I / (2πr)
（圖｜直導線磁場是「繞圈圈」）
(俯視截面) 長直導線電流出紙面 ⊙
↺ ↺ ↺ ↺ （磁力線是同心圓）
↺ ↺ ↺
↺ ↺
⊙ I
∮ H·dl = I_enclosed ⇒ H(2πr) = I ⇒ H = I/(2πr)
距離 r 越小 ⇒ H 越大（1/r）
✅ 工程意義：
• 距離越近，磁場越強（1/r） • 線越靠近敏感線，耦合越嚴重 • 回流路徑決定你把磁場能量放哪裡
🧬 四、微觀觀點：磁場其實是“很多微小電流”的集合
你可以把磁場想成： • 宏觀：電流 I 在空間產生 H、B • 微觀：材料內部的電子軌道運動/自旋，形成等效的小電流環
這些小電流環疊加，就形成磁化 M，改寫 B。
✅ 這會在後面「磁性材料的工程直覺」與「磁通與磁能」接起來：
你會看到 μᵣ 不是常數、飽和不是傳說、損耗更不是“附帶”。
🛠️ 五、工程意義：磁場在哪些領域是“主導因子”？
- ⚡ 電力電子 / 變壓器 / 電感
• 你在設計的不是“電路符號”，是磁能如何儲存與釋放 • 漏磁 → EMI • 飽和 → 失效 • 佈局 → 迴路面積 → 共模/差模雜訊 - 💻 高速數位 / PCB / 封裝
• 地彈、SSN 很多來自 L·di/dt • 而 L 的背後就是“磁場能量庫” 你不管理回流路徑，就在管理失敗。 - 📡 RF / 天線 / 相控陣 / 衛星終端
• 陣列單元、饋線、罩體、機構件都會改寫場分佈 • 磁場與電場一起決定輻射與耦合（不能只看“電壓”）
🛰️ 六、加上「最新衛星 × 光通訊」案例：磁場為何會影響“光鏈路”？
乍看“光通訊”只談光，但只要它落地成系統，就一定有高速電路與功率驅動——磁場就回來了。
案例 A｜衛星光通訊終端：高速驅動造成的 L·di/dt 會把雜訊灌進敏感前端
雷射驅動、調變器驅動、致動器控制，常有快邊緣電流。 若供電/回流/佈線讓迴路面積變大，磁場能量外溢 → 形成耦合雜訊 → 影響接收前端與鎖定控制。
✅ 本單元解析：
磁場不是“旁觀者”，它會透過 L·di/dt 把暫態變成你看得見的抖動與 BER 惡化。
（圖｜快邊緣電流 → 磁能庫 → 感應電壓/耦合）
快邊緣電流：di/dt ↑ ⇒ V = L·di/dt ↑
供電/回流若繞很大圈（Loop 大）：
L ↑ + 磁場外溢 ↑ ⇒ 更容易耦合進敏感前端（TIA/PLL/ADC）
小圈回流（Loop 小）：
L ↓ + 場被關在近場 ⇒ 抖動/雜訊/BER風險下降
案例 B｜星地光通訊地面站：前端類比鏈路容易被磁耦合污染
地面站接收鏈路（探測器＋TIA/放大）是高增益小訊號。 任何附近的開關電源、馬達、甚至長纜共模電流，都可能以磁耦合形式進來，抬高噪聲底。
✅ 工程一句話：
光鏈路的 SNR，有時輸在“電磁環境”而不是光學本身。
✅ 七、本單元小結
磁場在工程上的核心定義是：用 B（磁通密度）描述穿過空間的磁效應，用 H（磁場強度）描述由自由電流驅動的“原因”；在常見線性材料下可用 B=μH 做工程近似，更完整則是 B=μ₀(H+M)。靜磁情境下磁場的主要來源是電流與材料磁化；磁通 Φ=∬B·dA 把“場”轉成可結帳的量，而安培定律 ∮H·dl=I_enclosed 直接告訴你“電流就是磁場的源”。工程上磁場最常以力、感應與能量儲存三種方式現形：決定馬達/變壓器/電感，也決定 PCB/封裝的 L·di/dt、地彈、SSN 與 EMI。即使在衛星光通訊系統中，光學終端與地面站的高速驅動與敏感前端仍會被磁耦合與供電回路的磁場能量所支配，最終反映在抖動、噪聲底與 BER。
🧪 單元數學練習題
練習 1｜直導線磁場大小（必做）
一條長直導線通以電流 I=5 A，求距離導線 r=2 cm 處的 H 與（在空氣中）B。 取 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m。
✅ 解答解析：
H = I/(2πr) = 5 / (2π×0.02) = 5 / (0.04π) ≈ 39.8 A/m B = μ₀H = (4π×10⁻⁷)×39.8 ≈ 5.0×10⁻⁵ T （也可直接 B=μ₀I/(2πr) 得同結果）
練習 2｜磁通：均勻 B 穿過面
均勻磁場 B=0.2 T 垂直穿過面積 A=0.01 m²，求磁通 Φ。若面法向與 B 夾角 60°，Φ 變多少？
✅ 解答解析：
Φ = B A cosθ 垂直：θ=0° → Φ=0.2×0.01×1=0.002 Wb 夾 60°：cos60°=0.5 → Φ=0.2×0.01×0.5=0.001 Wb
練習 3｜安培定律：由 H 反推包住電流
沿著半徑 r=5 cm 的圓形路徑量到切向磁場大小近似常數 H=10 A/m。求包住電流 I_enclosed。
✅ 解答解析：
∮ H·dl = H(2πr) = I I = 10×2π×0.05 = 10×0.1π = π ≈ 3.14 A
練習 4｜“靠近”為什麼更容易耦合？（1/r 直覺）
同一條直導線，r 從 1 cm 增加到 4 cm，磁場大小比值 H(1cm)/H(4cm) 為多少？
✅ 解答解析：
H ∝ 1/r → 比值 = (1/0.01)/(1/0.04)=0.04/0.01=4 所以近 4 倍。工程意義：距離加倍/加四倍，耦合能顯著下降。
練習 5｜衛星光通訊終端：為何快電流邊緣會變成雜訊？（概念題）
用一句話把「快速電流變化」與「磁場/電感」連起來，說明為何它可能影響光通訊終端的穩定度或 BER。
✅ 解答解析：
快速電流變化會造成 V = L·di/dt 的感應電壓與磁場能量外溢，透過回路面積與磁耦合把暫態灌入敏感前端/控制回路，表現為抖動、噪聲上升與 BER 變差。
