石磨烯內的黏滯性電子流體

　　筆者讀大學時，校園旁有一條小溪，我常常坐在溪邊沉思，有時會看到小溪中有落葉，隨著溪水漂流。那時我就注意到，若落葉比較靠近溪流的中央，會移動的比較快；反之靠近岸邊的落葉則移動的較慢。後來，讀到流體力學，才知道這是由於水流在靠近岸邊的地方，流速較低；而靠近中央的地方則流速較高所致，這樣的流動被稱為「帕醉流」（Poiseuille flow）。流體在巨觀尺度常常被觀察到，例如水流。從微觀的角度，流體是許多小粒子的集體運動行為，比方說，水是由水分子所構成的，水分子的集體運動構成水流。

　　導體中有許多的「自由電子」（也就是很容易受外在電場或磁場驅使而運動的電子），電流就是這些電子集體運動造成的。學理上來說，這些電子的集體運動會形成「電子流體」，這種流體應該會展現流體力學的特性，但是由於觀測技術的限制，所以這些特性不容易在固體材料中被觀察到。最近，一個國際研究團隊觀察到「石磨烯」（graphene）內電子流體的帕醉流，並發表在《自然》（Nature）期刊。

　　如前所述，流體可視為許多小粒子的集體運動行為，當粒子密度很低或移動很慢時，粒子幾乎不會互相碰撞，此時每個粒子的運動不會受到周遭粒子的影響，而獨立運動，成為「彈道」（ballistic）式的運動。但是當粒子密度夠高或速度夠快時，這些粒子會互相碰撞。這種碰撞會讓粒子之間的動能互相轉移，也就是速度高的粒子會將能量傳遞給附近速度低的粒子。這種能量轉移會減少高速粒子的速度並增加低速粒子的速度。此種能量傳遞的能力，決定了流體的「黏滯性」，傳遞能力越強黏滯性越高，液體也會比較黏稠。例如，膠水的黏滯性高於水，所以也比水黏稠。此外，具黏滯性的流體與其它物質的交界面處（例如河流中靠近岸邊處），流體粒子與此物質的交互作用不同於流體粒子之間的交互作用，所以流體中央與邊界常常會有不一樣的流速。這種流速差異會讓「二維」流體，在適當的條件下形成二維的帕醉流，可用圖一的示意圖來理解。若一流體被侷限在兩片固定不動的薄板（動能為零）之間，則薄板附近的流體粒子會因為與薄板碰撞而不斷將動能傳遞給薄板，並因而降低自身的速度。因此，流體邊緣（靠近薄板處）流速會低於流體中央。若流體的流速不高時，所有流體都會往同樣的方向流動，但流速會從邊緣到中央逐漸增加（如圖一中紅色箭頭），而流速的變化會像拋物線（如圖一中紫色虛線），這樣的流體稱為二維的帕醉流。

　　石磨烯是由碳原子組成的晶體，最大的特色在於它只有一層碳原子的厚度，所以可以視為二維的薄膜材料。這種材料具有很好的導電性，所以有許多的自由電子，這些電子的集體運動形成電子流體。又由於電子的運動被侷限在石磨烯薄膜中，所以這種流體會形成二維流體。流體內的自由電子會與附近的電子及石磨烯的晶格原子互相碰撞（主要是由於電力作用）而產生能量交換。不同溫度時，碰撞行為會不一樣，可用圖二的示意圖來解釋。在很低溫時，電子及晶格中的原子都不太會受熱影響而被擾動，此時的能量交換主要來自電子與晶格內的缺陷或雜質碰撞而產生（圖二A）。這就好像一群人（比擬為電子）在運動場中跑步，大家的速度都一樣，且跑道（比擬為晶格原子）十分平整，那麼跌倒的原因可能來自於踢到跑道中的小石頭（比擬為缺陷或雜質）。在溫度較高時，電子會受熱影響而被擾動，但晶格中的原子由於質量大而不太會被擾動，此時的能量交換主要來自電子之間的碰撞（圖二B）。這就好像前述那群跑步的人開始亂跑，彼此相撞而跌倒的機會便會大增。當溫度更高時，連晶格中的原子也會受熱而被擾動，此時的能量交換主要來自電子與這些被擾動的原子之間的碰撞（電子的質量遠低於原子，所以電子之間的交互作用太小而被忽略），如圖二C所示。這就好像前述那群人在一個凹凸不平的跑道上跑步，會非常容易跌倒。其中，「中溫」的情形（圖二B），電子流體的主要交互作用來自於自身的電子，所以有可能展現流體力學的特性，也就是有可能形成二維的帕醉流。

　　近期的突破在於，利用一種改良式的「霍爾效應」量測系統偵測出此種帕醉流。霍爾效應可由圖三的示意圖來理解，在一個薄片狀的的導體上外加一個垂直於表面的磁場（B）。若在薄片的其中兩端通入電流（I），則在此電流中的電子會受B的影響而向薄片的另兩邊中的其中一邊移動，並造成一個電壓差（稱為霍爾電壓，VH）。研究團隊就是利用VH在空間中的變化推論出電子的流動為帕醉流。

　　圖四為偵測系統之架構示意圖。這種改良式的霍爾效應量測系統，利用一根精密的探針去偵測石磨烯的VH在空間中沿Y方向（圖四中的虛線）的變化。根據古典電磁學，這種電壓可以轉換成電場，而石磨烯中的電子會受此電場與B的驅使而運動。由於此系統的設計讓Y方向的電流處於「斷路」狀態，所以電子只能朝X方向運動（電子無法朝Y方向持續移動）。換言之，電子在Y方向所受的合力為零，也就是在Y方向上，電場對電子的施力（正比於Y方向上的電場（EY））與B對電子的施力（正比於B與電子在X方向上的速度之乘積）互相抵銷。因此， EY越大，電子在X方向的移動速度越高。也就是說，只要量測EY的變化，就可以了解電子流體在X方向上的運動狀態。

　　圖五為EY沿Y方向的變化在低溫及中溫之量測結果示意圖。研究團隊發現在低溫（絕對溫度7.5度，也就是攝氏零下265.65度）時，石磨烯邊緣的EY較低，遠離邊緣時則大致維持定值。這表示邊緣電子的運動不會影響中央電子的運動，這反映出電子之間的交互作用微弱，因此呈現彈道式的運動。當溫度提高至中溫（絕對溫度75度，也就是攝氏零下198.15度）時，EY會從樣品邊緣的最低值逐漸增加，直到中央時最高。換言之，每個地方的電子運動速度會受到週遭電子運動的影響。因此，電子流體呈現二維的帕醉流。換句話說，此時的電子流為具黏滯性的流體。

　　電子與電子的交互作用形成許多有趣的物理現象，例如「磁性」、「超導」等。而這些特性往往也會與電子的集體行為有關。比方說，每個電子都可以視為一個小磁鐵（磁性來自於電子的的「自旋」），而電子的集體行為行為決定了材料的磁性。磁鐵之所以具有磁性就是因為它內部的許多的電子都具有相同的自旋排列方式，使得整塊材料具有特定的磁性。因此探索電子的集體運動行為有助於了解許多物理現象背後的機制。本文介紹的研究工作提供了一個好的方法去探索固體材料中的電子集體運動行為，因此具有很大應用潛力，幫助人們探索許多未知的現象，例如高溫超導。

1. https://reurl.cc/xDm87N. 2. J. A. Sulpizio,et al., Nature, 576, 75 (2019). 3. https://reurl.cc/k5eWX9.

註：本文獲得〝財團法人國立自然科學博物館文教基金會科普寫作網路平台〞審稿通過。