複利?不錯但還可以更精確
閱讀時間約 3 分鐘
投對坊間說法
在坊間的理財教學中，複利的概念不斷地促使人們盡早投資。告訴著人們:
只要早點投入資產，就可以使資產指數成長。
影片中不假設風險，只看報酬率的說法儘管不全面，仍然呈現了複利的威力。如同影片中的試算，時間是非常重要的一項因素。
然而實際的資產累積，不同於上述試算。
為什麼這麼說?暫且作個假設。
領薪水的人
假設一名上班族有著固定月薪(忽略年終)，並每月將固定比例薪資投入資產。在假設資產穩定成長的情況，幾乎可視為定期定額。更進一步考慮穩定加薪或是通膨，使得實質薪資與投資收益需要調整，每一個月的增長是一種線性關係。
資產(下個月)=增長率*資產(這個月)+投入比率*薪資
矩陣對角化
在此，我們先處理矩陣
此時:
- a 為資產增長率(月)
- b 為投入比率
- c=0 (薪水跟資產無關)
- d 為薪資增長率(月)
如果考慮通膨率，則 a、d 皆為經通膨調整後數值。或是可以先計算帳面資產再另行除去通膨影響。
長期效果
經過一段時間 t (月)，可以計算得到不同於影片中單純的指數增長。
在此可以見到影片中的複利效果，是指放著本金去增長，卻不再將薪資投入資產的特例，也就是投入比例 b=0。
差異討論
對本金遠高於薪資的的人來說，考慮薪資投入的算法似乎只是錦上添花，讓資產累積更加樂觀一些。此時貓貓希望強調:
對於尚無多少積蓄的小資族，僅看指數成長是危險的錯估。
當本金微乎其微，單看本金的指數成長似乎看不見未來，前景一片黯淡。單看本金，或許放棄理財，顯得合情合理。
然而眾多理財法所強調的優先支付自己，使得 0<b<1，使得資產累積與薪資相關。當起始本金幾乎可以忽略不計時，更是完全取決於薪資與投資比率。在此情境中，有幾項影響因素:
- 持續時間 t
- 加薪幅度 d
- 投入比率 b
- 資產成長 a
姑且不論加薪(d)與投資報酬(a)能否掌握，持續(t)與投入(b)，是有效的方式。
結論
再次回顧開頭的說法:
只要早點投入資產，就可以使資產指數成長。
為使資產成長
- 早點開始可以提高 t，有效
- 投入資產是指提高 b，有效
- 指數成長? 接近但不夠精確
此外，薪資增長(d)與投資能力(a)對於資產增長皆有顯著貢獻，在精力有限的情況下，試著提高兩者的綜合效果比只盯著其中一項合理。只埋首工作或只想要投資，偏重一側而忽略另一項可能使得資產增長成果沒有達到最佳效果。
本篇針對尚無什麼資產的小資族提出兩項觀點:
- 沒錢仍可以理財，本金不是唯一重要因素。
- 投資不是唯一要素，好好工作仍是重點。
另外，對於一直不加薪的職場，這會讓小資錯過未來可能。爭取加薪是很有影響的作法，效果不亞於投資獲利。況且投資報酬有不確定性，薪資收入降低了資產增長的不確定性。
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