這個德國牧師開了人口統計學的先河,跟數學家尤拉一起當Coauthor,還啟發了馬爾薩斯?

鄭紹鈺-avatar-img
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Johann Peter Süssmilch(1707–1767)是普魯士的一個新教牧師,當過腓特烈二世(Frederick II)的隨軍牧師,後來在柏林聖彼得教區當教區長,後來是普魯士 Prussian Academy of Sciences的成員,往來可謂無白丁,跟萊辛還有康德等德國哲人甚為交好。Johann在德文對應回中文就是約翰。

這個牧師篤信上帝,也因此在在歷史上留名,倒不是因為他的神職身份,而是因為他是史上第一個有系統地把出生、死亡、男女性別這些人口現象拿來作資料統計分析的人。他1741年出版的Die göttliche Ordnung(中文可翻成《神聖秩序》或《神的秩序》),就是西方第一本人口統計學(demography)專著,英譯版則叫The Divine order in the circumstances of the human sex, birth, death and reproduction

他做這件事,動機非常很宗教。他相信生死、男女比例這些表面上看起來隨機的事,背後一定有上帝設計好的秩序,要發現上帝,要回到統計規律。當時已有不少德國學者有系統的搜集死因資料,而作為教區長,他可以從普魯士各教區的教會登記簿(出生、結婚、死亡)裡蒐集大量資料,以現代術語來說,他有一手的Confidential Data。

這位牧師,發現普魯士嬰兒出生男女比例長期都穩定在大約1050:1000左右。對他來講,這就是「上帝神聖秩序」在人間運作的證據:男生出生比較多,剛好補償男生較高的死亡率,讓兩性到了適婚年齡人數差不多,當然這觀點從今天來看有點Off,但今日有不少人口學在討論性別比的動態,自然也是發端於此。

另一個科學方法上的突破,是他可能是史上第一個清楚意識到玩統計,「資料量要弄到夠大,才會浮現上帝的規律」,透過大樣本可以把偶然因素消除掉;當時尚未有系統的大樣本理論,所以這應該屬大數法則(law of large numbers)的早期應用。從文獻引用來看,他的作者繼承了英國John Graunt的政治算術傳統,也用了Edmond Halley處理過的布雷斯勞(Breslau)死亡資料,編出一份普魯士的壽命表(life table)。這份壽命表用今天的標準看精確度有限,但在德國跟整個歐洲的人壽保險業一直被沿用到十九世紀

而後於1745年,Süssmilch當選了普魯士科學院(Prussian Academy of Sciences)院士,因此認識了當時也在柏林科學院任職的大數學家尤拉(Leonhard Euler,或譯歐拉)。尤拉是有史以來最多產的數學家,被稱作數學界的莎士比亞,今天常用的多數符號如e,如f(x),都是此人定調的。

此時尤拉剛從帝俄宮鬥結束,輾轉來到普魯士當打工仔,與Süssmilch似乎相當有話聊,甚至一起當了合作者。

1761到1762年,Süssmilch大幅增訂的《神聖秩序》第二版陸續出版,其中第八章(講人口在沒有外在限制下會以什麼速度倍增的數學模型)(Von der Geschwindigkeit der Vermehrung und von der Zeit der Verdoppelung (On the Birth Rate and the Time for Doubling),學界普遍認為其實是尤拉寫的。


書裡他們從「一對夫妻」開始算,假設沒有戰爭、瘟疫、糧食限制,推算三百年後人口會擴張到多大,得出一個天文數字,這例子與早期尤拉在自己著作處理「無限」與「收斂」的數學研究相當接近。

這次牧師跟數學家的合作,可以說就是現代數理人口學的起點。緊接著1760年,尤拉發表了著名的人口指數成長模型(Exponential Growth Model of Population),第一次用嚴謹的微積分語言證明:在沒有外部限制下,固定的年齡別生育率跟死亡率會讓人口呈指數成長,最後收斂到一個「穩定年齡結構」(stable age distribution)。這套想法到今天還是現代人口學、保險精算(actuarial science)、還有生態學族群動態研究的理論基礎(從這角度,尤拉應該也算是發明了一帶發明了經濟成長的Steady-state equilibirum),而尤拉引介的公式自然包含了尤拉數:N (t) = N_0 ⋅ ert 。換句話說,從此處脈絡來講,尤拉的e的誕生相當大程度就是要寫下人口學的模型。

將近四十年後,英國經濟學者馬爾薩斯(Thomas Malthus, 1766–1834)出版了《人口論》(An Essay on the Principle of Population, 1798)。他那句很有名的話「人口呈幾何級數成長,糧食呈算術級數成長」,背後的數學骨架其實就是從Süssmilch跟尤拉那邊來的。馬爾薩斯在書中多次引用尤拉,更提到了約三十次Süssmilch。

值得注意之處在於,馬爾薩斯的書,1798年初版資料還很單薄,論證也偏哲學思辨;但從1803年第二版開始,馬爾薩斯就大量引用Süssmilch《神聖秩序》裡累積的人口統計表格,成為了他理論最重要的實證根據。

Süssmilch的影響不只到馬爾薩斯。達爾文自己也說過,他是讀了馬爾薩斯之後才想出天擇理論的,馬爾薩斯背後其實是Süssmilch跟尤拉,他們的成果再透過演化論進到現代生物學的世界觀裡,此處已有不少生物學史的學者研究。

筆者還沒仔細研究Süssmilch早期跟普魯士君王的互動。不過,一個柏林牧師,大概沒想到自己對「神聖秩序」的追問,最後會匯進統計學、人口學、保險精算跟演化生物學的歷史長河裡。科學史上很多看起來純數理的成就,最一開始的火種,卻可能是某種宗教性的對於宇宙秩序的好奇跟敬畏。

另一方面,尤拉的爸爸也是牧師,早年也被差點被逼去傳教,尤拉本人一生篤信上帝,不曉得是不是這樣,在普魯士人生地不熟的時候,反而跟Süssmilch比較有話聊?是為記。

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