-🧑🏫 初學者單元引導（把 Z₀ 從“50Ω迷信”救出來）
很多人第一次聽到特性阻抗，只記得兩句話：RF 都用 50Ω、數位常見 90/100Ω 差分。
但 Z₀ 不是規格表上的神祕數字，它其實是在回答一個很物理的問題：
✅ 當一個“沿線行進的波”剛進入這條線時，這條線在瞬間看起來像多少 Ω？
這個“瞬間”很重要：因為波還沒走到終端、還沒反射回來，你看到的只會是線本身——它的幾何、介質、回流路徑，如何把 E 場與 H 場束在一起。所以本單元要你建立一個高階直覺：
🆔 Z₀ = 這條線把場分佈“固定下來”後，V/I 的天生比例。
（VOCUS：VI. 傳輸線與準靜態近似｜第 49 單元）
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🎯 單元學習目標 完成本單元後，你將能夠：
① 用一句話說清楚：Z₀ 是行進波的 V⁺/I⁺，也是“線的天生阻抗”
② 用能量觀理解：Z₀ 由每單位長度的儲能決定（L′ 與 C′）
③ 連到幾何/介質：線寬、間距、高度、εᵣ、回流路徑如何改變 Z₀
④ 看懂匹配：Z_L=Z₀ → Γ=0，反射消失不是魔法，是能量有出口
⑤ 完成 5 題練習：V/I、L′C′直覺、幾何影響、回流影響、匹配除錯
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🧭 一、先抓住一句核心
✅ Z₀ 不是“終端阻抗”，而是“行進波在這條線上的 V⁺/I⁺ 比例”。
當波剛進線時，終端還沒被看見，線呈現的“負載”就是 Z₀。
(圖 1) 兩個時刻：你看到的是不同世界
t = 0⁺（波剛進線，還沒到終端）
源 ──→→→ [ 這條線 ] ………… 終端還很遠
看到的阻抗：Z_in ≈ Z₀
t = 2T（反射回來後）
源 ←←← 反射回來影響輸入
看到的阻抗：Z_in 會被 Z_L 與反射改寫
✅ 工程一句話：
Z₀ 是“線自己的臉”，反射是“終端回來的表情”。
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🧱 二、Z₀ 的物理底座：L′ 與 C′（每單位長度的儲能）
在準 TEM 的傳輸線中（微帶/帶狀線/同軸），你可以把線看成沿 z 分佈的：
- C′：電場儲能（每公尺的電容）
- L′：磁場儲能（每公尺的電感）
(圖 2) 分佈儲能：不是一顆電容，是“每一小段都有”
── L′·Δz ──→
│ │
│ C′·Δz │
│ │
└───────────┘
它們決定兩個最核心的關係（先抓結果，不必急背推導）：
Z₀ ≈ √(L′/C′)
v_p ≈ 1/√(L′C′)
✅ 工程一句話：
C′ 越大 → 線越“吃電場” → Z₀ 越小
L′ 越大 → 線越“吃磁場” → Z₀ 越大
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⚡ 三、Z₀ 與場的關係：為什麼它是“場比例”的投影？
你在平面波學過：η = |E|/|H|。
在傳輸線裡，場不是平面波，但同樣有：
- V ≈ ∫E·dl（跨信號到回流）
- I ≈ ∮H·dl（繞著電流回路）
(圖 3) 幾何/介質把 E、H 場“捏成某個形狀”
幾何/介質/回流
↓
E 場分佈（電容感 C′）
H 場分佈（電感感 L′）
↓
形成固定的 V/I 比例 = Z₀
✅ 工程一句話：
Z₀ 不是你想要多少就多少，它是場分佈逼出來的。
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🛠️ 四、哪些旋鈕會把 Z₀ 拉動？（你改的不是線，是場）
- 線寬變寬（微帶/帶狀線常見）
→ E 場更容易擴散、C′ ↑、L′ ↓ → Z₀ 通常 ↓
(圖 4) 線寬變寬 → 場更“胖” → Z₀ 下降（直覺）
窄線： ──
E 場： ↓↓↓（較集中，C′較小）
寬線： ─────
E 場： ↓↓↓↓↓（更分散，C′較大）
- 與地距離變近（介質厚度變薄）
→ C′ ↑ → Z₀ ↓ - εᵣ 變大（介質更能存電場）
→ C′ ↑、v_p ↓ → Z₀ 通常 ↓ - 回流路徑不連續（最致命）
→ H 場外溢、迴路面積↑、L′ ↑ → Z₀ 跳變 + 共模/EMI 上升
(圖 5) 回流連續 vs 回流繞路（Z₀ 與 EMI 同時被搞壞）
好（回流連續，H 場束得緊）：
信號 →────────────→
地平面 ←────────────←
壞（回流被切斷，被迫繞路）：
信號 →────────────→
地平面 ←───┐ ┌───←
└────┘
迴路變大 → L′↑ → Z₀跳 → 共模/輻射↑
✅ 工程一句話：
回流一亂，Z₀ 不只變，還會變成“沿線亂跳”。
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🪞 五、Z₀ 為什麼跟反射直接綁死？（匹配不是玄學）
反射係數（在某個不連續處）：
Γ = (Z_seen − Z₀)/(Z_seen + Z₀)
(圖 6) 匹配 vs 不匹配（能量有沒有折返）
匹配（Z_seen = Z₀）：
→→→→→→→→→ （不回頭，Γ≈0）
不匹配（Z_seen ≠ Z₀）：
→→→→| 跳 |←←←← （折返疊加，振鈴/站波/ripple）
✅ 工程一句話：
匹配不是讓波“消失”，是讓能量“有出口”。
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🧩 六、你要帶走的 4 個硬直覺
🆔 Z₀ = 行進波 V⁺/I⁺：波剛進線時看到的“線本身阻抗”
🧱 Z₀ ≈ √(L′/C′)：磁場儲能偏多→Z₀大；電場儲能偏多→Z₀小
🛠️ 幾何/介質/回流改的是場分佈：Z₀ 是被場“逼出來”的
🪞 匹配=能量有出口：Z_seen=Z₀ → Γ=0 → 振鈴/站波/ripple 大幅下降
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✅ 單元總結
特性阻抗 Z₀ 的物理意義可以收斂成：
Z₀ 是一條傳輸線把 E、H 場約束後，行進波的天生 V/I 比例；在準 TEM 下，它由每單位長度的儲能（L′、C′）決定，近似 Z₀≈√(L′/C′)。
因此 Z₀ 不是規格迷信，而是幾何、介質、回流路徑共同決定的“場比例”；匹配不是玄學，是讓能量不折返。
